人教版数学八年级初二上册-用坐标表示轴对称-名师教学教案-教学设计反思.doc
好好学习 天天向上课题:132.2用坐标表示轴对称杜艳芬 安阳市第三十三中学一、概述用坐标表示轴对称是人教版八年级上册第十三章第二节第二课时的内容。本节课是在学生学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征后进行的。用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用,从数量关系的角度来刻画轴对称。通过这节课的学习,让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化,从而体验数和形的紧密结合,把坐标思想和图形变换的思想联系起来,为后面函数的知识的学习打下基础。二、学习目标分析1学习目标:(1)理解平面直角坐标系中,与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律. (2)会作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形. (3)学会运用数形结合的思想,把坐标与图形变换联系起来,体会几何图形的趣味性和数学内容的深刻性.在活动中,学会主动探索、与人合作,并能与他人分享发现,阳光展示. 2.敎學重点: 用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。 3.敎學难点: 找关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系、规律. 学法指导:用坐标表示轴对称三、学习者特征分析学生通过之前的学习,比较熟悉轴对称及轴对称图形,本节课是画轴对称图形的第2课时,学生在第一节课就已经学会了用尺规画轴对称图形的一般步骤,对于“关于x轴或y轴对称”的点的坐标规律是新内容.四、敎學策略选择与设计本课堂采用自学引导式、合作探究式敎學模式.达成目标（1）的标志是:学生能通过具体活动,抽象出关于坐标轴对称的点的坐标规律,让学生活动掌握点关于x轴或y轴对称点的规律.达成目标（2）（3）的标志是:通过小组数学活动及课堂反馈,让学生利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形的轴对称图形.达成目标（4）的标志是:通过参与小组数学活动及及时练习、课堂反馈,让学生参与课堂,学会与他人合作,培养学生的表达能力和抽象思维能力.五、敎學资源与工具设计根据本节课内容的特点,为了更直观、形象地体现数学内容的趣味行、生活化及数形结合,借助了信息技术工具(视频、音频),把身边的轴对称现象呈现给学生,引导学生确定问题中各量之间的关系,采用“自学引导式”敎學,让学生“自主探究,合作交流”,得到正确的结论.六、敎學过程（一） 创设情境,激发兴趣通过问题:作为安阳人你最自豪的是什么,说到周易的博大精深,引出羑里城的视频和问路音频,从而引入课题-用坐标表示轴对称.问题1 “羑里城”是以轴对称为主的建筑群,城中的文王易碑亭A和乾隆御碑亭B关于中轴线对称,若以中轴线为y轴,城南墙为x轴建立平面直角坐标系,如果A坐标为（-45,30）,那么B点坐标是多少呢？它们两点坐标的关系是怎样的呢？设计意图:使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程,激发学生的求知欲,从而导入新课.（二）合作探究学习新知,解读“学习目标”,复习:已知一点和一条直线做对称点的尺规作图,引入探究一:【探究一】问题2在平面直角坐标系内描出下列已知点以及关于x轴的对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标之间有什么规律吗？已知点A(2,3)B(1,2)C(6,5)D(0.5,1)E(4,0)关于x轴对称的点 教师演示A点关于x轴对称对称的点的坐标作法及找坐标,然后组织学生活动:学生动手画图,观察各个对称点与原来的点之间的坐标的关系,经过探索、观察、猜测、讨论,然后进行归纳总结.得出规律:关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数. 记住:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,y)；及时练习1:1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标为_.2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称,则a=_, b =_.【探究二】在平面直角坐标系内描出下列已知点关于y轴的对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标之间有什么规律吗？已知点A(2,3)B(1,2)C(6,5)D(0.5,1)E(4,0)关于y轴对称的点然后教师再演示A点关于y轴对称对称的点的坐标作法及找坐标,然后组织学生活动:学生动手画图,观察各个对称点与原来的点之间的坐标的关系,经过探索、观察、猜测、讨论,然后进行归纳总结.得出规律:关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等. 记作:点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(x,y).设计意图:1.观察操作,主动探索,研究直角坐标系内的轴对称图形坐标特点及时练习2:1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标为_.2、如图长方形ABCD四个顶点分别关于x轴、y轴成轴对称,点A坐标为（-3,2）,试填空:B ,C ,D . 回到表格,你全部做对了吗？你记住它们的规律了吗？已知点A(2,3)B(1,2)C(6,5)D(0.5,1)E(4,0)关于x轴对称的点（2, 3）（-1,-2）（-6,5）（0.5,-1）(4,0)关于y轴对称的点（-2, -3）（1,2）（6, -5 ）（ - 0.5,1）(-4,0)我们也可以简单的记住:横轴横相等,纵轴纵相等。提出思考:表中的E点有什么特征？它关于坐标轴对称的点的坐标具有特征？你还能想到什么？学生活动:思考、交流,回答。（三）解决问题,例题示范解决问题:回到问题1,“羑里城”是以轴对称为主的建筑群,城中的文王易碑坊A和乾隆御碑亭B关于中轴线对称,如果A到中轴线的距离是30米,那么B到中轴线的距离 米,若以中轴线为y轴,城南墙为x轴建立平面直角坐标系,那么A与B的坐标之间有 关系。 学生解决。