江苏省无锡市天一实验学校2013届九年级数学三模试题.doc

江苏省无锡市天一实验学校2013届九年级三模数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的）1的值等于（）A3BCD2下列运算正确的是（）ABCD 3使有意义的的取值范围是（）ABCD4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD5图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）图2ABCD6已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）ABCD7下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90°D内角和等于180°8某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A方差B极差C中位数D平均数9若一次函数,当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）A增加4B减小4C增加2D减小210如图在RtABC中，ACB=90°，BAC=30°，AB=2， D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11的相反数是12上海世博会中国馆的展馆面积为15800,这个数据用科学记数法可表示为 13分解因式：14表(一)为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中3642岁及5056岁的人数因污损而无法看出若3642岁及5056岁职员人数的百分比分别为a%、b%，则ab=_15一种商品原来的销售利润率是47%现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 【注：销售利润率=（售价进价）÷进价】16如图，ABBC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2。第18题图第17题图17 如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果A=63°，那么B= 18如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内若AB4cm，BC6cm，AECG3cm，BFDH4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为_cm2三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）计算：（1）(2010)04cos60°；（2）20（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21、(本题满分7分)如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(-2， -1)，则点C的坐标为 ；线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为 ；若有一张与中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 . 22、（本题满分6分）光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.（1） 求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率.23（本题满分8分）已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90°（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长24（本题满分8分）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：002：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：恰当选取变量x和y小明设2点钟之后经过x min（0x15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图2；根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题请你按照小明的思路解决这个问题（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：308：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？25、（本题满分8分）一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9 ， 7.8 ， 8 ， 7.9 ， 8 ， 8 ， 7.9 ， 7.9 ， 7.8 ， 7.8. 包装盒内层的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子直径的平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个（如图（2）所示），纸箱的高度比内包装高5cm.（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）；（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积需多少cm2？（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）26、（本题满分10分）如图，在锐角ABC中，ACB=45°，AB=1，分别以A、B为直角顶点向ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M、N.(1)求证：EM+FN=AB；(2)求ABC面积的最大值；CEMABNF(3)当ABC面积最大时，在直线MN上找一点P，使得EP+FP的值最小，求出这个最小值（结果保留根号）.27（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（-1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知平行四边形AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围。28、（本题满分11分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=经过C、D两点（1）求k的值；（2）点P在双曲线y= 上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MNHT，交AB于N，当T在AF上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明，天一实验学校初三数学中考适应性试题参考答案（三）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCBDDBCAB二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11 5 121.58×104 13（2a+1）（2a-1） 14 55 15 40% 16 2 17_18_ 18 8 三、解答题(本大题共10小题，共84分) 19. （1）(2010)04cos60°；（2） =2-1+2-2 (3分) =a-1-（a-2） (2分) =1 (4分) =1 (4分)20、（1）解方程：；（2）解不等式组： 解：2x+6=3x 解：由得x>3 (1分) x=6 (3分) 由得x10 (3分) 经检验：原方程的解为x=6 (4分) 原不等式组的解集为3<x10 (4分)21、（1）作图略 (2分)；（2）（5,0）(3分)； （3） (5分) （4） (7(3分)分)22、甲、乙、丙的检测情况，有如下8种可能：AB1甲乙丙2甲乙丙3甲丙乙4甲乙丙5乙甲丙6乙丙甲7丙甲乙8甲乙丙（1）P(甲、乙、丙在同一处检测)；(3分)（2）P(至少有两人在B处检测).(6分)23、 解：（1）OD=OC，DOC=90°，（2）OD=OC=2，DOC=90°，DC=OCD=45°， 可求CD= DOC=2ACD=90°， ACB=75°，ACD =45°， ACD=45°， BCD=30°，ACD+OCD=OCA =90°， 连接OB，则BOD=60°，点C在O上， OB=OD直线AC是O的切线；(4分) BOD为等边三角形 BD=2 (8分)24、（1） (3分) （2） (8分)25、（1）橙子的平均直径大约是多少7.9cm (1分)（2）长=(7.9+0.2)×5+6+0.5=47cm (2分)宽=(7.9+0.2)×4+5+0.5=38cm (3分)高=(7.9+0.2)÷2+1+5=10cm (5分)（3）47×38+47×10×2+38×10×2=3486 cm2 (8分)答：加工成一只纸箱的硬纸板面积需3486cm226、（1）证明略 (3分)（2）以AB为底作等腰直角三角形OAB，AOB=90度；以O为圆心，AO长为半径作O，则点C就在O上。过点C作CH垂直于AB于H，AB为定值，则CH最大时，ABC面积最大当CH过点O时最大，所以ABC最大面积为 (7分)（3） (10分)27、 解 (1) 分别连结AD、DB，则点D在直线AE上，如图1, 点D在以AB为直径的半圆上， ÐADB=90°, BDAD. 在RtDOB中，由勾股定理得 BD=. AE/BF,两条射线AE、BF所在直线的距离为(2分) (2) 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是 b=或-1<b<1；(4分) 当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 1<b<；(5分) (3) 假设存在满足题意的 AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：j 当点M在射线AE上时，如图2. A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， 直线PQ必在直线AM的上方， P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D 重合. 0<PQ<. AM/PQ且AM=PQ, 0<AM<, -2<x<-1. (6分)k 当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3. A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， 直线PQ必在直线AM的下方。 此时，不存在满足题意的平行四边形。(7分)l 当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R，则OR/BF. (i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4. 过点M作OR的垂线交DB弧于点O，垂足为点S，可得S是MQ的中点.连结AS并延长交直线BF于点P. O为AB的中点，可证S为AP的中点. 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形. 0£x<.(8分) (ii) 当点M在RB上时，如图5. 直线PQ必在直线AM的下方， 此时，不存在满足题意的平行四边形. (9分) m 当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6. 直线PQ必在直线AM的下方.此时，不存在满足题意的平行四边形. (10分) 综上，点M的横坐标x的取值范围是-2<x<-1或0£x<.28、（1）k=4 (2分)（2）P（1,4），Q（0,6）或P（-1,-4），Q（0,-6）或P（-1,4），Q（0,2）(8分)（3）解：连接NH、NT、NF，易证NH=NT=NF，则NTF=NFT=AHN，则TNH=TAH=90度所以 (11分)9