九年级上册数学人教版·北京市海淀区中国人民大学附属中学期中试卷附答案.docx

20212022学年九上期中数学试卷第一部分：选择题一、选择题（共16分，每题2分）1. 方程x25x20的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A. 1，5，2B. 1，5，2C. 1，5，2D. 0，5，22. 若点A(3，2)与点B关于原点对称，则B点坐标为（ ）A. (3，2)B. (3，2)C. (3，2)D. (3，2)3. 若点(0，a)，(4，b)都在二次函数y(x2)2的图象上，则a与b的大小关系是（ ）A. abB. abC. abD. 无法确定4. 用配方法解方程，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，RtABC中，C90°，AC4，BC3，以B点为中心，将ABC旋转至DBE，使E点恰好在AB上，则AE的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A，B，连接AB，再作出AB的垂直平分线，交AB于C点，交弧AB于D点，测出AB，CD的长度，即可计算得出轮子的半径，现测出AB40cm，CD10cm，则轮子的半径为（ ）A. 50cmB. 30cmC. 25cmD. 20cm7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点为(1，0)，则下列说法中不正确的是（ ）A. a0，c0B. 4ab0C. 方程ax2bxc0的实数根为x11，x23D. 不等式ax2bxc0的解集为1x38. 如图，AB是半圆O的直径，小宇按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于P点，连接OP与半圆交于C点；（2）分别以A、C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于Q点，连接OQ与半圆交于D点；（3）连接AD、BD、BC，BD与OC交于E点根据以上作图过程及所作图形，下轮结论：BD平分ABC；BCOD；CEOE所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 第二部分：非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 利用圆弧，可以设计出很多有趣的图案下图是小宇设计的三幅图案，所有中心对称图形的序号是_10. 将抛物线yx2向下平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为_11. 如图，在O中，弧AB弧BC弧CD，连接AC，CD，则AC_2CD（填“”、“”或“”）12. 若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则k=_13. 如图，AB是半圆O的直径，C、D点在半圆O上，若BOC80°，则BDC_14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是将DCE绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是_15. 某公司8月份销售额为200万元，10月份销售额为320万元，求销售额平均每月的增长率，设销售额平均每月的增长率为x，则可列方程为_16. 在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中，下列结论：若这个函数的图象经过点，则它必有最大值；若这个函数的图象经过第三象限的点P，则必有；若，则方程必有一根大于1；若，则当时，必有y随x增大而增大结合图象判断，所有正确结论的序号是_三、解答题（共68分，第1721题每题5分，第22题6分，第23题5分，第2426题每题6分，第2728题每题7分）17. 解方程：x26x718. 如图，ABAC，CA平分BCD，E点在BC上，且BAECAD90°，求证：CDBE19. 已知a是方程x22x10的一个根，求代数式(a2)2(a1)(a1)的值20. 如图，A、B是O上两点，C是弧AB中点求证：AB21. 下图是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程已知：MON求作：射线OP，使得OP平分MON作法：如图，在射线OM上任取一点A，以A为圆心，OA长为半径作圆，交OA的延长线于B点；以O为圆心，OB长为半径作弧，交射线ON于C点；连接BC，交A于P点，作射线OP射线OP就是要求作的角平分线（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：OBA直径，P点在A上OPB90°（ ）（填依据）OPBCOBOCOP平分MON（ ）（填依据）22. 关于x的一元二次方程x2mx2m40（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值23. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2mxn的对称轴为直线x2，且经过点A(0，3)（1）求这个二次函数的解析式，并画出它的图象；（2）将这个二次函数的图象沿y轴向下平移，请回答：当向下平移 单位时，所得到的新的函数图象与x轴的两个交点的距离为424. 