人教版数学九年级初三上册-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-(2)-名师教学教案-教学设计反.doc

好好学习 天天向上用待定系数法求二次函数的解析式湖南师大附中博才实验中学 曾 辉  一、 敎學目标（一）知识与技能1. 掌握二次函数解析式的三种形式；2. 理解求二次函数解析式的方法及步骤。（二）过程与方法通过举例思考归纳,让学生能结合所给条件恰当选择二次函数解析式的形式,达到简便运算,顺利解决问题的目的,同时提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。 （三）情感、态度与价值观  通过让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯。     二、敎學重难点      1. 敎學重点:会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式   2. 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。  三、敎學过程（一） 温故知新1. 学生演算:已知一次函数y=kx+b 的图象经过（1,0）和（0,2）两点,求这个一次函数的解析式。设计意图:通过一道常用的求一次函数解析式的简单问题,引导学生回顾之前所学的一次函数的知识。教师提问:这种求一次函数解析式的方法叫做什么方法？用待定待定系数法求一次函数解析式。2. 学生口答:二次函数解析式的三种表达形式分别是什么？ （1）一般式:yax2bxc （a0）（2） 顶点式:ya(xh)2k （a0）（3） 交点式:ya(xx1)(xx2)（a0）设计意图:强调函数关系式中有几个独立的系数,需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式例如:我们在确定一次函数的关系式时,通常需要两个独立的条件,在确立正比例函数的解析式时,也只要一个条件就行了,下面我们来探讨,要确定二次函数的解析式,需要几个条件？     （二）探究新知思 考:使用二次函数哪一种表达形式,来确定满足分别下列条件的解析式最快捷？并说明理由。（1）图像经过点（-1,10）、（1,4）、（2,7）（2）顶点坐标（1,-3）,且经过点M（2,0）（3）与x轴交于点 A（-1,0）、B（1,0）,并经过点M（0,1）教师提出要求:（1）不需要立马计算答案,而是要根据条件马上思考,使用二次函数哪一种表达形式来解题最简单。（2）你能想出多种解题方法吗？设计意图:希望培养学生碰到新问题时,能有正确的思考程序,学会类比思考,将新问题一点一点的联系到学过的知识上去。而不是一拿到问题就开始回顾,这个问题之前做过吗,老师讲过吗,凭记忆去背数学是不行的。     （三）方法归纳    1. 由学生小组讨论,合作交流小组代表作答。2.  老师点拨。    确定二次函数的解析式时,应该根据已知条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。 （1）已知图象上三点或三组的对应值,通常选择一般式（2） 已知图象的顶点坐标以及另外一点坐标,通常选择顶点式（3） 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,通常选择两根式   （四）例题分享例1:已知抛物线与x轴的两个交点之间距离为8,对称轴方程为x=-1,与y轴交点坐标为(0,5),求此抛物线的解析式。设计意图:此题与“探究新知”中的三个思考题比较起来,条件没有那么直接,都转了一点弯。比如通过“抛物线与x轴的两个交点之间距离为8,对称轴方程为x=-1”这句话,我们就可以推出抛物线与x轴的两个交点的坐标,再加上已知一个与y轴交点的坐标,我们既可以使用交点式,也可以使用一般式。显然使用交点式来设解析式,其实就是解一个一元一次方程,要简单得多。例2:有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式 教师点拨:（1） 学生建立坐标系,尝试解答（2） 让多个学生说一说解题思路（3） 比较不同的解法,看哪些方法较为简单（4） 总结应用型函数问题的解答思路 设计意图:让学生更好的理解数学是来源于生活,有服务于生活的。（五）当堂检测1. 一个二次函数,当自变量x= -3时,函数值y=2；当自变量x= -1时,函数值y= -1；当自变量x=1时,函数值y= 3,求这个二次函数的解析式？2. 已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是-2与 ,与y轴交点的纵坐标是-1,求这个抛物线的解析式？3. 抛物线y=-x2+bx+c 经过坐标原点,并与X轴相交于点A（2,0）.（1）求此抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点和对称轴；（3）抛物线上是否存在点B,使得OAB的面积等于1？若存在,请写出点B的坐标；若不存在,请说明理由。设计意图:检测时间为8分钟,当堂检测有利于培养学生独立思考的习惯,也有利于教师对本堂课的敎學效果做出评价。（六）课堂总结  1、二次函数解析式常用的有三种形式: （1）一般式:_  (a0)（2）顶点式:_  (a0)（3）交点式:_  (a0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式,应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式: （1）当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式yax2bxc形式。 （2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时,通常设为顶点式ya(xh)2k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标） （3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为交点式ya(xx1)(xx2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标） 3、求二次函数解析式的思想方法待定系数法、配方法、数形结合等设计意图:有利于学生形成知识体系。（七） 布置作业 必做题:自能导学P32P33的17题 选做题:自能导学P32P33的89题 4