人教版数学八年级初二上册-三角形(专题复习)——三角形两角平分线夹角与另一角的关系-名师教学教案-教.docx

好好学习 天天向上教师姓名黎娟单位名称容县石头中学填写时间2020.8.24学科数学年级/册八年级上册教材版本人教版课题名称第11章 三角形（专题复习）三角形两角平分线夹角与另一角的关系难点名称三角形两角平分线夹角与另一角的关系的推导过程。难点分析从知识角度分析为什么难本节内容属于三角形内外角及角平分线知识的综合运用。知识点本身内容难度系数大。从学生角度分析为什么难对于刚入门学几何知识的学生,分析推导能力较弱,学生逻辑思维较弱,理解困难。难点敎學方法1. 引导学生结合图形分析题意。2. 引导学生分析推导出联系这两个角的线路,明确解题思路。敎學环节敎學过程导入复习导入1.三角形内角和等于多少度？2.三角形的外角与不相邻的两个内角的关系是什么？知识讲解（难点突破）.三角形角平分线的夹角有三种情形:两内角的夹角；一内角与一外角的夹角；两外角的夹角。（1） 图形1中两内角的夹角P与A数量关系是什么？观察图形:ABCPA是三角形ABC的一个内角,它与ABC、ACB相加等180°。P是三角形PBC的一个内角,它与1、2相加等于180°由已知P为ABC与ACB的角平分线的交点,可得ABC与ACB的和等于1与2的和的两倍。由此我们可以推导出P与A的数量关系。所以,可根据三角形的内角和,先求出ABC+ACB=180°-A。再根据角平分线的性质,求出1+2=180°-A）。然后再用180°-(1与2)即可求出P与A的关系式为P =90 + A（2） 图形2中一内角与一外角的夹角P与A数量关系是什么？观察图形:ABCP根据三角形内外角关系可得 A=ACD-ABC,P=2-1由已知P为ABC与ACD的角平分线的交点可得ABC=21,ACD=22,即A=ACD-ABC=2（2-1）ABCP所以比较两个式子容易得到P与A的关系式为P=A（3） 图形3中两外角的夹角P与A数量关系是什么？观察图形:A是三角形ABC的一个内角,它与1、2的和等于180°。P是三角形PBC的一个内角,它与3、4的和等于180°。由已知P为EBC与FCB的角平分线的交点,可得EBC与FCB的和等于3与4的和的两倍。而EBC与1,FCB与2是邻补角关系。由此我们可以推导出P与A的数量关系。所以,可根据三角形的内角和,先求出1+2=180-A再利用邻补角关系求出EBC+BCF=2×180-(1+2) =180+A由已知P为ABC与ACD的角平分线的交点可得3+4=(EBC+BCF) =90+A然后再用180°-(3+4)即可求出P与A的关系式为P=90-A课堂练习（难点巩固）练习一:(1) 已知:BPC=130°点p为ABC与ACB的角平分线的交点求A的度数。(2) （变式）若点P不是角平分线的交点,求P与A和B、C的数量关系。练习二:(1)已知:P=56°点p为EBC与FCB的角平分线的交点求A的度数。(2)（变式）若点P不是两外角平分线的交点,求P与A和1、2的数量关系。练习三:已知A=60°,点P1为ABC与ACD的角平分线的交点,点P2为P1BC与P1CD的角平分线的交点。求P2的度数小结1. 三角形角平分线夹角与另一角的关系.（A与P的数量关系）(1)P为两内角的平分线的夹角时,P =90 + A(2)P为一内角一外角的角平分线的夹角时,P=A(3) P为两外角的角平分线的夹角时,P=90- A2.在燕尾形图形中。P=B+C+A3.在扁鱼形图形中。P=1+2-A3