如图，RtABC中，C90°，AC6，BC8，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿边AC向C以每秒3个单位长度速度运动，Q点沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P、Q到达终点C、B时，运动停止，设运动时间为t（s）（1）当运动停止时，t的值为 ；设P、C之间的距离为y，则y与t满足 关系（填“正比例函数”、“一次函数”或“二次函数”）；（2）设PCQ的面积为S求S的表达式（用含t的式子表示）；求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？25. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接BC，过O点作ODBC于D点，交弧BC于E点，连接AE交BC于F点（1）如图1，求证：BAC2E；（2）如图2，连接OF，若OFAB，DF1，求AE的长26. 平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22mxm21（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；（2）若这条抛物线过点(m2，y1)，(mn，y2)，且y1y2，结合图象，求n的取值范围（3）直线yxb与x轴交于A(3，0)，与y轴交于B点，过B点作垂直于y轴的直线l交这条抛物线于P、Q点，若OAP和OAQ中有且仅有一个为钝角三角形，结合图像，求m的取值范围27. 在ABC中，ABAC，BAC，D为平面内一点，且ADAB，以A点为中心，将线段AD逆时针旋转180°，得到线段AE（1）如图1，当D点在线段BC上时，恰有AEBC，连接DE交AC于F点，求证：F为线段DE中点；（2）连接BE、CD，取BE中点G，连接AG如图2，当D点在ABC内部时，用等式表示线段AG与CD之间的数量关系，并证明；令90°，若当A、D、G三点共线时，恰有AGB120°，直接写出此时的值28. 在平面直角坐标系xOy中，已知线段AB和图形W，如果对于给定的角（0°90°），线段AB上存在一点C，使得线段AB绕点C顺时针旋转角之后，所得线段与图形W有公共点，则称图形W是线段AB的联络图形例如，下图中的正方形即为线段AB的90°联络图形已知点A(1，0)（1）若点B(3，0)，直线y1是线段AB的联络图形，则可能是下列选项中的 （填序号）15° 30° 54°（2）若点B(t，0)，直线yx是线段AB的60°联络图形，求t的取值范围（3）若第一象限内的点B满足AB2，点P(m，0)，Q(m1，)，若存在某个点B和某个，使得线段PQ是线段AB的联络图形，直接写出m的取值范围参考答案与解析一、选择题1. A 2. B 3. C 4. D5. B 6. C 7. D 8. D二、填空题9.（） 10. 11. 12. 113. 14. （2，2） 15. 200（1+x）2=320 16.三、解答题17.解：x2-6x7x2-2×3x+9=7+9（x-3）2=16x-3=-4或x-3=4x1=-1或x2=718. 证明：ABAC，BACB，CA平分BCD，ACDACB，BACD，在与中，BECD19. 解：是方程的一个根，20.证明：如图，连接，是的中点，在和中，21. 解：（1）作图如下：（2）OB是A直径，P点在A上OPB90°（直径所对的圆周角为）OPBCOBOCOP平分MON（在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合）故答案为：直径所对的圆周角为；在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合22.解：（1）关于x的一元二次方程x2mx2m40中，方程总有两个实数根；（2）解得方程有一个实数根为负数，解得m是正整数23. 解：（1）二次函数yx2mxn的对称轴为直线x2，将点A(0，3)代入二次函数解析式得：，二次函数解析式为：，图像如下：；（2）将原图像向下平移，则对称轴不变，新的函数图象与x轴的两个交点的距离为4，则新函数图像经过点，则平移后得解析式为：，则由向下平移个单位得到，故答案为：24. 解：（1）运动停止时，分别到达终点点和B点，故答案为由题意可得：，即，y与t满足一次函数的关系故答案为一次函数（2）由题意可得：，PCQ的面积故答案为：由二次函数的性质可得：，开口向下，对称轴为当时，取得最大值，最大值为25. 解：（1），（2）是直径又在中，26.解：（1），；（2）此二次函数对称轴为x=m，且a=10开口向上当时，y的值随x的增大而减小，当时，y的值随x的增大而增大；又，化简得或（3）将A(3，0)带入中得，当x=0时，y=3所以B（0，3）若OAP和OAQ中有且仅有一个为钝角三角形，可得两点在轴的左右两侧，根据二次函数与一元二次方程的关系，可得，有两个异号的实数根设的两个根为，则，由题意可得：，即解得故答案为27. 解：（1）由题意得，根据旋转可得，所以 F为线段DE中点.（2）延长至点，使得，即可证明四边形是平行四边形，进而证明，可得，进而可得；由可知，根据已知条件和含30度角的直角三角形的性质，进而可得，在中，设，进而求得28. 解：（1）如图所示，将线段AB绕点A逆时针旋转，使点B落到直线上的C点，过点C作于点D，A（1，0），B（3，0），在中，如下图，将线段AB绕AB中点逆时针旋转90°，此时点B刚好落到直线y=-1上的B'点，即若直线y=- 1是线段AB的-联络图形，最大取值为90°，30°90°故答案为：；（2）在中，当时，当时，在中，如图所示，连接AC，A（1，0），OA=1，在中，即，；（3）如图所示，当时，过点Q作于点C，在中，在中，如图所示，当点B在y轴上时，在中，当m=1时，线段AB在直线PQ上，又点B在第一象限，m的取值范围是：学科网（北京）股份有限公司