山东省日照市2021-2022学年高二下学期期末校际联合考试数学试题含答案.pdf
高二数学试题第 1 页共 6 页2020 级高二下学期期末校际联合考试数学答案20227一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DBCDAACA1【答案】D【解析】由补集的定义可得：UA=1,3,6,UB=1,2,6,7,所以()()UUAB=1,2,3,6,7故选：D2【答案】B【解析】函数 121xxxf 有意义，则必有2100 xx，解得21x 且0 x 函数 121xxxf 的定义域为1,00,2U故选：B3【答案】C【解析】根据题意，x0，y0，x+y2，则2()2xxyy1，当且仅当 xy1 时等号成立，即 xy的最大值为 1故选：C4【答案】D5【答案】A【解析】切线方程为：210yx，当4,2xy，42f 则 42f，(4)40ff 故选：C6【答案】A【解析】由1lg1lnnnxx，得110nnxx，所以数列 nx是公比为10的等比数列，又10010010010111022200100,xx qxxqxxq，所以10010010210110220012100()1010010 xxxqxxx，所以，故选 A7【答案】C【解析】作出函数2241,0()2,0exxxxf xx的图像，如图示，则=Ry fxx的图像上上关于坐标原点对称的点，即为当0 x 时，2()241f xxx关于原点对称的函数图像，与2exy 的图像的交点，由图像可知，交点有 2 个，所以函数2241,0()2,0exxxxf xx的图像上关于坐标原点对称的点共有 2 对故选：C8【答案】A【解析】根据题意，(2)yf x是定义域为R的奇函数，则 yf x关于点(2,0)中心对称，(1)yg x是定义域为R的偶函数，则 yg x关于1x 对称，()yf x与()yg x的图像关于y轴对称，则 yf x关于1x 对称，所以 yf x关于原点中心对称，故 yf x是奇函数，故 A 正确 yf x是奇函数，且()yf x与()yg x的图像关于y轴对称，故 yg x是奇函数，故 B 错误(2)yf x是定义域为R的奇函数，则2(2)fxf x ，yf x关于1x 对称，故(+1)(1)fxf x，可得(2)()f xfx，联立得()(2)fxfx ，故()(2)f xf x，可得(+2)(4)f xf x，故()(2)=(4)f xf xf x，函数()f x是周期为 4 的周期函数，由题高二数学试题第 2 页共 6 页意可得出 4 是函数()f x的周期，故 C 错误因为 4 是函数()f x的周期，yf x关于点(2,0)中心对称，所以(2,0)是 yf x的中心对称，(2,0)关于y轴对称为(2,0)，为 yg x的对称中心，故 D 错误二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。题号9101112答案ACBCABABD9【答案】AC【解析】由数轴可以看出 ab0c对于 A，ab，a+cb+c，故 A 正确；对于 B，ab，c0，acbc，故 B 错误；对于 C，ab0c，0acbb，故 C 正确；对于 D，cacb，lnln（）（）cacb，故 D 错误故选：AC10【答案】BC【解析】对于 A，命题“0 x，都有e1xx”的否定是“0 x，使得e1xx”，故 A 错误；对于 B，当1x 时，444112115111xxxxxx ，当且仅当411xx，即3x 时，等号成立，故 B 正确；对于 C，由不等式220axxc的解集为12xx，可知212,12caa ，2,4,2acac，故 C 正确；对于 D，由“1a”可推出“11a”，由11a，可得1a 或0a，推不出“1a”，故 D 错误故答案为：BC11【答案】AB【解析】对于 A2()010f xxx，解得152x，所以 A 正确；对于 B22(1)(2)()ee xxxxxxfx，当()0fx时，12x，当()0fx时，1x 或2x，所以(,1),(2,)是函数的单调递减区间，(1,2)是函数的单调递增区间，所以(1)f 是函数的极小值，25(2)=ef是函数的极大值，所以 B 正确对于 C当x 时，0y，根据 B 可知，函数的最小值是(1)fe，再根据单调性可知，结合图像可知若方程()f xk有两个实根，则e0 k或25=ek，所以 C 错误；对于 D：由图像可知，t 的最大值是2，所以 D 错误故选：AB12【答案】ABD【解析】(5)4,(8)4,(5)(8)，A 对；2 为质数，在不超过2n的正整数中，所有偶数的个数为12n，11222=2nnnn为等比数列，B 对；与3n互质的数为1,2,4,5,7,8,10,11,32,31.nn共有11(3 1)32 3nn个，1(3)2 3,nn又6=(2)(3)nnn=12 6n，)(6 n是递增数列，故 C 错误；162 6nn，)(6nn的前 n 项和为nS设01161266222nnnS，则1211262 6262 6nnnS，01121162 62 6511666222nnnnS所以01121162 62 6511666222nnnnS，11153326162 655 62 616（）nnnnnnnS，高二数学试题第 3 页共 6 页所以18183182525 65 625nnnnS，所以数列)(6nn的前 n 项和小于1825，故 D 正确故选：ABD三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。答案：1311412a15n16ee313【答案】1【解析】3()22f，3()(2)12f ff 14【答案】12a【解析】322727,0 xxxfxxx，令()0fx，得03x，而因为函数31()27ln3f xxx在区间1,1aa上单调递减，故1013aa ，故12a15【答案】n【解析】设等差数列na的公差为d，1231,1,12,aad ad 1231,2,33,SSd SdnnSa是等差数列，3121322,SSSaaa即1332(2),1121dddd解得20,dd得0d（舍去）或1,d 1(1)1nann 16.【答案】ee3【解析】显然八个数中最小的数是ee函数3xy 是增函数，且e3，e33 3 3;函数exy 是增函数，且e3，e3e e e;函数xy 是增函数，且e3，e3 函数eyx在(0,)是增函数，且e3，eeee 3，则八个数中最小的数是ee函数yx在(0,)是增函数，且e3，e，fx递增；0 xx，()0fx，fx递减；0 x是 fx唯一极值点，且为极大值，令()ln1h xxx且1x，则1()10h xx，故()h x在(1,)上递减，()()0h xh x，即ln1xx，1111(ln)ln(ln)ln1(ln)0 fhaaaa，又0(1)0f xf，根据零点存在性定理 fx在01(ln)，xa上存在零点，又 fx在0+（），x单调递减；fx在0(+)x，存在唯一零点，又(1)0f，fx在0（0，）x上单调递增；01 x fx在0(0)x，上的唯一零点为 1，故 fx恰有两个零点；8 分由题意，012011e1ln(1)exxaxxa x，则1011201lnexxxxx，即102011lne1xxxxx，当1x 时，ln1xx，又101xx，则10220101(1)e1xxxxxx，1002lnxxx，即是1002lnxxx，得证 12 分
