2021-2022学年基础强化京改版八年级数学下册第十五章四边形综合测评试卷(含答案解析).docx

京改版八年级数学下册第十五章四边形综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD2、平行四边形中，则的度数是（ ）ABCD3、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD5、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE6、下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（ ）A1，1，2，B1，1，1C1，2，2D1，1，67、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm8、如图，已知是平分线上的一点，是的中点，如果是上一个动点，则的最小值为（ ）ABCD9、一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）A7B8C9D1010、如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，BECF2，CE与DF交于点H，点G为DE的中点，连接GH，则GH的长为（）ABC4.5D4.3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线l1l3，l2l3，垂足分别为P、Q，一块含有45°的直角三角板的顶点A、B、C分别在直线l1、l2、线段PQ上，点O是斜边AB的中点，若PQ等于，则OQ的长等于 _2、如图，在正方形ABCD中，AB4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EFAB于点F，EGBC于点G，连接DE，FG，下列结论：DEFG；DEFG；BFGADE；FG的最小值为3其中正确结论的序号为_3、在平面直角坐标系中，点（2，5）关于原点对称的点的坐标是_4、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，2)，则四边形ABCD是_5、已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，求证：BMDN，BM=DN2、阅读探究小明遇到这样一个问题：在中，已知，的长分别为，求的面积小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中的面积为_实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，的格点的面积为_（写出计算过程）拓展延伸（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接若，则六边形的面积为_（在图4中构图并填空）3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角4、如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，ACBC，求（1）的面积；（2）AOD的周长5、（1）如图1，ADC=120°，BCD=140°，DAB和CBE的平分线交于点，则AFB的度数是 ；（2）如图2，若ADC=，BCD=，且，DAB和CBE的平分线交于点，则AFB= （用含，的代数式表示）； （3）如图3，ADC=，BCD=，当DAB和CBE的平分线AG,BH平行时，,应该满足怎样的数量关系？请说明理由；（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作DAB和CBE的平分线，AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键2、B【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形，故：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质3、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键4、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、D【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键6、C【分析】将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答【详解】解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；B、因为1+1+1<4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；C、因为1+2+2>4，所以能构成四边形，故该项符合题意；D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键7、B【分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60°，ABC是等边三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法8、C【分析】根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值【详解】解：点P是AOB平分线上的一点，PDOA，M是OP的中点，点C是OB上一个动点当时，PC的值最小，OP平分AOB，PDOA，最小值，故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键9、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【详解】解：360°÷36°=10，这个多边形的边数是10故选D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键10、A【分析】根据正方形的四条边都相等可得BCDC，每一个角都是直角可得BDCF90°，然后利用“边角边”证明CBEDCF，得BCECDF，进一步得DHCDHE90°，从而知GHDE，利用勾股定理求出DE的长即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为正方形，BDCF90°，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90°，CDF+DCH90°，DHCDHE90°，点G为DE的中点，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故选A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解二、填空题1、【分析】由“AAS”可证ACPCBQ，可得APCQ，PCBQ，由“AAS”可证APOBHO，可得APBH，OPOH，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解【详解】解：如图，连接PO，并延长交l2于点H，l1l3，l2l3，l1l3，APCBQCACB90°，PAC+ACP90°ACP+BCQ，PACBCQ，在ACP和CBQ中，ACPCBQ（AAS），APCQ，PCBQ，PC+CQAP+BQPQ，APBQ，OAPOBH，点O是斜边AB的中点，AOBO，在APO和BHO中，APOBHO（AAS），APBH，OPOH，BH+BQAP+BQPQ，PQQH，PQH90°，PHPQ12，OPOH，PQH90°，OQPH6故答案为：6【