福建省2013高考数学压轴卷试题 文.doc
2013福建省高考压轴卷 数学文试题 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效3保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：球的体积公式： 其中为球的半径第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1、设集合，,，则（）A B C D 90110周长(cm) 频率/组距1001201300.010.020.0480第2题图2、为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是（）A70B60C30 D803、若,则（）i=1S=0WHILE i<=3 S=S+ii=i+1WENDPRINT SENDABCD4、右边程序执行后输出的结果是（）A3 B6C10 D15第4题图5、已知函数,则（）A B9CD 6、将函数的图像向左平移个单位长度，所得函数是（）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数7、“函数存在零点”的一个必要不充分条件是（）A B CD8、过点作圆的两条切线，为切点），则（）A B C D9、角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（）A B C D10、函数的图象大致为（ ）11、一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，尺寸如图，那么这个几何体的外接球的体积为（ ） AB C D 12、非空数集中，所有元素的算术平均数记为，即若非空数集满足下列两个条件：；，则称为的一个“保均值子集”据此，集合的“保均值子集”有（ ）A个B个C个D个 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答卷相应位置上）13、在复平面上,若复数对应的点恰好在实轴上,则_.14、焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率为_.15、已知函数，当时，取得最小值，则_.16、定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:； 若，； ；则_.三、解答题（本大题共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,请在答卷的相应位置作答）17（本题满分12分）函数 ()的部分图像如右图所示.（）求函数的解析式；（）中，角的对边分别为，若，其中，且，求角的大小.18（本题满分12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知. （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19（本题满分12分）已知向量 （）若，求向量的概率；（）若用计算机产生的随机二元数组构成区域：，求二元数组满足1的概率.20（本题满分12分）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，,现将梯形沿CB、DA折起，使EF/AB且，得一简单组合体如图（2）所示，已知分别为的中点（）求证：平面； （）求证：平面. 图（1） 图（2）21（本题满分12分）已知函数 （）若a>0，函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求a的取值范围；（）若a>2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点22（本题满分14分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P、Q，且.（）求点T的横坐标；（）若椭圆C以F1,F2为焦点，且F1,F2及椭圆短轴的一个端点围成的三角形面积为1. 求椭圆C的标准方程； 过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围. 2013福建省高考压轴卷 数学文试题答案一、 选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分）1、D 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B 7、B 8、D 9、B 10、A 11、D 12、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，16分）13、0 14、 15、6 16、三、解答题（本大题有6小题，共74分）17. 解：（）由图像可知 2分且 4分 5分故函数的解析式为6分（）由（）知 7分 8分由余弦定理得： 9分 10分从而 12分18. 解：（）设等差数列的公差为 依题意得 2分解得. 5分 6分 （）由（）得 7分 9分 11分 12分19. 解：（）从取两个数的基本事件有，共9种 2分设“向量”为事件若向量，则 3分事件包含的基本事件有，共2种 5分所求事件的概率为 6分（）二元数组构成区域设“二元数组满足1”为事件则事件如图所示 9分所求事件的概率为 12分20. 解：（）证明：连结，四边形是矩形，为中点，为中点，在中，为中点平面，平面平面 4分（）证明：依题意知 且平面 6分平面 7分为中点，结合，知四边形是平行四边形 9分，而， ，即 11分又 平面 12分21. 解：（）由已知令，解得或 不在(a，a 2-3)内要使函数y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需解得 6分（） 在（0，2）上恒成立，即函数数y=f(x)在（0，2）内单调递减又函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点 12分22. 解：（）由题意得，设，则，.由，得即， 3分又在抛物线上，则， 联立、易得 5分（）（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，由，解得 6分从而 故椭圆的标准方程为 7分（）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：.8分设，则由根与系数的关系，可得： 9分因为，所以，且. 将式平方除以式，得：由所以 11分因为，所以，又，所以，故，令，因为 所以，即，所以.而，所以. 所以.14分方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以 8分2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得 设，显然，则由根与系数的关系，可得：， 9分 因为，所以，且. 将式平方除以式得：由得即故，解得 10分因为，所以，又，故11分令，因为 所以，即，所以.所以 13分综上所述：. 14分11
