专题05：燕尾角型三角形（老师版）.docx

专题05：燕尾角型三角形-2022年中考数学解题方法终极训练一、单选题1如图所示，A+B+C+D+E的结果为（       ）A90°B360°C180°D无法确定【答案】C【解析】【详解】如图，连接BC，D+E+DOE=BOC+OCB+BOC=180°，DOE=BOC，D+E=OBC+OCB，又A+ABO+ACO+OBC+OCB=180°，A+ABO+ACO+D+E=180°.故选C.2如图，已知在中，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（       ）ABCD【答案】C【解析】由三角形内角和定理可得ABC+ACB+A=180°，即ABC+ACB=180-A=140°，再说明DBC+DCB=90°，进而完成解答【详解】解：在ABC中，A=40°ABC+ACB=180-A=140°在DBC中，BDC=90°DBC+DCB=180°-90°=90°40°-90°=50°故选C【点评】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键3在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果，那么的度数是（       ）ABCD【答案】A【解析】延长BE交CF的延长线于O，连接AO，根据三角形内角和定理求出再利用邻补角的性质求出，再根据四边形的内角和求出，根据邻补角的性质即可求出的度数【详解】延长BE交CF的延长线于O，连接AO，如图， 同理得 ,故选：A【点评】本题考查三角形内角和定理，多边形内角和，三角形的外角的性质，邻补角的性质，解题关键是会添加辅助线，将已知条件联系起来进行求解三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；邻补角性质：邻补角互补；多边形内角和：4如图，在三角形纸片ABC中，A60°，B70°，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC外，若218°，则1的度数为（）A50°B118°C100°D90°【答案】B【解析】在ABC中利用三角形内角和定理可求出C的度数，由折叠的性质，可知：CDECDE，CEDCED，结合2的度数可求出CED的度数，在CDE中利用三角形内角和定理可求出CDE的度数，再由1180°CDECDE即可求出结论【详解】解：在ABC中，A60°，B70°，C180°AB50°由折叠，可知：CDECDE，CEDCED，CED99°，CDE180°CEDC31°，1180°CDECDE180°2CDE118°故选：B【点评】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出CDE的度数是解题的关键5如图，在ABC中，A=20°，ABC与ACB的角平分线交于D1，ABD1与ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，ABD4与ACD4的角平分线交于点D5，则BD5C的度数是（）A24°B25°C30°D36°【答案】B【解析】【详解】A=20°，ABC与ACB的角平分线交于D1，D1BC+D1CB=(ABC+ACB)= (180°-A)，=180°- (180°-A)= A+90°=100°，同理：=60°，=40°，=30°，=25°.故选B二、填空题6如图，A+B+C+D+E=_【答案】【解析】利用三角形的外角的性质将五个角转化为三角形的三个角的和即可【详解】解：利用三角形的外角的性质得：，所以，故答案为：【点评】本题考查了多边形的内角与外角及三角形的内角和与外角和的知识，解题的关键是能够正确的将几个角转化为三个角，难度不大7如图，若，则_【答案】230°【解析】根据三角形外角的性质，得到EOC=E+2=115°，2=D+C，EOC=1+F=115°，1=A+B，即可得到结论【详解】解：如图EOC=E+2=115°，2=D+C， E+D+C=115°， EOC=1+F=115°，1=A+B， A+B+F=115°， A+B+C+D+E+F=230°， 故答案为：230°【点评】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形外角性质8如图，A+B+C+D+E+F+G+H_【答案】360°【解析】连接CF，根据三角形的外角得到由三角形外角的性质可得：2GH，3AB，1DE45，根据四边形的内角和为360°，可得：23GFE45DCB360°即GHABGFEDEDCB360°【详解】解：如图，连接FC，由三角形外角的性质可得：2GH，3AB，1DE45，根据四边形的内角和为360°，可得：23GFE45DCB360°即GHABGFEDEDCB360°，故答案为360°【点评】本题考查了三角形的内角与外角，解决本题的关键是熟记三角形的外角的性质9如图，A+B+C+D+E+F+G+H_【答案】720°【解析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得2与H、G的关系，1与2、D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案【详解】解：如图：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得2HG，12D，1HGD，ABCDEFGHABCEFHGD180°×（62）270°故答案为：720°【点评】本题考查了多边形的内角与外角，先求出1HGD，再求出多边形的内角和10如图，在中，平分，平分，则_.【答案】【解析】先根据角平分线的性质求出的度数，再利用三角形内角和定理即可求解.