误差理论与测量平差基础习题集.docx

第一章 绪论§1-1 观 测 误 差1.1.01 为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02 观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03 测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1） 长不准确；（2） 尺尺不水平；（3） 估读小数不准确；（4） 尺垂曲；（5） 尺端偏离直线方向。1.1.05 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1） 视准轴与水准轴不平行；（2） 仪器下沉；（3） 读数不准确；（4） 水准尺下沆。§1-2 测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3 测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自 20 世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容111.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量 X 的正态分布概率密度式。§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角=45O0000”作 12 次观测，结果为：45o0006”44o5955”44o5958”45o0004”45o0003”45o0004”45o0000”44o5958”44o5959”44o5959”45o0006”45o0003”设 没有误差，试求观测值的中误差。2.3.09 有一段距离，其观测值及其中误差为 345.67m+_15mm。试估计这个观测值的真误差的实际可能范围是多少？并求出该观测值的相对中误差。2.3.10已知两段距离的长度及其中误差分别为 300.465m+_4.5cm 及660.894m+_4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？它们的精度是否等？§2-4 精度、准确度与精确度2.4.11 试写出协方差的定义式，并说明它是怎样描述这两个观测值之间的相互关系的。2.4.12 两个独立观测值是否可称为不相关观测值？而两个观测值是否就是不独立观测值呢？2.4.13 相关测量值向量X 的协方差阵是怎样定义的？试说明 DXX 中各个元素的含义。当向量 X 中的各个分量两两相互独立式，其协方差阵有什么特点？2.4.14 试写出描写两个观测值向量X 和Y 之间相互关系的互协方差阵的定义式， 并说明 DXY 中各个元素的含义。2.4.15 何谓准确度？何谓精确度？当观测值中不存在系 统误差时，精确度就是精度吗？§2-5测量不确定度2.5.16 测量数据的不确定性和不确定度是怎样定义的？不确定度评定的标准是什么？§2-6 综合练习题2.6.17 社队某量进行了两组观测，它们的真误差分别为： 第一组：3，-3,2,4，-2，-1,0，-4,3，-2第二组：0，-1，-7,2,1，-1,8,0，-3,112试求两组观测值的平均误差q 、q 和中误差s1 、s2 ，并比较两组观测值的精度。设有观测值向量X =【L1L 2】T，已知t1=2 秒，t2=3 秒，t1t2=-2 秒 2，试写出21其协方差阵 DXX。xx2.6.19 设有观测值向量X =【L1 L2 L3】T 的协方差阵D31=，试写出观测值 L1、33L2 及 L3 的中误差以及协方差L1L2、L1L3 和L2L3。第三章协方差传播律及权§3-1 数学期望的传播3. 1.01 数学期望是怎祥定义的？何谓数学期望的传播？试写出数学期望传播的运算公式.例如.已知同精度观测值=xi(i=1,2,n)的数学期望均为 µ，问1 nn其算术平均值 x=åi=1xi 的数学期望等于多少？§3-2 协方差传播律3.2.02 什么是协方差传播律？