2022年自己总结很经典二次函数各种题型分类总结2 .docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数题型分类总结题型 1、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必需为整式）1、以下函数中,是二次函数的是 . y=x 24x+1；y=2x 2； y=2x 2+4x；y=3x；y=2x1；y=mx 2+nx+p；y =4,x ； y=5x；2、在肯定条件下,如物体运动的路程 s（米）与时间 t （秒）的关系式为 s=5t 2+2t ,就 t 4 秒时,该物体所经过的路程为；3、如函数 y=m 2+2m7x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数,就 m的取值范畴为；4、如函数 y=m2x m 2+5x+1 是关于 x的二次函数,就 m的值为；5、已知函数 y=m 1 x m 2 1 +5x3 是二次函数,求 m的值；题型 2、二次函数的对称轴、顶点、最值24ac-b（技法：假如解析式为顶点式 y=ax h 2+k,就最值为 k；假如解析式为一般式 y=ax2+bx+c 就最值为 4a1抛物线 y=2x2+4x+m 2m 经过坐标原点,就 m的值为；2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1,3）,就 b, c .3抛物线 yx 23x 的顶点在 A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限4如抛物线 yax 26x 经过点 2 ,0 ,就抛物线顶点到坐标原点的距离为 A. 13 B. 10 C. 15 D. 145如直线 yaxb 不经过二、四象限,就抛物线 yax 2bxc A. 开口向上,对称轴是 y 轴 B. 开口向下,对称轴是 y 轴 C. 开口向下,对称轴平行于 y 轴 D. 开口向上,对称轴平行于 y 轴16已知抛物线 yx 2m1x 4的顶点的横坐标是 2,就 m的值是 _ .7抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是；8如二次函数 y=3x2+mx3 的对称轴是直线 x1,就 m；9当 n_,m _时,函数 ymnx nm nx 的图象是抛物线, 且其顶点在原点, 此抛物线的开口 _. 10已知二次函数 y=x22ax+2a+3,当 a= 时,该函数 y 的最小值为 0. 11已知二次函数 y=mx2+m1x+m 1 有最小值为 0,就 m _ ；12已知二次函数 y=x24x+m3 的最小值为 3,就 m；题型 3、函数 y=ax 2 +bx+c 的图象和性质1抛物线 y=x 2+4x+9 的对称轴是；2抛物线 y=2x 212x+25 的开口方向是,顶点坐标是；3试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 x 2,且与 y 轴的交点坐标为 （0,3）的抛物线的解析式；4通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=1 2 x22x+1 ；（ 2）y=3x2+8x2；（3）y=1 4 x2+x4 y=x23x+5,试求 b、c5把抛物线y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位,在向下平移2 个单位,所得图象的解析式是的值；6把抛物线 y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位, 再向上平移3 个单位, 问所得的抛物线有没有最大值,如有,求出该最大值；如没有,说明理由；7某商场以每台 2500 元进口一批彩电；如每台售价定为 2700 元,可卖出 400 台,以每 100 元为一个价格单位,如将每台提高一个单位价格,就会少卖出 50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？题型 4、函数 y=ax h 2 的图象与性质1填表：1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线开口方向对称轴顶点坐标2？y3 x22y1x3222已知函数y=2x2,y=2x 42,和 y=2x+12；（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标；（2）分析分别通过怎样的平移；可以由抛物线 y=2x 2 得到抛物线y=2x 42 和 y=2x+13试写出抛物线y=3x2经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标；（1）右移 2 个单位；（2）左移2 3个单位；（3）先左移 1 个单位,再右移4 个单位；大4试说明函数y=1 2 x 32 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）5二次函数y=ax h2 的图象如图：已知1 a= 2,OAOC,试求该抛物线的解析式；题型 5、二次函数的增减性1. 二次函数 y=3x26x+5 ,当 x>1 时, y 随 x 的增大而；当 x<1 时, y 随 x 的增而；当 x=1 时,函数有最 值是；2. 已知函数 y=4x2mx+5 ,当 x> 2 时 ,y 随 x 的增大而增大； 当 x< 2 时,y 随 x 的增大而削减；就 x1 时,y 的值为；3. 已知二次函数 y=x2m+1x+1 ,当 x1 时, y 随 x 的增大而增大,就 m的取值范畴是 .1 54. 已知二次函数 y=2 x 2+3x+ 2的图象上有三点 Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,Cx 3,y 3 且 3<x1<x2<x3,就 y 1,y 2,y 3的大小关系为 . 题型 6、二次函数的平移技法：只要两个函数的 a 相同,就可以通过平移重合；将二次函数一般式化为顶点式 y=ax h 2+k,平移规律： 左加右减,对 x；上加下减,直接加减36. 抛物线 y= 2 x2 向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,所得到的抛物线的关系式为；7. 