【详解】解：平分，平分，.【点评】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理.熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.三、解答题11如图所示，已知四边形，求证【答案】见解析【解析】方法1连接BC，根据三角形内角和定理可得结果；方法2 作射线，根据三角形的外角性质得到，两式相加即可得到结论；方法3延长BD，交AC于点E，两次运用三角形外角的性质即可得出结论【详解】方法1如图所示，连接BC. 在中，即.在中，；方法2如图所示，连接AD并延长.是的外角，.同理，.即. 方法3如图所示，延长BD，交AC于点E.是的外角，.是的外角，.【点评】本题考查了三角形的外角性质：解题的关键是知道三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的和也考查了三角形内角和定理12如图，已知分别交的边、于、，交的延长线于，求的度数.【答案】.【解析】根据三角形的内角和定理即可求解【详解】解：在中，=-，DEC=【点评】本题主要考查三角形内角和定理和外角的性质，掌握三角形内角和为180°及三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键13如图，是的平分线，CH是的平分线，与CH交于点，若，求的度数.【答案】.【解析】根据三角形的外角的性质得出燕尾角的基本图形的结论得出BDC、BOC，在根据角平分线的性质即可得出【详解】解：由燕尾角的基本图形与结论可得，是的平分线，是的平分线，-得，【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用14如图，、分别平分和，若，求的度数.【答案】.【解析】根据三角形内角和定理用B、M表示出BAM-BCM，再用B、M表示出MAD-MCD，再根据角平分线的定义可得BAM-BCM=MAD-MCD，然后求出M与B、D关系，代入数据进行计算即可得解；【详解】解：根据三角形内角和定理，B+BAM=M+BCM，BAM-BCM=M-B，同理，MAD-MCD=D-M，AM、CM分别平分BAD和BCD，BAM=MAD，BCM=MCD，M-B=D-M，M=（B+D）=（42°+54°）=48°；【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用15如图，在中，与的平分线相交于点，试说明、之间的数量关系.【答案】，见解析.【解析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理得出BIC=180°-（ABC+ACB）=180°-90°+A=90°+A，【详解】解：在中，ABC+ACB=180°-A与的平分线相交于点，,在中【点评】本题主要考查三角形内角和定理，以及角平分线的性质定理，熟练掌握相关的性质是解题的关键16如图，是上一点，是上一点，相交于点，求的度数.【答案】.【解析】根据三角形的外角性质先求出的度数，再利用三角形内角和定理即可注出的度数.【详解】解：在ADC中，在在BDF中，.【点评】本题考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质.熟练找出三角形内角与外角的关系是解题的关键.17如图，中，（1）若、的三等分线交于点、，请用表示、；（2）若、的等分线交于点、（、依次从下到上），请用表示，.【答案】（1），；（2），.【解析】（1）根据三角形内角和可得，再根据、的三等分线交于点、，可得然后根据三角形内角和定理即可用含表示、；（2）根据（1）中所体现的规律解答即可.【详解】解：（1），、的三等分线交于点、，；（2）由（1）可知，.【点评】本题考查了三角形内角和定理及角的n等分线的性质.熟练应用三角形内角和定理求角的度数是解题的关键.18模型规律：如图1，延长交于点D，则因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，则_；如图3，_；（2）拓展应用：如图4，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，则_；如图5，、分别为、的10等分线它们的交点从上到下依次为、已知，则_；如图6，、的角平分线、交于点D，已知，则_；如图7，、的角平分线、交于点D，则、之同的数量关系为_【答案】（1）110；260；（2）85；110；142；B-C+2D=0【解析】（1）根据题干中的等式直接计算即可；同理可得A+B+C+D+E+F=BOC+DOE，代入计算即可；（2）同理可得BO1C=BOC-OBO1-OCO1，代入计算可得；同理可得BO7C=BOC-（BOC-A），代入计算即可；利用ADB=180°-（ABD+BAD）=180°-（BOC-C）计算可得；根据两个凹四边形ABOD和ABOC得到两个等式，联立可得结论【详解】解：（1）BOC=A+B+C=60°+20°+30°=110°；A+B+C+D+E+F=BOC+DOE=2×130°=260°；（2）BO1C=BOC-OBO1-OCO1=BOC-（ABO+ACO）=BOC-（BOC-A）=BOC-（120°-50°）=120°-35°=85°；BO7C=BOC-（BOC-A）=120°-（120°-50°）=120°-10°=110°；ADB=180°-（ABD+BAD）=180°-（BOC-C）=180°-（120°-44°）=142°；BOD=BOC=B+D+BAC，BOC=B+C+BAC，联立得：B-C+2D=0【点评】本题主要考查了新定义箭头四角形，利用了三角形外角的性质，还考查了角平分线的定义，图形类规律，解题的关键是理解箭头四角形，并能熟练运用其性质