其主要用来解决什么问题？3.2.03 协方差传播律主要包含哪几个公式？试写出这些公式的推导过程。3.2.04 能否说协方差传播律就是误差传播律？为什么？3.2.05 当观测值的函数是非线性形式时，应用协方差传播律应注意哪些问題？试举例说明之。3. 2. 06 试简述应用协方差传播律的计算步骤。3.2.07 下列各式中的 Li(i = l，2，3)均为等精度独立观测值，其中误差为,试求 X 的中误差：（1）X=1/2(L1+L2)+L3（2）X=L1L2/L33.2.08 巳知观测值的中误差 1=2=, 12=0，设 X=2L2+5,Y =L1-2L 2, Z=L1L2,t=X+Y,试求 X,Y,Z 和 t 的中误差。3. 2. 09 已知独立观測值 L1,L2 的中误差为 1 和 2,试求下列函数的中误差：(1) X=L1-2L2;11 2(2) Y=0.5L 2+L L ;(3) Z=sinL1/sin(L1+L2).1233.2. 10 设有观测值向量 L = L L L T，其协方差阵为æ 400 öDLL= ç 030 ÷ ,ç÷èøç 002 ÷试分别求下列函数的方差： F1-L1-3L 3； (2)F2=3L 2L3 。(3)3.2.11 设有观测值向量 L = L lL2L3T, 其协方差阵为 DLL=æ 6-1-2 öç÷ç -141 ÷ ,èøç -212 ÷试分别求下列函数的方差： (1)F1=L1+3L2-2L3;(2)F2=L112+L2+ L2 。33. 2. 12 已知观测值向量 L 及其协方差阵 DLL，组成函数 X=AL,Y=BX,试求协方差阵DXL，DYL 和 DXY.3. 2. 13 设有观测值向量 L =L1L2 L3T,其协方差阵为31D = æ 30 -1öLL ç 0ç41 ÷÷èøç -1 12 ÷3. 2. 14 已知观测值向量 L 1， L 2 和 L 3 及其协方差阵为n11n2 1n31æ D11ç Dç21DD1222D13 ö D÷ ,ç D23 ÷è31D32D33 ø÷现组成函数X=AL1+A0Y=BL2+B0 Z=CL3+C00, 0, 0WW式中,A,B,C 为系数阵,A B C 为常数阵.令 W=X Y ZT,试求协方差阵 D 。3. 2. 15 已知边长 S 及坐标方位角 的中误差各位 s 和 ，试求坐标增量 X=S·cos 和 Y=S·sin 的中误差。3 2. 16 设有同精度独立观测值向量 L =L1L2L3T 的函数为31sin L1Y =S，Y = -L1AB sin L32AB2式中，aAB 和 SAB 为无误差的已知值，测角中误差 =1"，试求函数的方差ss，22y1y 2及协方差sy1 y 2 。3. 2. 17 在图3-1的 ABC 中，由直接观测得 b = 106. 00m ±0.06m， = 29°39'土 1'和 =120°07' ±2'，试计算边长 c 及其中误差 c3.2. 18 在图 3-2 的 ABC 中测得A±A,边长 b±b，a±c,试求三角形面积的中误差 s。3.2.19 由已知点 A(无误差）引出支点 P,如图 3-3 所示。a。为起算方位角， 其中 0,观测角 和边长 S 的中误差分别为 和 S，试求 P 点坐标 X，Y 的协方差阵。32. 20 为了确定图 3-4 中测站 A 上 B、C、D 方向间的关系，同精度观测了三个角，其值为 L1=45°02'，L2 =85°00，'L3=40°01'。设测角中误差 = 1"， 试求：(1) 观测角平差值的协方差阵；ÙÙ(2) 观测角平差值 L 1 关于 L 3 的协方差。§3-3 协方差传播律的应用3- 3. 21 水准测量中两种计算高差中误差的公式为 hAB =NS公里，它们各在什么前提条件下使用？o 站和 hAB =N3. 3. 22 试简述同精度独立观测值的算术平均值中误差的计算公式x=s 的推导过程，并说明此式使用的前提条件。3.3.23 怎样计算交会定点的点位方差？纵向方差及横向方差各是由什么因素引起的误差？3.3.24 在巳知水准点 A、B(其髙程无误差）间布设水准路线，如图 3-5 所示。