七年级数学上册 线段上的动点问题专题练习(含答案).docx

专训专训 2线段上的动点问题线段上的动点问题名师点金：解决线段上的动点问题一般需注意：（1）找准点的各种可能的位置；（2）通常可用设元法，表示出移动变化后的线段的长（有可能是常数，那就是定值），再由题意列方程求解.线段上动点与三等分点问题的综合1.如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA20 cm，AB60 cm，BC10cm，点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1 cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，P、Q均停止运动），两点同时出发.（1）当 PA2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求点 Q 的运动速度.（2）若点 Q 运动速度为 3 cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70 cm.（第1题）线段上动点问题中的存在性问题2.如图，已知数轴上 A，B 两点对应的数分别为2，6，O 为原点，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为x.（第2题）（1）PA，PB（用含 x 的式子表示）.（2）在数轴上是否存在点 P，使 PAPB10？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由.（3）点 P 以 1 个单位长度/s 的速度从点 O 向右运动，同时点 A 以 5 个单位长度/s 的速度向左运动，点B以20个单位长度/s的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是ABOPAP，OB 的中点，问：MN的值是否发生变化？请说明理由.线段和差倍分关系中的动点问题3.如图，线段 AB24，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 AB 运动，M 为 AP 的中点，设 P 的运动时间为 x 秒.（1）当 PB2AM 时，求 x 的值.（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BMBP为定值.（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：MN长度不变；MAPN 的值不变.选择一个正确的结论，并求出其值.（第3题）线段上的动点的方案问题4.情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题.（第 4 题）情景二：如图，A，B 是河流 l 两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点 P 的位置，并说明你的理由.时，答案答案1解：(1)当点 P 在线段 AB 上时，由 PA2PB 及 AB60，可求得 PA40，OP60，故点 P 运动时间为 60 s.5当AQAB时，BQ40，CQ50，点Q的运动速度为5060(cm/s)；36当 BQABBQ20，CQ30，点 Q 的运动速度为 50601(cm/s)32当点P在线段AB延长线上时，由PA2PB及AB60，可求得PA120，OP140，故点 P 运动时间为 140 s.当AQAB时，BQ40，CQ50，点Q的运动速度为501405(cm/s)；314当 BQABBQ20，CQ30，点 Q 的运动速度为 301403(cm/s)时，314(2)设运动时间为 t s，则 t3t9070，t5 或 40，因为点Q运动到O点时停止运动，所以点 Q 最多运动 30 s，故经过 5 s 两点相距 70 cm.2解：(1)|x2|；|x6|(2)分三种情况：当点 P 在 A，B 之间时，PAPB8，故舍去；当点 P 在 B 点右边时，PAx2，PBx6，因为(x2)(x6)10，所以 x7；当点 P 在 A 点左边时，PAx2，PB6x，因为(x2)(6x)10，所以x3.综上，当 x 3 或 7 时，PAPB10.ABOP(3)MN的值不发生变化理由如下：设运动时间为t s，则 O Pt，OA5t2，OB20t6，AB OAOB25t8，1ABOP24t8，APOAOP6t2，AMAP3t1，21OMOAAM5t2(3t1)2t1，ON OB10t3，2所以 MNOMON12t4.ABOP24t82.所以MN12t43.解：(1)当点 P 在点 B 左边时，PA2x，PB242x，AMx，所以 242x2x，即 x6；当点 P 在点 B 右边时，PA2x，PB2x24，AMx，所以 2x242x，方程无解综上可得，x的值为6.(2)当P在线段AB上运动时，BM24x，BP242x，所以2BMBP2(24x)(242x)24，即 2BMBP 为定值(3)正确当P在AB延长线上运动时，PA2x，AMPMx，PB2x24，PN1PBx12，2所以MNPMPNx(x12)12.所以 MN 长度不变，为定值 12.MAPNxx122x12，所以 MAPN 的值是变化的4.解：情景一：横穿草坪是为了所走路程最短因为两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：连接 AB，交 l 于点P，如图(第4题)理由：两点之间的所有连线中，线段最短