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理，等腰三角形和直角三角形的性质定理是解题的关键2、【分析】连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BEFG；由AEBAED可得DEBE，所以DEFG；由矩形EFBG可得OFOB，则OBFOFB；由OBFADE，则OFBADE；由四边形ABCD为正方形可得BAD90°，即AHD+ADH90°，所以AHD+OFH90°，即FMH90°，可得DEFG；由中的结论可得BFGADE；由于点E为AC上一动点，当DEAC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由知FGDE，所以FG的最小值为2【详解】解：连接BE，交FG于点O，如图，EFAB，EGBC，EFBEGB90°ABC90°，四边形EFBG为矩形FGBE，OBOFOEOG四边形ABCD为正方形，ABAD，BACDAC45°在ABE和ADE中，ABEADE（SAS）BEDEDEFG正确；延长DE，交FG于M，交FB于点H，ABEADE，ABEADE由知：OBOF，OFBABEOFBADEBAD90°，ADE+AHD90°OFB+AHD90°即：FMH90°，DEFG正确；由知：OFBADE即：BFGADE正确；点E为AC上一动点，根据垂线段最短，当DEAC时，DE最小ADCD4，ADC90°，AC4DEAC2由知：FGDE，FG的最小值为2，错误综上，正确的结论为：故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键3、（2，-5）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（-2，5）关于原点对称点的点的坐标是（2，-5）故答案为：（2，-5）【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单4、菱形【分析】先在坐标系中画出四边形ABCD，由A、B、C、D的坐标即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由ACBD，即可得到答案【详解】解：图象如图所示：A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），OA=OC=3，OB=OD=2，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形，故答案为：菱形【点睛】本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件5、12【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得，故答案为：12【点睛】考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为解答三、解答题1、见解析【分析】连接，根据平行四边形的性质可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中点，N是CO的中点，进而可得MO=ON,进而即可证明四边形是平行四边形，即可得证【详解】如图，连接，四边形ABCD为平行四边形，AO=OC，DO=OBM为AO的中点，N为CO的中点，即MO=ON四边形是平行四边形，BMDN，BM=DN【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键2、（1）；（2）作图见详解；8；（3）在网格中作图见详解；31【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2）利用勾股定理画出三边长分别为、，然后依次连接即可；根据中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出，进而可得，得出，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可【详解】解：（1）ABC的面积为：，故答案为：；（2）作图如下（答案不唯一）： 的面积为：，故答案为：8；（3）在网格中作出， 在与中，六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+的面积，故答案为：31【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键3、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明从而可得结论；（2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案.【详解】证明（1） 平行四边形ABCD中， 点E、F分别是BC、AD的中点， （2） ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， 而 ，所以等于的2倍的角有：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键.4、（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO，再利用勾股定理求出OB的长，故可求解【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，且AD=8BC=AD=8ACBCACB=90°在RtABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2（2）四边形ABCD是平行四边形，且AC=6ACB=90°，BC=8，【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用5、（1）40°；（2）；（3）若AGBH，则+=180°，理由见解析；（4），图见解析【分析】（1）利用四边形内角和定理得到DAB+ABC=360°-120°-140°=100°再利用三角形的外角性质得到F=FBE-FAB，通过计算即可求解；（2）同（1），通过计算即可求解；（3）由AGBH，推出GAB=HBE再推出ADBC，再利用平行线的性质即可得到答案；（4）利用四边形内角和定理得到DAB+ABC=360°-D-BCD=360°-再利用三角形的外角性质得到F=MAB-ABF，通过计算即可求解【详解】解：（1）BF平分CBE，AF平分DAB，FBE=CBE，FAB=DABD+DCB+DAB+ABC=360°，DAB+ABC=360°-D-DCB=360°-120°-140°=100°又F+FAB=FBE，F=FBE-FAB=CBEDAB= (CBEDAB)= (180°ABCDAB)=×(180°100°)=40°故答案为：40°；（2）由（1）得：AFB= (180°ABCDAB)，DAB+ABC=360°-D-DCBAFB= (180°360°+D+DCB) =D+DCB90°=+90°故答案为：； （3）若AGBH，则+=180°理由如下：若AGBH，则GAB=HBEAG平分DAB，BH平分CBE，DAB=2GAB，CBE=2HBE，DAB=CBE，ADBC，DAB+DCB=+=180°；（4）如图：AM平分DAB，BN平分CBE，BAM=DAB，NBE=CBE，D+DAB+ABC+BCD=360°，DAB+ABC=360°-D-BCD=360°-，DAB+180°-CBE=360°-，DAB-CBE=180°-，ABF与NBE是对顶角，ABF=NBE，又F+ABF=MAB，F=MAB-ABF，F=DABNBE=DABCBE= (DABCBE)= (180°)=90°-【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题