2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》同步测评试题(无超纲).docx

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在反比例函数图象上有两点A（，）B（，），0，则m的取值范围是（ ）AmBmCmDm2、反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则的取值范围是（ ）ABCD3、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在二、四象限内B图象经过点C当时，随的增大而增大D若点，都在函数的图象上，且时，则4、下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ）ABCD5、如图，曲线是顶点为与轴交于点的抛物线的部分，曲线是双曲线的一部分，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线，点与点均在该波浪线上，过点、分别作轴的垂线，垂是为，连，则四边形的面积为（ ）A72B36C16D96、反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A点（1，2）在函数图象上B函数图象分布在第一、三象限Cy随x的增大而减小D当y4时，0x7、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定8、已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，下列说法中错误的是（）A若x1x2，则y1y2B若x1x2，则y1y2C若0x1x2，则y1y2D若x1x20，则y1y29、如图，点A1，A2，A3在反比例函数（x0）的图象上，点B1，B2，B3，Bn在y轴上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，直线yx与双曲线y=交于点A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则Bn（n为正整数）的坐标是（）A（2，0）B（0，）C（0，）D（0，2）10、下列各点中，在函数y图象上的是（ ）A（2，6）B（3，4）C（2，6）D（3，4）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设，为反比例函数图象上两点，若，则k的取值范围是_2、如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为3，则m的值为_3、如图，直线yx+m与双曲线相交于A，B两点，直线yx与双曲线相交于C，D两点，则四边形ACBD面积的最小值为_4、反比例函数中，反比例常数k的值为_5、函数y（m+1）是y关于x的反比例函数，则m_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在反比例函数中，已知正方形与正方形，求A的坐标2、如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y（k0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图（2），当k8时，分别求出正方形AB'CD的顶点A、B两点的坐标3、如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，m8），B（n，-6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y1y2 时的x的取值范围；（3）求AOB的面积4、点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且； （1）求两个函数的表达式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围5、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4，-参考答案-一、单选题1、B【分析】对于反比例函数，由0，则A（，）B（，）在两个不同的象限，结合，可得A（，）在第三象限，B（，）在第一象限，从而可得13m0，解不等式可得答案.【详解】解： 反比例函数图象上有两点A（，）B（，），0， 13m0，解得： 故选B【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，数形结合是解本题的关键.2、A【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一、三象限，即可列出含m的不等式，得到答案【详解】解：反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，m-50，m5，故选A【点睛】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一、三象限，则m-503、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：、，它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；、时，点在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；、，当时，随的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；、，在每一个象限内，随的增大而增大，当或 ，则，故本选项错误，符合题意，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大4、D【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数解析式的三种形式：，其中即可得出答案.【详解】A. 为正比例函数，错误；B. 为正比例函数，错误；C. 不是反比例函数，错误；D. 是反比例函数，正确；故选D.【点睛】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握函数解析式的三种形式是本题解题关键.5、B【分析】根据二次函数顶点坐标求出点B，从而求出反比例函数解析式，再确定点P与点Q位置，由直角梯形面积公式即可求出答案【详解】如图，过点B作x轴的垂线交于，取DE的中点，过点作x轴的垂线交于，把代入中得：，反比例函数解析式为，由图可知，每经过6为一次循环，点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，点Q离x轴距离与点离x轴距离相同，令代入中得：，故选：B【点睛】本题考查二次函数与反比例函数的综合应用，根据题意找出循环周期是解题的关键6、C【分析】利用待定系数法求得k的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可【详解】解：反比例函数经过点（2，1），k21×（2）2，故A正确；k20，双曲线y分布在第一、三象限，故B选项正确；当k20时，反比例函数y在每一个象限内y随x的增大而减小，故C选项错误，当y4时，0x，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质利用待定系数法求得k的值是解题的关键7、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出的值，然后比较大小即可【详解】点在函数的图象上，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数8、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】解：点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，y1，y2A、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；B、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，熟悉掌握反比例函数的图象变化进行比较是解题的关键9、D【分析】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论【详解】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，解方程组 