人教版数学九年级初三上册-点和圆的位置关系-名师教学教案-教学设计反思.docx

好好学习 天天向上点和圆的位置关系【敎學目标】1敎學知识点:了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。2能力训练要求:（1）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力。（2）通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略。3情感与价值观要求:（1）形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。（2）学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。【敎學重难点】1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论。2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。3了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。4经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三个点作圆。【敎學过程】一、创设问题情境,引入新课。师:我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线。那么,经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？本节课我们将进行有关探索。二、新课讲解。1线段垂直平分线的性质及作法。2作圆的关键是什么？生:线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。作法:如下图,分别以A、B为圆心,以大于AB长为半径画弧,在AB的两侧找出两交点C、D,作直线CD,则直线CD就是线段AB的垂直平分线,直线CD上的任一点到A与B的距离相等。师:我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点即为圆心,定长即为半径。根据定义大家觉得作圆的关键是什么？生:由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。确定了圆心和半径,圆就随之确定。3做一做。（1）作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆？（2）作圆,使它经过已知点A、B,你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆,使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？师:根据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意见并作出解答。生:（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点A作圆,只要圆心确定下来,半径就随之确定了下来。所以以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个。如图（1）。（2）已知点A、B都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径。因此圆心到A、B的距离相等。根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则圆心应在线段AB的垂直平分线上。在AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A、B两点的距离相等,所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径。圆就确定下来了。由于线段AB的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆心,作出的圆有无数个。如图（2）。（3）要作一个圆经过A、B、C三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相等。因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线,到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等,就是所作圆的圆心。因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满足条件的圆。师:大家的分析很有道理,究竟应该怎样找圆心呢？4有关定义。由上可知,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫这个圆的内接三角形。外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。三、课堂练习。已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆,它们外心的位置有怎样的特点？解:如下图。O为外接圆的圆心,即外心。锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边上,钝角三角形的外心在三角形的外部。四、课时小结。1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。2了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念。4 / 4