2022年湖北省随州市中考数学试卷.doc

2022年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）12022的倒数是A2022BCD2如图，直线，直线与，相交，若图中，则为ABCD3小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为A97和99B97和100C99和100D97和1014如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同5我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则可列方程为ABCD62022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程用科学记数法可表示为ABCD7已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中表示时间，表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是A张强从家到体育场用了B体育场离文具店C张强在文具店停留了D张强从文具店回家用了8七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板中，为对角线，分别为，的中点，分别交，于，两点，分别为，的中点，连接，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形是菱形；四边形的面积占正方形面积的A只有BCD9如图，已知点，在同一直线的水平地面上，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，若，则建筑物的高度为ABCD10如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论正确的有；函数的最大值为；若关于的方程无实数根，则A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11计算：12如图，点，在上，若，则的度数为 13已知二元一次方程组，则的值为 14如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，则的值为 15已知为正整数，若是整数，则根据可知有最小值设为正整数，若是大于1的整数，则的最小值为 ，最大值为 16如图1，在矩形中，分别为，的中点，连接如图2，将绕点逆时针旋转角，使，连接并延长交于点则的度数为 ，的长为 三、解答题（本大超共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（6分）解分式方程：18（7分）已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，（1）求的取值范围；（2）若，求的值19（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形（1）求证：；（2）已知平行四边形的面积为20，求的长20（10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生共有 人；（2）条形统计图中的值为 ，扇形统计图中的度数为 ；（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 人；（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率21（9分）如图，已知为上一点，点在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点，且（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径；求的长22（10分）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应个为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第天，且为正整数）的供应量（单位：个）和需求量（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量与满足某二次函数关系（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数） 第天1261115供应量（个150需求量（个220229245220164（1）直接写出与和与的函数关系式；（不要求写出的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额23（10分）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式：公式：公式：公式：图1对应公式 ，图2对应公式 ，图3对应公式 ，图4对应公式 （2）几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形中，为的中点，为边上任意一点（不与端点重合），过点作于点，作于点，过点作交的延长线于点记与的面积之和为，与的面积之和为若为边的中点，则的值为 ；若不为边的中点时，试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由24（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线，且，为抛物线上一动点（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接，当点在直线上方时，求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）设为抛物线对称轴上一动点，当，运动时，在坐标轴上是否存在点，使四边形为矩形？