利用上述规律我们也可以很容易地在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形,引出例2.例2 应旅游市场要求,安阳市旅游局拟再建羑里城,在如图所示坐标系中建造跟ABC关于y轴对称的三角形建筑群MNP,已知三点坐标分别为A（-35,10）B（-50,30）C（-40,40）,请你帮忙画出规划图。学生活动:学生根据问题1中发现的规律,首先求出点A,B,C关于y轴的对称点,然后再连接对称点即可.归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.总结解决此类问题的步骤:1、求特殊点的对称点坐标 2、描点 3、连线设计意图:这些活动主要为了巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解,所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程.【直击中考】例3（2015牡丹江期末）点E（a,-5）与F(-2,b)关于y轴对称,则（2a+b）2015= . 及时练习3:已知P（2a+b,-3a）与点P（8,b+2）若点P 与P关于x轴对称,则a= b= .若点P 与P关于y轴对称,则a= b= .师生活动:学生独立思考,说出运用哪条规律教师引导学生运用前面总结的规律解决问题设计意图:1.加深学生对前面规律的理解、记忆和运用2学生通过观察、思考、动手、合作交流,培养学生的合作意识和严密的思维能力.（四）归纳总结,反思提高1,课堂总结:(1)学习了在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点,(2)学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形,（3）数形结合设计意图:巩固梳理所学知识,理清了知识脉络,强化了重点,培养了学生口头表达能力。（五）课堂反馈 巩固提升-分两部分进行:基题测试、拓展提高一、基题测试1平面直角坐标系中,点P(4,5)关于x轴的对称点在( )A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知点P(2,3)关于y轴的对称点为Q(a,b),则ab的值为( )A1B1C5D53若点(a,b)与点(m,n)满足am0,bn0,则这两点关于_对称()Ax轴 By轴 Cx轴或y轴 D不确定y12O1-1ABC4请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点,不写画法）；（2）直接写出三点的坐标（3）ABC的面积为 .设计意图:1.当堂检测,及时反馈学习效果2学生体会规律简单但易忘,画图麻烦但不易忘体会数形结合思想的好处.二、拓展提高1、将一个点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系是 ；将一个点的横坐标不变,纵坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系是 。2、已知点A（m+2,3）、B（-5,n+6）关于y轴对称,则m= ,n= . 3、若点P（a,3）和P1（2,b）关于x轴对称,则方程ax+b=0的解为 .4、已知点P(x1,2x1)关于x轴对称的点在第一象限,试化简.yx设计意图:开放性问题的设置,让同学们积极思考、畅所欲言,培养学生探索的精神,体验提出问题比解决问题更重要。老师即时总结并给予评价,鼓励学生,增加学生的自信心和成就感。学生互相评价当小老师,讨论热烈,把本节课推向了高潮。（六）布置作业,巩固提高.统一作业:教材P71习题T2、T3、T5弹性作业:1、查阅资料,学习用计算机软件进行轴对称图案设计。2、如图,已知点A(4,1),B(2,4), C(5,5)作出ABC以直线y1为 对称轴的对称图形A1B1C1,并猜想它们 的坐标关系.设计意图:反馈敎學,巩固提高。作业分必做题和选做题,必做题是对本节课内容的一个反馈,选做题是对本节课知识的一个延伸。敎學过程流程图如下: 利用学生身边熟悉的地理环境引入话题,激发学生兴趣 羑里城介绍视频激发兴趣急于学习本课内容开 始一、创设情境,激发兴趣提出问题:B点坐标？和A点有什么关系？ 板书课题自学“学习目标、重难点” 音频、展示问题个别指导、点拨明确任务、先独立完成后小组探究课 展示合作件 探究的问题是 二、合作探究学习新知是对学生展示点评、小结,板书探究1、2结论 展示、汇报 交流的结果、练习课 探究1、2件 的结果是（三）解决问题,例题示范对学生叙述或展示点评、小结,板书例2,出示例3 思考、交流、展示、汇报、练习课 引例、例2、件 例3激发想象深入思考独立思考课堂小结是课 课堂件 小结（四）归纳总结,反思提高是出示测试个别辅导独立思考完成测试课 当堂件 检测（五）课堂反馈 巩固提升 是（六）布置作业,巩固提高结束布置作业七、敎學评价设计根据课标的评价理念,敎學中教师关注了学生在学习过程中是否积极参与敎學活动,是否能在教师的引导下梳理数量关系,是否能建立方程模型解决实际问题,并注意在敎學过程中给予学生适当的评价和鼓励. 这节课以安阳周易文化发祥地羑里城入手,通过它的主体的轴对称结构引入,既激发了学生学习热情,又让学生体会了安阳历史的厚重与繁华。在情景问题中,通过设计问题,引导学生思考关于y轴对称的点的坐标特征,引出课题。两个探究问题,教会学生利用表格梳理已知量和未知量,找等量关系。在此过程中,郝老师注重学习方法的指导与总结,强调解题步骤和规范的书写格式,培养学生的模型思想,应用意识和符号意识。例2是坐标系中画轴对称图形的问题。从学生的生活经验和已有知识出发,为了思维的连贯性,还接着羑里城的问题设计了该题,既联系生活讲数学,又体现了让数学成为解决生活问题的钥匙。这样,既对学生学习效果进行了检验,体会了数形结合,又进一步增强学生分析、解决问题的能力,同时也让学生真切的体会到数学源于生活,并服务于生活,我们可以用数学的眼光去观察事物,用数学的思维去发现、分析、解决问题。为了和中考接轨,我设计了例3-走近中考,设置这个问题让同学们积极思考、畅所欲言,培养学生探索的精神,体验中考就是平时学习的积累。老师即时总结并给予评价,鼓励学生,增加学生的自信心和成就感。总体看,本节课敎學目标明确,课堂结构合理,容量适中。教师教态自然,语言准确且富有感染力,课堂组织有序,提问启发性强。能准确把握敎學内容,合理利用敎學资源,采用恰当的敎學方法,通过若干“敎學活动”,提高学生兴趣,引导学生主动参与,自主探究,关注学生思维的发展,重视数学思想方法的渗透,注意实时指导和评价,较好的体现了新课程理念,取得了良好的敎學效果。7