得x=y=1，或(舍去)，A1（1，1）， 由勾股定理得：，分别过点 作y轴的垂线，垂足分别为，如图所示，B1A2B2是等腰直角三角形，是的中点，且 ，设点的横坐标为m，A2（m，2+m），点在双曲线上，m（2+m）1，解得，B2A3B3是等腰直角三角形，是的中点，且 ，设点的横坐标为a，点在双曲线上，a（2）1，解得，同理可得，OB42，一般地：OBn2，Bn（0，2）故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理，关键是从特殊出发得出一般规律10、C【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案【详解】解：y=，xy=12A（-2，6），此时xy=-2×6=-1212，不符合题意；B、（3，-4），此时xy=3×（-4）=-1212，不符合题意；C、（-2，-6），此时xy=2×6=12，符合题意；D、（-3， 4），此时xy=-3×4=-1212，不合题意；故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，有理数乘法，属于基础题二、填空题1、k2【解析】【分析】根据题意可得在图象的每一支上y随x的增大而减小，因此k20，求解即可【详解】解：当x1x20时，y1y2，k20，k2，故答案为：k2【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y（k0）的性质，当k0时，在图象的每一支上y随x的增大而减小2、3【解析】【分析】设E点坐标为（a，b），正方形OABC的边长为s，正方形BDEF的边长为t，根据图形可知，再由两个正方形的面积的差值为3，得到，即，由此求解即可【详解】解：设E点坐标为（a，b），正方形OABC的边长为s，正方形BDEF的边长为t，两个正方形的面积的差值为3，E在反比例函数上，故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意得到3、【解析】【分析】首先联立直线yx与双曲线求出点C和点D的坐标，然后求出CD的长度，根据题意可得当直线yx+m经过原点时四边形ACBD面积最小，求出此时A点和B点的坐标，进而可求出四边形ACBD面积的最小值【详解】解：直线yx与双曲线相交于C，D两点，联立得：，即，解得：，将，代入yx得：，直线yx+m与直线yx，如图，设AB与CD交于点E，当AB的长度最小时，四边形ACBD面积最小，由直线yx+m与双曲线的图像和性质可得，当直线yx+m经过原点时，AB的长度最小，即此时m=0，直线yx，联立直线yx与双曲线，即，解得：，将，代入yx得：，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数结合，四边形面积问题，解题的关键是正确分析出当直线yx+m经过原点时四边形ACBD面积最小4、3【解析】【分析】根据反比例函数基本定义求解即可【详解】解：根据反比例函数定义得：反比例函数中，k3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数的基本定义，理解反比例函数各字母的含义是解题关键5、2【解析】【分析】根据反比例函数的一般形式得到且m+10，由此来求m的值即可【详解】解：函数y（m+1）是y关于x的反比例函数，且m+10，解得：；故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k0）三、解答题1、（0，）【分析】由正方形的性质得到AB=BD=CD=AC，BE=EF=FG=BG，设E（m，m），代入反比例函数解析式，求出m值，再设AB=BD=CD=AC=a，得到AG=a+，AC=a，即C（a，a+），代入函数解析式，求出a值，从而可得点A坐标【详解】解：四边形ABDC和四边形BEFG是正方形，AB=BD=CD=AC，BE=EF=FG=BG，点E在上，设E（m，m），m2=2，m=，即BE=EF=FG=BG=，设AB=BD=CD=AC=a，则AG=a+，AC=a，即C（a，a+），点C在上，则，解得：a=或（舍），AG=+=，A（0，）【点睛】本题考查了反比例函数综合，正方形的性质，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是抓住点C和点E在函数图像上2、（1）5；（2）A、B两点的坐标分别为（2，4），（4，2）【分析】（1）过点A作AEy轴于点E，则AED利用正方形的性质得ADDC，ADC，再根据等角的余角相等得到EDAOCD，利用全等三角形的判定方法可判断出AEDDOC，从而得到ODEA5，于是确定点D的纵坐标；（2）作轴于M，轴于点N，设a，b，同理可得，利用全等的性质得，则，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解方程组求出a、b，从而得到，两点的坐标【详解】解：（1）如图，过点A作AEy轴于点E，则AED四边形ABCD为正方形，ADDC，ADC，ODC+EDAODC+OCD，EDAOCD，在AED和DOC中AEDDOC（AAS），ODEA5，点D的纵坐标为5；（2）作轴于M，轴于点N，设a，b，同理可得，点A、B在反比例函数y的图象上，解得ab2或ab2（舍去），两点的坐标分别为（2，4），（4，2）【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，正方型的性质，全等三角型的判定及性质等知识点，合理做出辅助线是解题的关键3、（1），；（2）-3x0或x1；（3）AOB的面积为8【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）根据函数图像的交点判断即可；（3）设AB与x轴相交于点C，求出点C的坐标，即可得解；【详解】（1）将点A(3，m8)的坐标代入反比例函数y得， m8，解得m6. m8682，点A的坐标为(3，2)，反比例函数解析式为y. 将点B(n，6)的坐标代入y，得6，解得n1，点B的坐标为(1，6)将点A(3，2)，B(1，6)的坐标代入ykxb，得，解得，一次函数解析式为y2x4. （2）A(3，2)，B(1，6)，由图象可知，y1y2 时-3x0或x1；（3）如图，设AB与x轴相交于点C，令2x40，解得x2，点C的坐标为(2，0)，OC2，SAOBSAOCSBOC×2×2×2×6268【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确根据函数图像的交点判断是解题的关键4、（1）y=，y=-x+2；（2）4；（3）【分析】（1）设出A坐标（x，y），表示出OB与AB，进而表示出三角形ABO面积，由已知面积确定出反比例函数k的值，进而确定出一次函数；（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出A与C坐标即可；由一次函数解析式求出交点的坐标，然后三角形AOC面积=两个三角形面积的和，求出即可；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y）则=， =， k , k=-3，所求的两个函数的解析式分别为y=-，y=-x+2；（2）由y=-x+2，令x=0，得y=2直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），由题意，得 ，解得，交点A为（-1，3），C为（3，-1），（3）根据图象得，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为：或【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程组确定两个函数的交点坐标，学会用分割法求三角形面积5、（1）y=2x+2x；（2）y=172【分析】（1）由题意可设y1=kx，y2=mx，则有y=kx+mx，然后代入求解即可；（2）把x=4代入（1）中解析式进行求解即可【详解】解：（1）由题意可设y1=kx，y2=mx，则y=kx+mx，把x=1，y=4和x=2，y=5代入得：k+m=42k+m2=5，解得：k=2，m=2，y=2x+2x；（2）由（1）可知：当x=4时，则y=8+24=172【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键