人教版数学九年级初三上册-公式法-名师教学教案-教学设计反思.docx

好好学习 天天向上公式法【敎學目标】1理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程。2复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程。【敎學重难点】1重点:求根公式的推导和公式法的应用。2难点与关键:一元二次方程求根公式法的推导。【敎學过程】一、复习导入。1前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”,比如,方程（1）；（2）。提问:（1）这种解法的（理论）依据是什么？（2）这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程。）2面对这种局限性,怎么办？（使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）（学生活动）用配方法解方程。（老师点评）略。总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结,老师点评）。（1）现将已知方程化为一般形式。（2）化二次项系数为1。（3）常数项移到右边。（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式。（5）变形为的形式,如果,方程的根是；如果,方程无实根。二、探索新知:用配方法解方程。（1）；（2）。（3）如果这个一元二次方程是一般形式,你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题。问题:已知,试推导它的两个根,（这个方程一定有解吗？什么情况下有解？）分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去。解:移项,得:,二次项系数化为1,得,配方,得:,即,当时,直接开平方,得:,即,。由上可知,一元二次方程的根由方程的系数a、b、c而定,因此:（1）解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式,当时,将a、b、c代入式子就得到方程的根。（公式所出现的运算,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性。）（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。公式的理解（4）由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根。三、巩固练习。教材练习1（1）、（3）、（5）或（2）、（4）、（6）。四、应用拓展。某数学兴趣小组对关于x的方程提出了下列问题。1若使方程为一元二次方程,m是否存在？若存在,求出m并解此方程。2若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在,请求出。你能解决这个问题吗？分析:能。1要使它为一元二次方程,必须满足,同时还要满足。2要使它为一元一次方程,必须满足:或或。五、归纳小结:节课应掌握。1求根公式的概念及其推导过程；2公式法的概念；3应用公式法解一元二次方程的步骤:（1）将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让。（2）找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。（3）计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解,若结果为非负数,代入求根公式,算出结果。（4）初步了解一元二次方程根的情况。3 / 3