抛物线 y= 2x2,可以得到 y=2x+423；8. 将抛物线 y=x2+1 向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,所得到的抛物线的关系式为；9. 假如将抛物线 y=2x21 的图象向右平移 3 个单位,所得到的抛物线的关系式为；10. 将抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移 1个单位,再向右平移 1 个单位,得到 y=2x 2 4x1 就 a,b,c . 11. 将抛物线 yax 2向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛物线经过点 3 ,1 ,那么移动后的抛物线的关系式为 _. 题型 7、函数的交点；c= 11. 抛物线 y=x2+7x+3 与直线 y=2x+9 的交点坐标为；12. 直线 y=7x+1 与抛物线 y=x2+3x+5 的图象有个交点；题型 8、函数的的对称13. 抛物线 y=2x24x 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为14. 抛物线 y=ax2+bx+c 关于 x 轴对称的抛物线为y=2x24x+3,就 a= b= 题型 9、函数的图象特点与a、b、c 的关系1. 已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象如右图所示, 就 a、b、c 的符号为（）A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 已知抛物线y=ax2+bx+c 的图象 2 如下列图,就以下结论正确选项（） A a+b+c> 0 Bb> -2a C a-b+c> 0 Dc< 0 3. 抛物线 y=ax2+bx+c 中, b4a,它的图象如图 3,有以下结论：c>0；a+b+c> 0 a-b+c> 0 b 2-4ac<0 abc< 0 ；其中正确的为（ABCD4. 当 b<0 是一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（5. 已知二次函数y ax2bxc,假如 a>b>c,且 ab c0,就它的图象可能是图所示的y y y yO 1 x O 1 x O 1 x O 1 xA B C D6二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5 所示,那么 abc,b 24ac, 2a b,a bc 四个代数式中,值为正数的有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个c7. 在同一坐标系中,函数 y= ax2+c 与 y= x a<c 图象可能是图所示的 A B C D 8. 反比例函数y= k x的图象在一、三象限,就二次函数ykx2-k2x-k 的图象大致为图中的（） A B C D 9. 反比例函数y= k x中,当 x> 0 时, y 随 x 的增大而增大,就二次函数ykx2+2kx+c 的图象大致为图中的（） A B C D 10. 已知抛物线yax2 bxca 0 的图象如下列图,就以下结论：a,b 同号； 当 x1 和 x3 时,函数值相同；4ab0; 当 y 2 时, x 的值只能取0；其中正确的个数是（）yA 1 B 2 C 3 D4 11. 已知二次函数yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和其次象限）就直线axbc 不经过（）3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - A第一象限 B 其次象限 C第三象限 D 第四象限题型 10、二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）（写一个即可）1.假如二次函数yx24xc 图象与 x 轴没有交点, 其中 c 为整数, 就 c2.二次函数yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3.抛物线 y 3x22x1 的图象与 x 轴交点的个数是 A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点4. 如下列图,二次函数 yx 24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点,积为 A.6 B.4 C.3 D.1 交 y 轴于点 C, 就 ABC的面5.已知抛物线y 5x2m1x m与 x 轴的两个交点在y 轴同侧,它们的距离平方等于为49 25,就 m的值为 A. 2 B.12 C.24 D.48 6.如二次函数y m+5x2+2m+1x+m 的图象全部在x 轴的上方,就m 的取值范畴是7.已知抛物线y x2-2x-8 ,（1）求证：该抛物线与x 轴肯定有两个交点；（2）如该抛物线与x 轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求 ABP的面积；题型 11、函数解析式的求法y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解；一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式 1已知二次函数的图象经过 A（0,3）、B（1,3）、C（ 1,1）三点,求该二次函数的解析式； 2已知抛物线过 A（1,0）和 B（ 4,0）两点,交 y 轴于 C点且 BC5,求该二次函数的解析式；二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=ax h2+k求解 ； 3 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 6）,且经过点（ 2, 8）,求该二次函数的解析式； 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 3）,且经过点P（2,0）点,求二次函数的解析式；三、 已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=ax x1x x2 ； 5二次函数的图象经过A（ 1,0）,B（3,0）,函数有最小值8,求该二次函数的解析式；6已知 x 1 时,函数有最大值5,且图形经过点（0, 3）,就该二次函数的解析式7抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 2, 0）、（ 3,0）,就该二次函数的解析式8如抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1,3）,且与 y=2x2的开口大小相同,方向相反,就该二次函数的解析式；9抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）、（3,0 ）,就 b,c . 