路线长 为 S1=2km,S 2=6km,S 3=4km, 设每千米观测高差中误差 a = 1. 0mm,试求：（1） 将闭合差按距离分配之后 P1,P2 两点间高差的中误差；（2）分配闭合差后 P1 点高程的中误差。3.3.25 在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为 1cm，今要求从已知点推算待定点的髙程中误差不大于 5cm,问可以设多少站？3.3.26 若要在两已知髙程点间布设一条附合水准路线（图 3-6)，已知每千米观测中误差等于 5.0mm,欲使平差后线路中点 C 点髙程中误差不大于 lOmm，问该线路长度最多可达几千米？（提示： H ¢ =HA+h1, H ² =HB-h2，HC=( H ¢ + H ² )/2)cccc3. 3. 27 在图 3-7 中，由已知点 A 丈量距离 S 并测量坐标方位角 ，借以计算P 点的坐标。观测值及其中误差为 S = 127.00mm±0.03m,=30°00'±2.5'，设A 点坐标无误差，试求待定点 P 的点位中误差 P。3. 28 有一角度测 4 测回，得中误差 0.42'问再增加多少测回其中误差为 0. 28"？ 3,3.29 在图 3-8 的梯形稻田中，测量得上底边长为 a=50. 746m，下底边长为 b = 86. 767m,髙为 h = 67.420m，其中误差分别为 a=0.030m，b=0.040m，h=0.034m,试求该梯形的面积 S 及其中误差 S3.3.30 设图 3-9 的ABC 为等边三角形，观测边长和角度得观测值为 b± b=1000m ± 0. 015m,=60°00'00"，且为使算得的边长 a 具有中误差 a=0. 02m，试问角 和 的观測精度应为多少？§3-4 杈与定权的常用方法3.4.31 权是怎样定义的？权与中误差有何关系？有了中误差为什么还要讨论权？3.4.32 在公式中 Pi=2s0 中， s2 表示什么？ s2 能否是不同量的观测值的方s20ii差？3.4.33 什么叫做单位权、单位权观测值及单位权中误差？对于某一个平差问题,它们的值是惟一的吗？为什么？SCC3, 4. 34 水准测量中的两种常用定权公式 Pi=Ni和 Pi=各在什么前提条i件下使用？试说明两式中 C 的含义。3. 4. 35 设某角的三个观测值及其中误差分别为30°41'20"±2.0"30°41'26"±4.0"30°41'16"±1.0"现分别取 2.0"、4. 0及 1.0"作为单位权中误差.试按权的定义计算出三组不同的观测值的Ù权，再按各组权分别计箅这个角的加权平均值 X 及其中误差s Ùx3. 4. 36 在相同观测条件下，应用水准测量測定了三角点 A,B,C 之间的髙差， 设该三角形边长分别为 S1=10km ，S2=8km,S 3=4km,令 40km 的髙差观测值为单位权观测，试求各段观测高差之权及单位权中误差。-3.4.37 设 n 个同精度观测值的权为 P，其算术平均值的权为 P ，问 P 与 P 的关系如何？3. 4. 38 设一长度为 d 的直线之丈量结果的权为 1，求长为 D 的直线之丈量结果的权。3. 4. 39 在图 3-10 中，设巳知点 A，B 之间的附合水准路线长为 80km,令每千米观测髙差的权等于 1，求平差后线路中点（最弱点）C 点高程的权及该点平差前的权。11213.4.40 以相同精度观测A 和B,其权分别为 PA=4 ,P B= 2 ，已知 B=8" 试求单位权中误差 0 和A 的中误差 A。3.4.41 设对A 进行 4 欢同精度独立观测，一次测角中误差为 2. 4"已知 4 次算术平均值的权为 2。试问：（1)单位权观測是什么？（2)单位权中误差等于多少？（3)欲使A 的权等于 6,应观测几次？3.4.42 设对 A 角观测 4 次,取平均得 值，每次观测中误差为 3",对 B 角观测 9 次,取平均得 值，每次观测中误差为 4"试确定 ， 的,权各是多少？解令 C'= l ，则由定权公式P = Nii C¢得P=4，P=9。试问以上这样定权对吗？为什么？