若存在，直接写出点及其对应点的坐标；若不存在，请说明理由2022年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）12022的倒数是A2022BCD【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解：2022的倒数是故选：2如图，直线，直线与，相交，若图中，则为ABCD【分析】根据两直线平行，内错角相等，便可求得结果【解答】解：，故选：3小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为A97和99B97和100C99和100D97和101【分析】观察这组数据发现97出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为97，将五个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数【解答】解：这组数据中，97出现了2次，次数最多，这组数据的众数为97，这组数据的平均数故选：4如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是A主视图和左视图B主视图和俯视图C左视图和俯视图D三个视图均相同【分析】根据三视图的定义判断即可【解答】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆故选：5我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则可列方程为ABCD【分析】设快马天可以追上慢马，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解【解答】解：设快马天可以追上慢马，依题意，得：故选：62022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程用科学记数法可表示为ABCD【分析】根据路程速度时间列出代数式，根据单项式乘单项式的法则计算，最后结果写成科学记数法的形式即可【解答】解：（米，故选：7已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中表示时间，表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是A张强从家到体育场用了B体育场离文具店C张强在文具店停留了D张强从文具店回家用了【分析】由函数图象分别得出选项的结论然后作出判断即可【解答】解：由图象知，、张强从家到体育场用了，故选项不符合题意；、体育场离文具店，故选项符合题意；、张强在文具店停留了，故选项不符合题意；、张强从文具店回家用了，故选项不符合题意；故选：8七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板中，为对角线，分别为，的中点，分别交，于，两点，分别为，的中点，连接，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形是菱形；四边形的面积占正方形面积的A只有BCD【分析】利用正方形的性质和中位线的性质可以解决问题；利用的结论可以证明解决问题；如图，过作于，设，利用正方形的性质与中位线的性质分别求出和即可判定是否正确【解答】解：如图，分别为，的中点，为的中位线，四边形为正方形，、在同一条直线上，、都是等腰直角三角形，分别为，的中点，、也是等腰直角三角形故正确；根据得，四边形不可能是菱形故错误；，分别为，的中点，四边形是正方形，且设，点在上，四边形是平行四边形，为的中点，为的中点，过作于，四边形的面积，四边形的面积占正方形面积的、是，的中点，四边形的面积占正方形面积的故正确故选：9如图，已知点，在同一直线的水平地面上，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，在点处测得建筑物的顶端的仰角为，若，则建筑物的高度为ABCD【分析】设，在中，可得，则，在中，求解即可【解答】解：设，在中，在中，解得故选：10如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论正确的有；函数的最大值为；若关于的方程无实数根，则A1个B2个C3个D4个【分析】错误根据抛物线的位置一一判断即可；正确利用抛物线的对称轴公式求解；正确设抛物线的解析式为，当时，的值最大，最大值为；正确把问题转化为一元二次方程，利用判别式，解不等式即可【解答】解：抛物线开口向下，抛物线交轴于正半轴，故错误抛物线的对称轴是直线，故正确抛物线交轴于点，可以假设抛物线的解析式为，当时，的值最大，最大值为，故正确无实数根，无实数根，故正确，故选：二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11计算：0【分析】根据有理数的乘法和加法运算法则计算即可【解答】解：故答案为：012如图，点，在上，若，则的度数为 【分析】根据圆周角定理解答即可【解答】解：由圆周角定理得：，故答案为：13已知二元一次方程组，则的值为 1【分析】将第一个方程化为，并代入第二个方程中，可得，解得，将代入第一个方程中，可得，即可求解【解答】解：解法一：由可得：，代入第二个方程中，可得：，解得：，将代入第一个方程中，可得，解得：，故答案为：1；解法二：，由可得：，故答案为：114如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点，若，则的值为 2【分析】过点作轴于点求出点的坐标，可得结论【解答】解：过点作轴于点直线与轴，轴分别交于点，点在上，故答案为：215已知为正整数，若是整数，则根据可知有最小值设为正整数，若是大于1的整数，则的最小值为 3，最大值为 【分析】先将化简为，可得最小为3，由是大于1的整数可得越小，越小，则越大，当时，即可求解【解答】解：，且为整数，最小为3，是大于1的整数，越小，越小，则越大，当时，故答案为：3；7516如图1，在矩形中，分别为，的中点，连接如图2，将绕点逆时针旋转角，使，连接并延长交于点则的度数为 ，的长为 【分析】如图，设交于点，交于点，过点作于点证明，推出，可得，解直角三角形求出，再利用平行线分线段成比例定理求出，再根据，可得，求出【解答】解：如图，设交于点，交于点，过点作于点，故答案为：，三、解答题（本大超共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17（6分）解分式方程：【分析】把分式方程化为整式方程，解整式方程即可【解答】解：左右两边同时乘以得，检验：把代入原方程得，等式成立，所以是原方程的解18（7分）已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，（1）求的取值范围；（2）若，求的值【分析】（1）根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，再利用得到，然后解关于的方程，最后利用的范围确定的值【解答】解：（1）根据题意得，解得；（2）根据题意得，解得，19（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形（1）求证：；（2）已知平行四边形的面积为20，求的长【分析】（1）根据正方形的性质可以得到，根据平行四边形的性质可以得到，然后即可得到结论成立；（2）根据平行四边形的面积，可以得到的长，然后根据正方形的性质，可以得到的长，从而可以求得的长，再根据（1）中的结论，即可得到的长【解答】（1）证明：四边形为正方形，四边形是平行四边形，即；（2）解：平行四边形的面积为20，四边形为正方形，由（1）知：，20（10分）为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）参加问卷调查的学生共有 