黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题.pdf

哈师大附中哈师大附中 2 2022022 级高一开学摸底考试级高一开学摸底考试 考试时间：考试时间：9 90 0 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：1 10000 分分 考生须知：1、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。2、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1.如图，点A是反比例函数2(0)yxx图象上任意一点，ABy轴于点B，点C是x轴上的一个动点，则ABC的面积为()A1 B2 C4 D无法确定 2.某校图书馆的藏书两年内从 5 万册增加到 7.2 万册，则这两年的平均增长率为（）A.10%B.12%C.20%D.25%3.如果等式bax 成立，则下列等式恒成立的是（）.Aababx Babx Cbaaxb Dbbaxb 4.已知0abc，并且abbccapcab，则直线ypxp一定通过（）.A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 5.已知双曲线xmy12过点（1x、1y）、点（2x、2y）和点（3x、3y），且3210 xxx，则1y、2y和3y的大小关系是（）.A.2130yyy B321 yyy C321yyy D3210yyy 6.若不等式2(2)2(2)40axax对一切xR恒成立，则a的取值范围是（）A2a B22a C22a D2a 7.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是（）A165cm B175cm C185cm D190cm 8.2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似 数学家阿尔 卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值按照阿尔 卡西的方法，的近似值的表达式是（）A.30303sintannnn B.30306sintannnn C.60603sintannnn D.60606sintannnn 9.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 10.魏晋时期刘徽撰写的 海岛算经 是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高 如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，则海岛的高AB（）A表高 表距表高表目距的差 B表高 表距表高表目距的差 C表高 表距表距表目距的差 D表高 表距-表距表目距的差 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，共计分，共计 3 32 2 分）分）11.一个扇形的弧长为 6，面积为 27，则此扇形的圆心角为 度 12.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数不相同的概率为_。13.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，连接 AC，BAC+ADC=180，tanACD=12，AC=52,则ABC 的面积为_ 14.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）若直角三角形直角边的长分别是 3，4，记大正方形的面积为1S，小正方形的面积为2S，则12SS_ 15.若5ba，2ab，则22443 baba值是 .16.若21(2)0aab,那么)2020)(2020(1)1)(1(11babaab的值是 .17.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm的长方形纸，对折 1 次共可以得到10dm 12dm，20dm 6dm两种规格的图形，它们的面积之和21240dmS，对折 2 次共可以得到5dm 12dm，10dm 6dm，20dm 3dm三种规格的图形，它们的面积之和22180dmS，以此类推，则对折 4次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折 5 次，那么12345SSSSS_2dm.18.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有 个面，其棱长为 三、解答题（其中三、解答题（其中 1919 题题 8 8 分，分，2020-2222 题各题各 1010 分，共计分，共计 3838 分）分）19.已知：不论k取什么实数，关于x的方程1632bkxakx（,a b是常数）的根总是 1x，求,a b的值.20.某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s（1）求2212,x y ss（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210ssyx，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）21.设,a b x y满足2233441,3,6,21,axbyaxbyaxbyaxby求55axby的值 22在平面直角坐标系中,O为坐标原点，抛物线2yxbxc 与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为4yx (1)如图 1，求,b c的值；(2)如图 2，点D在第一象限的抛物线上，其横坐标为t，作DEBC于点E，设线段DE的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；(3)如图 3，在(2)的条件下，DFx轴于点F，连接,EF BD G为DB的中点，点M在线段FG的延长线上，FMFE，点H在点B右侧的x轴上，连接HM，90FHMEFM，若9 22HF，求d的值