3.4.43 设对某一长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差 =2mm, 设 4 次观测值平均值的权为 3。试求：（1)单位权中误差 。；（2)次观测值的权；（3)欲使平均值的权等于 9，应观测几次？3.4.44 在相同条件下丈量两段距离 S1=100m，S2=900m，设对 S1 丈量 3 次平均值的权 PS1=2mm，试求对 S2 丈量 5 次平均值的权 PS2。3.4.45 由已知水准点 A,B 和 C 向待定点 D 进行水准测量，以测定 D 点髙程（图3-11 ）。各线路长度为 S1=2km ，S2=S 3=4km,S 4=1km ，设 2km 线路观测高差为单位权观测值，其中误差 0=2mm.试求：（1)D 点高程最或是值（加权平均值）的中误差 D;(2)A、D 两 点间髙差最或是值的中误差 AD。3.4.46 设有水准网如图 3-12 所示。网中 A,B 和 C 为已知水准点，P1=P 3 =P5=2，P 2=P4=5 ，单位权中误差 0=2mm 试求：（1）D 点高程最或是值（加权平均值）之中误差;(2)C、D 两点间高差最或是值之中误差 CD。§3-5 协因数和协因数传播律3.5.47 什么叫做协因数？卄么叫做相关权倒数？它们与观侧值的方差或协方差有何关系？3.5.48 观测值向量的协因数阵和权阵各是怎样定义的？它们之间有什么关系？3 5.49 设观测值向量 L 的协因数阵为Q LL，权阵为 P LL，试问(1)协因数阵的n1nnnn对角元素 Qii 是观测值 Li 的权倒数吗？（2）权阵的对 Pii 是观测值 Li 的权吗？为什么？3. 5. 50 何谓协因数传播律？其主要用来解决什么问题?3-5.51 协因数传播律主要包含哪几个公式？试写出其推导过程。3.5.52 什么是权倒数传播律？试写出其公式并说明应用该公式的前提条件。3. 5. 53 巳知观測值向量 L 的协因数阵为 LLLQ = æ 3-1ö ，试求观测值的权 P和 P 。èøLL ç -12 ÷L1L23.5.54 已知观测值向量 L 的权阵为21P= æ 5-2 ö ，LL ç -24 ÷èø试求观测值的权 PL1 和 PL2。3.5.55 设有观测值向量 L =L1L 2T 的权阵为21æ 6PLL= ç 5ç 35çè3 ö5 ÷ ，9 ÷5÷ø012单位权方差s2 =3.试求s2 ， s2 ，12 以及 PL1 和 PL2。3.5.56 已知观测值向量 L 的协方差阵为21DLL= æ 2èç -1-1ö3÷ø22以及 L1 的协因数 Q11= 5 ，试求单位权方差s0 ，权阵 PLL 和 PL1，PL2。3.5.57 已知观测值向量 L 的协方差阵为31DLL=æ 60 -2 ö，ç 041 ÷ç÷èøç -2 12 ÷0单位权方差s2 =2，现有函数 F=L1+3L2-2L3，试求：（1）函数 F 的方差 DF 和协因数QF；（2） 函数 F 关于观测值向量 L 的协方差阵 DFL 和协因数阵 QFL31éX ù3.5.58 已知观测值向量 Z = ê 21 ú 的权阵为êú31æ 20-1ö ，Yë11 ûç 02-1÷ç÷èøç -1 -1 2 ÷试求，以及，和。已知观测值向量 L 的协方差阵为21æ 4-1ö ，ç -12 ÷èø观测值的权，现有函数， ，试求：（）与是否统计相关？为什么？（）与的权和 。 设有一系列不等精度的独立观测值，和，它们的权分别为，和，试求下列各函数的权倒数（协因数）：P1（）；1（） 2 （）；13（）Z = L2 L33. 5. 61 已知观测值 a、b、c 的权分别为 P=，°， =60。（无误差)，试A求函数 a·sinx + bcos + 2c 2sinx ·cosy 的权 P 。35. 62 设有函数，其中， ，（，）为无误差的常数，而，1P的权分别为，试求函数的权倒数。F已知观测值向量 L 的协因数阵为21 æ 21 ö ，ç 12 ÷èø试求向量 éY1 ù æ 11ö éL1 ùêY úç 21÷êL úë 2 ûèøë 2 û的协因数阵。已知观测值向量 L 的协因数阵为21 æ 12 ö ，21ç÷èø设有函数ç÷ æ 11ö，21èø æ 21ö，11ç÷èø试求协因数阵，和。