人教版数学九年级初三上册-24.1.3弧、弦、圆心角的关系-名师教学教案-教学设计反思.doc

好好学习 天天向上教师姓名王龙单位名称伊宁市园艺场学校填写时间2020年8月12学科数学年级/册九年级教材版本人教版课题名称第二十四章圆,第一节 圆的有关性质,弧、弦、圆心角的关系难点名称圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明难点分析从知识角度分析为什么难学生前期知识及经验方面,处理静态图形关系更擅长,而本节课的知识通过圆的旋转不变性来研究和证明。从学生角度分析为什么难九年级学生虽然逻辑思维能力得到一定发展,但是对圆的认识比较浅,而且研究圆的性质是在图形运动的过程中探索的,还需要适应。难点敎學方法1. 通过数学软件演示,学生观察-思考-猜想-论证的方法掌握本节课内容。敎學环节敎學过程导入复习引入,教师通过数学软件演示平行四边形旋转180度和自身重合,回忆旋转的相关知识,为本节课做准备。知识讲解（难点突破）一、 新课探索问题1 观察:1.将圆绕圆心旋转180度后,得到的圆形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？学生思考后结合课前引入,得出圆是中心对称图形。教师用软件演示,学生进一步验证自己的结论。 问题2 把圆绕圆心旋转任意角度呢？任与原来的圆重合吗？ 学生结合实际经验得出肯定答案,教师演示。再次明确 圆是旋转对称图形,具有旋转不变性概念学习师生共同明确概念:圆心角 圆心角所对的弧圆心角所对的弦问题3 在圆O中,如果AOB= COD,那么,AB与CD,弦AB与弦CD有怎样的数量关系？师生活动:1.教师让学生做一个简单的思考,然后利用数学软件演示,边演示边追问学生看到的现象,可以得出的结论。2.讨论证明的方法。 教师叙述步骤, 由已知条件可知AOBAOB；由两圆的半径相等,可以得到OABOBAOAB=OBA；由AOBAOB,可得到ABAB；由旋转法可知在学生分析完毕后, 教师指出在上述做一做的过程中发现,固定圆心,将其中一个圆旋转一个角度,使半径OA与OA重合时,由于AOBAOB这样便得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合,点B和点B重合,所以和重合,弦AB与弦AB重合,即,AB=AB进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理:在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等 问题4 如图,在等圆中,如果AOBCO D,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 讨论发现在等圆中也是成立的,可以通过图形的旋转和平移,进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理:在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等问题5:定理“在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？师生活动设计:小组讨论,可以在教师的引导下,举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉,比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图问题6根据对上述定理的理解,你能证明下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优（劣）弧相等师生活动设计:本问题由学生在思考的基础上讨论解决,可以证明上述命题是真命题二、 例题讲解例3如图,在O中,ACB60°,求证AOB=AOC=BOC学生活动设计:学生独立思考,根据对三量定理的理解加以分析由,得到,ABC是等腰三角形,由ACB60°,得到ABC是等边三角形,AB=AC=BC,所以得到AOB=AOC=BOC教师活动设计:这个问题是对三量关系定理的简单应用,因此应当让学生独立解决,在必要时教师可以进行适当的启发和提醒,最后学生交流自己的做法课堂练习（难点巩固）P85页练习1、2小结本节课主要利用旋转的性质研究了圆,得出圆心角,弧,弦的关系定理,以及初步应用。3