江西省丰城市2013届高三数学适应性考试试卷5 理 新人教A版.doc

江西省丰城市2013届高三高考适应性考试数学理科试卷5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 是虚数单位。已知复数，则复数Z对应点落在（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 设函数的最大值为3,则的图象的一条对称轴的方程是（ ）A B C D 4. 已知正三棱锥SABC的高为3，底面边长为4，在正棱锥内任取一点P，使得的概率是（ ）A B C D 5. 设函数，其中为取整记号，如，又函数，在区间上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是（ ） 6. 图1中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图1中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）图17. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A7 B C D 8.下列说法：命题“存在，使”的否定是“对任意的”；若回归直线方程为， x1,5,7,13,19，则=58.5；设函数，则对于任意实数和， 0是)0的充要条件；“若”类比推出“若”其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D49. 已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值为（ ） A.B.C. D.10. 若，,则=（ ）A1 B2009 C2010 D2011二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是 12直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则 13. 函数，满足：对任意的x，都有且。当时，则 14. 设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_ _（结果用数字表示）15. （考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（选修4-4坐标系与参数方程）曲线（为参数）与曲线的交点个数为 个. (B)（选修4-5不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最值.17. (本小题满分12分）为了降低能源损耗，鹰潭市室内体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值18. (本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面，是的中点，（1）证明 平面；（2）求二面角的余弦值的大小；19. (本小题满分12分）已知，数列的前n项和为，点在曲线上，且。（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式；（3）求证：.20.（本小题满分13分）如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。(1)求椭圆C的方程; (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴， 直线：4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。()求证：点M恒在椭圆C上； ()求AMN面积的最大值21. (本小题满分14分）已知函数(为自然对数的底数) （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在上无零点，求的最小值； （3）若对任意给定的，使得 成立，求的取值范围。参考答案一选择题：1-5：CBABA, 6-10：CDCBD.二填空题: 11.9, 12. , 13., 14.144, 15. A.2, B. 16解（1） 即 2分又 所以，即的最大值为16，当且仅当b=c时取等号 4分即 所以 ， 又0 所以0 6分（2） 9分 因0，所以， 10分当 即时， 11分当 即时， 12分17.解：（1）当时， 。6分（2），设，. 10分当且仅当这时，因此所以，隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元 12分18. 解法一（1）取的中点，连结、因为，所以又因为，所以所以四边形是平行四边形，分在等腰中，是的中点，所以因为平面，平面，所以而，所以平面又因为，所以平面 分（2）因为平面，平面，所以平面平面过点作于，则平面，所以过点作于，连结，则平面，所以所以是二面角的平面角分在中，因为，所以是等边三角形又，所以 ，在中，所以二面角的余弦值是分解法二 （1）因为平面，所以平面故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是， 分所以，因为，所以，而，所以平面 分（2）由（）知，设是平面的一个法向量，由 得即取，则设是平面的一个法向量，由 得即取，则分二面角为锐二面角，设二面角的大小为，则故二面角的余弦值是分19【解析】 （1），数列是等差数列，首项公差d=4 4分（2）由，得，数列是等差数列，首项为，公差为1 当 8分（3） 12分20 (1)解：由题设，从而， 所以椭圆C的方程为 3分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)设，则，.AF与BN的方程分别为：. 设，则有由上得 6分由于1.所以点M恒在椭圆C上 8分()解：设AM的方程为，代入，得 设、，则有，. 10分令，则因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4.即时,有最大值3， AMN的面积SAMN·有最大值 . 13分21解：（1）当时，1分由由故的单调减区间为单调增区间为2分 （2）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。3分令则4分再令在上为减函数，于是从而，于是在上为增函数故要使恒成立，只要综上，若函数在上无零点，则的最小值为7分 （3）当时，函数单调递增；当时，函数 单调递减所以，函数8分当时，不合题意；当时， 故 9分此时，当 变化时的变化情况如下：0+单调减最小值单调增对任意给定的，在区间上总存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件 令令，得当时，函数单调递增当时，函数单调递减所以，对任意有即对任意恒成立。12分由式解得： 13分综合可知，当在 使成立。14分13