在途中，令方向观测值（，）的协因数阵，试求角度观测值向量 L 的协因数阵。61在图中，令方向观测值（， ）的协因数阵，试求角度观测值向量 L 的协因数阵。81已知独立观测值向量 L 的协因数阵的单位阵，组成方程31V B X Ln1nt t1n1式中，为可逆阵。由上式得解向量（）后，即可计算改正数向量和平差值向量ÙL 。（）试求协因数阵和QÙÙLLÙ（）改正数向量与，与 L 是否相关？试证明之。åWin2i=13n§3-6 由真误差计算中误差及其实际应用Ù3.6.68 在菲列罗公式s 中，代表什么量？n 是观测值的个数b吗？计算得到的 是什么量的中误差？å Pi Pin2i=13n3.6.69 个观测对的差数是双观测差的什么误差？为什么？Ù03.6. 70 在公式s 中，是什么量的权? 等于什么？求得的单位权中Ù误差s0 代表什么量的中误差？6. 71 某一距离分三段各往返丈量一次,其结果如表 3-1 所示。令 1km量距的权为单位权，试求： ()该距离的最或是值 S;.（）单位权中误差；（）全长一次测量中误差；（)全长平均值的中误差；段 号往测/m返测/m（）第二段一次测量中误差。表 3-11000. 0091000.00722000.0112000.00933000. 0083000.0103672有一水准路线分三段进行测量，每段均作往返观测，观测值见表 3 2.路线长度/tm2.25.31.0往_高差 An2. 5631.5172. 526返测髙差/m2. 5651,5132. 526表 3-2令 2km 观测高差的权为单位权，试求：（）单位权中误差；（）各段一次观拥高差的中误差;()各段髙差平均值的中误差；（）全长一次观测高差的中误差；（）全长髙差平均值的中误差§3-7 系统误差的传播3.7. 73 何谓观测值的综合误差？它包括哪些误差？观测值的综合方差是怎样定义的？3.7.74 试写出系统误差的传播公式及系统误差与偶然误差的联合传播公式。3.7.75 用钢尺童距，共测量 12 个尺段，设量一尺段的偶然中误差（如照准误差等）为 ，钢尺的检定中误差为 ,试求全长综合中误差 全。3.7.76 设有相关观测值 L 的两组线性函数n1z K L K0t1tn n1 t1Y F L F0s1sn n1s1已知 L 的综合误差为 = e ，式中 和e 分别为观测值 L 的偶然误差与系统n1n1n1n1n1çæ s11s12çs21s22s1n ös2n ÷ç÷，ç sèn1sn 2÷o÷nn ø误差,L 的协方差阵为试求 Z 的综合方差阵 （ ）及与的综合协方差阵Z（ ）。§3-8 综合练习题3.8. 77 在图 3-15 的 AP 中，为已知点，Ll、2 和为同精度独立观测值，其中误差 = 1"，试求平差后 P 点坐标 x、y 的协方差阵。3.8.78 有一水准路线如图 3-16 所示。图中，点为已知点，观测髙差和2 以求P 点的高程。设 h和 h2 的中误差分别为 和 ，且已知 =2， 单位权中误差 ,若要求 P 点高程的中误差 =2m，那么，观测精度 和 的值各应是多少？图3-1538.79 巳知观测值向量 L 的协方差阵为 æ 3-1ö ，èø21设有观测值函ç -12 ÷数 和 ，试求协方差 和 。3.8.80 已知距离=100m，丈量一次的权为 2，丈量 4 次平均值的中误差为 2cm，若 以同样的精度丈量距离16 次，C=40，求两距离丈量结果的相对中误差。38. 81 在图 37 的附合导线中;同精度观测了 、和 4 角度，测角中误差 "，边长，和的中误差分别为 ，试分别以 角度观测值和边长观测值为单位权观测值,计算 P和。3. 882 知观测值向量 L 的权阵为21æ 2ç 3ç 13çè1 ö3 ÷2 ÷ ，3÷ø现有函数， 值的权和 P。38. 83 已知观测值向量 L 的协方差31，试求，、以及观测æ 30-1öç 041 ÷ç÷èøç -112 ÷0单位权方差s2 .现有函数 ·，试求，以及，。3884设有观测值向量 L ，其权阵为31271 æ 5-21 öç -24-2 ÷8 ç÷ç 1-25 ÷èø试问：（） L 中各观测值是否相互独立？