10如抛物线与 x 轴交于 2 ,0 、（3,0）,与 y 轴交于 0 ,4 ,就该二次函数的解析式；11依据以下条件求关于 x 的二次函数的解析式4名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当 x=3 时, y 最小值 =1,且图象过（ 0,7）（2）图象过点（ 0, 2）（1,2）且对称轴为直线x=32（3）图象经过（ 0,1）（1,0）（3,0）（4）当 x=1 时, y=0; x=0 时,y= 2,x=2 时, y=3 （5）抛物线顶点坐标为（1, 2）且通过点（ 1,10）11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3,x2=1 时,且与 y 轴交点为（ 0, 2）,求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 2 ,0 、（4,0）,顶点到x 轴的距离为3,求函数的解析式；13知二次函数图象顶点坐标（3,1 2）且图象过点（2,11 2）,求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标；14已知二次函数图象与 x 轴交点 2,0, 1,0与 y 轴交点是 0,1求解析式及顶点坐标；15如二次函数y=ax2+bx+c 经过（ 1,0）且图象关于直线x= 1 2对称,那么图象仍必定经过哪一点？OAC 面积；16y= x2+2k 1x+2k k2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的17抛物线 y= k2 2x2+m4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= 1 2 x +2 上,求函数解析式；题型 12、二次函数应用 一）经济策略性1. 某商店购进一批单价为 16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店打算提高销售价格；经检验发现,如按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件如按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件；假定每月销售件数 y 件）是价格 X 的一次函数 . 1 试求 y 与 x 的之间的关系式 . 2 在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少？（总利润 =总收入总成本）5名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 有一种螃蟹,从海上捕捉后不放养最多只能活两天,假如放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有肯定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在塘内,此时市场价为每千克 30 元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元,但是放养一天需各种费用支出 400 元,且平均每天仍有 10 千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克 20 元；（1）设 X 天后每千克活蟹的市场价为 P 元,写出 P关于 X 的函数关系式；（2）假如放养 X 天后将活蟹一次性出售,并记 1000 千克蟹的销售额为 Q元,写出 Q关于 X的函数关系式；（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润（利润 =销售总额收购成本费用）,最大利润是多少？3. 某商场批单价为 25 元的旅行鞋；为确定 一个正确的销售价格,在试销期采纳多种价格进性销售,经试验发觉：按每双 30 元的价格销售时,每天能卖出 60 双；按每双 32 元的价格销售时,每天能卖出 52 双,假定每天售出鞋的数量Y（双）是销售单位 X的一次函数； 1 求 Y 与 X 之间的函数关系式； 2 在鞋不积压,且不考虑其它因素的情形下,求出每天的销售利润 W（元）与销售单价 X 之间的函数关系式； 3 销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多？是多少？4. 卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分在大桥截面 111000 的比例图上,跨度 AB5 cm,拱高 OC 0. 9 cm,线段 DE表示大桥拱内桥长,DE AB,如图（ 1）在比例图上,以直线AB为 x 轴,抛物线的对称轴为y 轴,以 1 cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图（2）（1）求出图（ 2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,写出函数定义域；（2）假如 DE与 AB的距离 OM0. 45 cm,求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：21 .4,运算结果精确到1 米）6名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页