60人；（2）条形统计图中的值为 ，扇形统计图中的度数为 ；（3）根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有 人；（4）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率【分析】（1）利用即可求出参加问卷调查的学生人数（2）根据，即可得出答案（3）用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐社团”的占比即可（4）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案【解答】解：（1）（人，参加问卷调查的学生共有60人故答案为：60（2），故答案为：11；（3）（人，估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人故答案为：100（4）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，恰好选中甲、乙两名同学的概率为21（9分）如图，已知为上一点，点在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点，且（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径；求的长【分析】（1）结论：是的切线；只要证明即可；（2）根据，构建方程求解即可；证明，推出，设，利用勾股定理求解即可【解答】解：（1）结论：是的切线；理由：如图，连接，是的切线，是半径，是半径，是的切线；（2）设，的半径为2；在中，是直径，设，（负根已经舍去），22（10分）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应个为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第天，且为正整数）的供应量（单位：个）和需求量（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量与满足某二次函数关系（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数） 第天1261115供应量（个150需求量（个220229245220164（1）直接写出与和与的函数关系式；（不要求写出的取值范围）（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）（3）在第（2）问取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额【分析】（1）由已知直接可得，设，用待定系数法可得；（2）求出前9天的总供应量为个，前10天的供应量为个，根据前9天的总需求量为2136个，前10天的总需求量为（个，可得，而为正整数，即可解得的值为20或21；（3）最小值为20，从而第4天的销售量即供应量为，销售额为21000元，第12天的销售量即需求量为，销售额为20900元【解答】解：（1）根据题意得：，设，将，代入得：，解得，；（2）前9天的总供应量为个，前10天的供应量为个，在中，令得，前9天的总需求量为2136个，前10天的总需求量为（个，前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，解得，为正整数，的值为20或21；（3）由（2）知，最小值为20，第4天的销售量即供应量为，第4天的销售额为（元，而第12天的销售量即需求量为，第12天的销售额为（元，答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元23（10分）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式：公式：公式：公式：图1对应公式 ，图2对应公式 ，图3对应公式 ，图4对应公式 （2）几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）（3）如图6，在等腰直角三角形中，为的中点，为边上任意一点（不与端点重合），过点作于点，作于点，过点作交的延长线于点记与的面积之和为，与的面积之和为若为边的中点，则的值为 ；若不为边的中点时，试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由【分析】（1）观察图象可得图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；（2）由图可得，即可得，从而有，故；（3）设，可得，由是中点，即得，即得；设，可得，从而【解答】（1）解：观察图象可得：图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；故答案为：，；（2）证明：如图：由图可知，矩形和矩形都是正方形，；（3）解：设，由已知可得、是等腰直角三角形，四边形是矩形，是中点，；故答案为：2；不为边的中点时中的结论仍成立，证明如下：设，由已知可得、是等腰直角三角形，四边形是矩形，24（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点，对称轴为直线，且，为抛物线上一动点（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接，当点在直线上方时，求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）设为抛物线对称轴上一动点，当，运动时，在坐标轴上是否存在点，使四边形为矩形？若存在，直接写出点及其对应点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）判断出，两点坐标，可以假设抛物线的解析式为，把代入抛物线的解析式，得，可得结论；（2）如图（2）中，连接设，构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情形，点在轴上，点在轴上，分别求解即可【解答】解：（1）抛物线的对称轴是直线，抛物线交轴于点，可以假设抛物线的解析式为，把代入抛物线的解析式，得，抛物线的解析式为；（2）如图（2）中，连接设，当时，的值最大，最大值为，此时，；（3）存在，理由如下：如图中，当点在轴上时，四边形是矩形，此时，；如图中，当四边形是矩形时，设，则，由题意，解得，消去得，解得，或，综上所述，满足条件的点，或，或，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/28 20:44:43；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557第24页（共24页）