31''(2)设L'= T，求38. 85 单一三角形的三个观测角和 L3 的协因数阵= ，现Ù将三角形闭合差平均分配到各角，得 Li W3 ,式中 W +3-180°，ÙÙÙ（）试求， L1 ， L2 ， L3 的权；L1LL32ÙÙÙÙ（）与L ，是否相关？试证明之。3138. 86 在图 3中，为了确定测站上，C，D 方向间的关系，同精度观测了三个角度，其值为 L1=45°02'，L2=85°00'，L3=40°01'.设单位权中误差 0 等于测角中误差 ，即 0=1"，试求：（1）观测角平差值的协因数阵；（2）BAC 与CAD 平差值的协因数。图3-18第四章平差数学模型与最小二乘原理§4-1测量平差概述4.1.01 误差发现的必要条件是什么4.1.02 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数是必要观测数码？为什么?4.1.03 必要观测值得特征性是什么？在进行平差前，我们首先要确定哪些量？如何确定几何模型中的必要元素？试举例说明。§4-2函数模型4.2.04 四种基本平差方法的函数模型是按照什么来区分的？4.2.05 平差的好书模型中的未知量是什么？已知量是什么？4.2.06 在平差的函数模型中 n、t、r、u、s、c 等字母各代表什么量？它们之间有何几何关系？4.2.07 是确定图 4-1 所示的图形中条件方程的个数。（a）已知点：A、B（b）已知点：A、B 观测值：h1h8观测值：h1h12（c）已知点：XA、YA、XB、YB（d）已知点：XA、YA、XB、YB、AC、BD观测值：L1L19观测值：1 6、S1S54.2.08 试按条件平差法列出图 4-2 所示图形的函数模型。（a）已知点：A、B（b）已知点：A、B观测值：h1 h4观测值：1 3、S1、S2图 4-24.2.09 试按条件平差法列出图 4-3 所示图形的函数模型。（a）已知点：A、B（b）已知点：A、B观测值：L1 L6观测值：L1 L8（方向）图 4-34.2.10 试按间接平差法列出图 4-3 所示图形的函数模型。4.2.11 试按间接平差法列出图 4-3 所示图形的函数模型。§4-3 函数模型的线性化4.3.13在下列非线性方程中，A 为已知值，L1 为观测值，4.3.12通常用什么公式将线性函数模型转化成线性函数模型？并说明应具备什么条件。（1）（2）写出其线性化的形式。（3）（4）4.3.14试将非线性方程线性化（ 式中 XA 、 YA 、 AB 为已知值，为参数真值， 且为观测真值，且）。§4-4测量平差的数学模型4.4.15 测量平差的函数模型和随机模型分别表示哪些量之间的什么关系？4.4.16 观测值得真值是不可求的，通常用什么量来估计真值？§4-5参数估计与最小二乘原理4.5.17 在什么情况下产生参数估计问题？所估计的是哪些参数？4.5.18 在已介绍的四种基本平差方法的函数模型中，其方程的一个共同特点是什么？能否从方程中获得待求量的唯一解？为什么？4.5.19 进行参数估计的准则有多种，为什么要选择最小二乘原理作为参数估计的准则？4.5.20 最小二乘原理的核心是什么？由此估计的参数具有哪些性质？4.5.21 用最小二乘准则来进行参数估计，对观测误差有无要求？4.5.22对某一未知量进行了 n 次同精度独立观测，得观测值,如果用算术平均值作为未知量的估值，这个故事是根据什么准则得到的？4.5.23最小二乘与最大似然估计有什么关系？§4-6综合练习题4.6.24 指出线面所列方程属于基本平差方法中的哪一类函数模型，并说明每个方程中的 n、t、r、u、c、s 等量各为多少。（式中 A、B 为已知数）（a）（b）（c）（d）条路线的高差，试问该模型可练出多少个条件方程？4.6.25 在图 4-6 的水准网中，A 为已知点，B、C、D、E 为待定点，观测了 94.6.26 在图 4-6 的水准网中，列出下列四周年情况的函数模型，并指出方程的个数：（2）选取的高差平差值为参数；（1）选取 B、C、D 三点的高程平差值为参数；（3）选取的平差值为参数；（4）选取 B、E 两点间的高差为参数。