人教版数学八年级初二上册-多边形的内角和-(2)-名师教学教案-教学设计反思.docx

好好学习 天天向上教师姓名姚一兰单位名称新疆库尔勒市第十二中学填写时间2020年8月27日学科数学年级/册八年级上册教材版本人教版课题名称第十一章第三节 多边形的内角和 难点名称获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路,确定分割后的三角形的个数。难点分析从知识角度分析为什么难知识点本身内容复杂:多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程,由具体的特殊的多边形内角和到n边形内角和公式的获得,是一个多层次的探索过程,本质上是由具体到抽象以及逻辑推理的过程。如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路,确定分割后的三角形的个数,这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化,而且需要关注的因素也较多-边数、从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形数、内角和等,学生把握这一过程会有一定难度。从学生角度分析为什么难学生探究问题和添加辅助线的经验还不够丰富,对把多边形转化为三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难,对添加辅助线方法有一定困难。难点敎學方法1、 视觉图象法:播放电脑画面,用直观的演示来启发学生的思维,也为进一步提出的问题做好铺垫。2、 启发性敎學法:注重学习方法的指导,采用小组合作学习和自学方式,学生遵循“观察猜想、探索验证、归纳总结”的主线进行学习。敎學环节敎學过程导入提出问题:我们知道,三角形的内角和等于180°,像长方形、正方形这样特殊的四边形的内角和都等于360°,那么,是否任意四边形的内角和也等于360°？它与三角形内角和有关吗？知识讲解（难点突破）知识讲解（难点突破）活动一:探究四边形的内角和1、 验证四边形内角和的方法有两种:测量:有误差,只能测量有限个证明:由已知推断未知,未知转化为已知2、 教师引导学生分析问题解决的思路-如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和,进而发现:只需连接一条对角线,即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程,教师板书。3、 追问:这里连接对角线起什么作用？4、 引导学生得出:将四边形分割成两个三角形,进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题,渗透化归思想。活动二:探究五边形、六边形的内角和1、 追问1:类比前面的过程,你能探索出五边形的内角和吗？2、 学生先独立思考,再分组讨论,然后代表汇报。学生类比四边形内角和的研究过程,得出从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线,将五边形分割成3个三角形（如图1）,进而得出五边形的内角和为180°×（5-2）=540°。（将研究方法进行迁移,为进一步探究六边形内角和奠定基础。）3、 追问2:如图2,从六边形的一个顶点出发可以作 条对角线,它们将六边形分割成 个三角形,六边形的内角和为180°× 。4321123 图1 图2 图3 4、 学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问2。（进一步体会将六边形分割成几个三角形的化归过程,明确相关因素对六边形内角和的影响,为从具体的多边形抽象到一般的n边形的内角和的研究奠定基础。）活动三:探究并证明n边形的内角和公式1、 问题:你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发,发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？2、 学生独立思考后,回答出n边形的内角和等于(n-2)×180°,然后师生共同分析证明思路。从n边形的一个顶点出发,可以作（n-3）条对角线,它们将n边形分为（n-2）个三角形,这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和,所以n边形的内角和等于(n-2)×180°。（如图3）（让学生体会从具体到抽象的研究问题的方法,感悟化归思想的作用。）3、 老师小结,并强调多边形内角和公式中n表示多边形的边数及n的取值范围。4、 练习:根据这个公式,请算一下,十二边形的内角和是多少？5、 追问:前面我们通过从一个顶点出发作对角线,将多边形分割成几个三角形,将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题,进而探究出n边形的内角和,那么,是否还有其他分割多边形的方法呢？6、 学生自主探究,小组合作交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下两种方法:在n边形内任取一点（如图4）,在n边形的边上任取一点（如图5）。（让学生尝试用不同的方法分割多边形,把n边形问题转化为熟悉的三角形问题,再次体会化归思想的作用,进一步加深对n边形内角和公式推理过程的理解。） 图4 图5课堂练习（难点巩固）1、一个五边形有三个内角是直角,另外两个都等于n°,则n的值是（ ）A.45 B.135 C.120 D.1082、一个多边形的各内角都等于120°,它是 边形。 小结通过这节课的学习,我们探究得出了多边形的内角和公式,运用了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想、从特殊到一般地研究问题的方法。3