四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题含答案.pdf
第 1页，总 8页成都市成外 2021-2022 学年度上期入学考试高二数学试题卷（理科）时间：120 分钟满分：150 分第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题(本大题共 12 小题，每小 题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1下列命题中，正确的是（）A若22abcc，则abB若acbc，则abC 若,ab cd，则acbdD 若,ab cd，则acbd2已知向量1,12a，31,22b，则（）Aba/BabC/aabDaab3若1cos33，(0,)，则sin的值为（）A2 236B23C12 36D7184在三棱锥ABCD中，,AB BC BD两两互相垂直，2ABBCBD，E为CD的中点，则异面直线AC与BE所成的角的大小为（）A30B45C60D1205若实数 x，y 满足约束条件50,10,0,xyxyy 则3xy的最大值是（）A5B11C9D156已知 na为等差数列，且1713aaa，则212tan aa的值为（）A3B3C3D337已知 a，b，c 为三条不重合的直线，为三个不重合的平面,下列说法正确的是（）第 2页，总 8页/a c，/b ca b；a/，/ba b；/a c，/ca；a/，/a；a，b，/a baABCD8已知函数21xya（a0，且 a1）过定点 P，若点 P 在直线 2mxny60（mn0）上，则12mn的最小值为（）A2B83C8D539若非零向量,AB AC 满足()0ABACBC ，且1 2|ABACABAC ，则ABC为（）A三边均不相等的三角形B直角三角形C底边与腰不相等的等腰三角形D等边三角形10某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A3 2B2 3C83D811等比数列 na中，12a，2q=，数列111nnnnabaa，nb的前n项和为nT，则10T的值为（）A40944095B20462047C10221023D51051112 设函数22()223f xxaxaa，若对于任意的xR，不等式()0ff x恒成立，则实数a的取值范围是（）A32a B322aC2aD32a 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）第 3页，总 8页13已知函数 sin3cosf xxx，当=x时 fx有最大值，此时cos_14在 1 和 31 之间插入 14 个数，使它们与 1，31 组成公差大于零的等差数列，则该数列的公差为_.15已知正三棱柱111ABCABC的侧棱长为 4，底面边长为6，且它的六个顶点均在球O的球面上，则球O的体积为_.16若不等式22sin9sinsinsinsin0BBCAC对于任意ABC 恒成立，则|的最小值为_三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)已知5sin13，4cos5，均为第二象限角（1）求cos+的值；（2）求tan的值.18(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，2|2,|1,(1,3)3OAABOABBC （1）求点 B，点 C 的坐标；（2）求四边形 OABC 的面积。19(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥PABC中，PA 面ABC，ABBC.（1）求证：平面PAB 平面PBC；（2）若2PAACAB，D是PC的中点，求直线AD与平面PBC所成角的正弦值.20(本小题满分 12 分)已知关于 x 的不等式 ax23x20 的解集为第 4页，总 8页x|xb（1）求 a，b 的值；（2）解关于 x 的不等式：ax2(acb)xbx0 的解集为x|xb，a0，且方程 ax23x20 的两个根是 1 和 b.由根与系数的关系，得31,21.,baba解得 a1，b2.（2）a1，b2，ax2(acb)xbx0，即 x2(c2)x2x0，即 x(xc)0 时，解得 0 xc；当 c0 时，不等式无解；当 c0 时，解得 cx0 时，不等式的解集是(0，c)；当 c0 时，不等式的解集是；当 c0 时，不等式的解集是(c，0)21（1）2sincos2sinsin2sinsinACBCACC2sincos2cossinsinACACC，2cossinsinACC，0,C，则sin0C，1cos2A，由(0,)A，可得：3A；（2）在锐角ABC中，3a，由（1）可得3A，23BC，由正弦定理可得32sinsin32bcBC，22sin2sin2sin2sin2sin3cossin3cbCBBBBBB 3sin3cos2 3sin6BBB，由0232BB，可得,6 2B，所以2,633B，3sin,162B，可得：2 3sin3,2 36bcB.22解：（1）由111nnnbnbn n两边同时除以1n n，得111nnbbnn，从而数列nbn为首项 1，公差1d 的等差数列，所以nbnn，数列 nb的通项公式为2nbn当1n 时，11121Saa，所以11a 当2n 时，1121,21nnnnSaSa，两式相减得12nnaa，又11a，所以12nnaa，第 8页，总 8页从而数列 na为首项11a，公比2q=的等比数列，从而数列 na的通项公式为12nna，（2）因为122141132log2lognnnnncaaa，所以1141111121232123nnnncnnnn ，2123212nnnTccccc111111113557794143nn11434343nnn（3）由（1）得12nnnndabn，211 12 23 22nnDn ，2321 22 23 22nnDn ，两式相减得21211 222222 1nnnnnDnn，所以1 21nnDn，由（1）得2121nnnSa，因为对*nN，都有nnDnSa，即1 2121nnnna 恒成立，所以21nan恒成立，记21nndn，所以minad，因为1121121210nnnnnddnn，从而数列 nd为递增数列，所以当1n 时，nd取最小值10d，于是0a a
