2022年昆明市中考数学模拟试题（5）含答案.pdf

2022 年年昆明昆明市中考数学市中考数学模拟模拟试题（试题（5）一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）若|x2|2，则 x12（3 分）因式分解：2y2183（3 分）如图，一轮船在海上往东行驶，在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东 60，在 B 处测得灯塔 C 位于北偏东 25，则ACB4（3 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是5（3 分）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使 OK 边与 AB 边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点 B 逆时针旋转，使 ON 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C逆时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；此时点 O 经过路径的长为若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点 B，O 之间距离的最大值是6（3 分）按一定规律排列的一列数依次为，按此规律排列下去，这列数中第 8 个数是，第 n 个数是（n 为正整数）二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）7（4 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）ABCD8（4 分）下列命题中是真命题的是（）A调查西双版纳州中学生对热带动植物资源的知晓程度，适合采用全面调查（普查）的方式B的平方根是4C对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角D两条直线均垂直于第三条直线，那么这两条直线互相垂直9（4 分）用计算器求 sin243718的值，以下按键顺序正确的是（）ABCD10（4 分）下列运算正确的是（）A（x2）3x5Bxy22xy（y0）C2+35D6a62a23a411（4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD12（4 分）某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比 B 商家的优惠 13 元若该校花费 2 万元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 1.8 万元采购款在 A 商家购买餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为（）A117 元B118 元C119 元D120 元13（4 分）二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：x1012ym22n且当 x时，对应的函数值 y0有以下结论：abc0；m+n；关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间；P1（t1，y1）和 P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数 t时，y1y2其中正确的结论是（）ABCD14（4 分）如图所示的 4 个三角形中，相似三角形有（）A1 对B2 对C3 对D4 对三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分）15（5 分）计算：（）2+|1|+（+2020）016（6 分）已知：BECD，BEDE，ECEA求证：（1）BECDEA；（2）DFBC17（7 分）为响应国家节能减排、垃圾分类政策，自 2019 年 1 月 1 日起，重庆市生活垃圾分类管理办法正式实施，该条例的实施，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处置水平及推进生态文明建设实外学生处认为，初三学生虽然学业任务重，但垃圾分类意识依然要高度重视并扎实推进，为此，学校对初 2020 级甲，乙两班各 60 名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了 12 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整【收集数据】甲班 12 名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班 12 名学生测试成绩不低于 40，但低于 50 分的成绩如下：46，47，43，42，47【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据；组别/频数35x4040 x4545x5050 x5555x60甲11235乙22314【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲52x52.552.54乙48.747y67.51（1）根据以上信息，可以求出：x，y，并请补全频数分布直方图；（2）若规定得分在 40 分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由18（7 分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由19（8 分）正在新建中的石马中学休闲广场的地面约 640m2，现要铺贴地板砖（1）所需地板砖的块数 n 与每块地板砖的面积 S 有怎样的函数关系？（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为 8080cm2蓝、白两种地板砖的使用比例为 1：3，则需这两种地板砖各多少块？20（8 分）在 RtABC 中，C90（1）按要求尺规作图，保留作图痕迹作ABC 平分线交 AC 于 F 点，作 BF 的垂直平分线交 AB 于 M，以 MB 为半径作圆M；（2）在（1）所作图形中，证明M 与边 AC 相切；（3）在（1）所作图形中，若CFBCBA，BC3，求M 的半径21（9 分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物 BC 的高度，他们先在斜坡上的 D 处，测得建筑物顶端 B 的仰角为 30且 D 离地面的高度 DE5m坡底 EA30m，然后在 A 处测得建筑物顶端 B 的仰角是 60，点 E，A，C 在同一水平线上，求建筑物 BC 的高（结果用含有根号的式子表示）22（8 分）已知二次函数 ymx22mx+3，其中 m0（1）若二次函数经过（1，6），求二次函数解析式（2）若该抛物线开口向上，当1x2 时，抛物线的最高点为 M，最低点为 N，点 M 的纵坐标为 6，求点 M 和点 N 的坐标（3）在二次函数图象上任取两点（x1，y1），（x2，y2），当 ax1x2a+2 时，总有 y1y2，求a 的取值范围23（12 分）如图 1，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E，GFCD，垂足为点 F（1）证明：四边形 CEGF 是正方形；（2）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转角（045），如图 2 所示，试探究线段 AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转角（045），如图 3 所示，当 B，E，F 三点在一条直线上时，延长 CG 交 AD 于点 H，若 AG6，GH2，求 BC 的长2022 年昆明市中考数学模拟试题（年昆明市中考数学模拟试题（5）一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）若|x2|2，则 x1_【答案】3 或1【解析】|x2|2，x2+2，或 x22，x4 或 x0，当 x4 时，x1413，当 x0 时，x10112（3 分）因式分解：2y218_【答案】2（y+3）（y3）【解析】原式2（y29）2（y+3）（y3），3（3 分）如图，一轮船在海上往东行驶，在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东 60，在 B 处测得灯塔 C 位于北偏东 25，则ACB_【答案】35【解析】由方向角的定义可知，CAB906030，ABC90+25115，ACB180ABCCAB1803011535，4（3 分）若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是_【答案】x1【解析】依题意得：x10，解得 x1，5（3 分）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使 OK 边与 AB 边重合，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点 B 逆时针旋转，使 ON 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C逆时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；此时点 O 经过路径的长为若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中点 B，O 之间距离的最大值是_【答案】；【解析】如图点 O 的运动轨迹如虚线所示，第二次旋转时，点 O 的位置为 O，；在运动过程中，点 B，O 间的距离 d 的最大值为线段 BKBD+DK6（3 分）按一定规律排列的一列数依次为，按此规律排列下去，这列数中第 8 个数是_，第 n 个数是_（n 为正整数）【答案】；（1）n+1【解析】根据分析可知：一列数依次为：，按此规律排列下去，则这列数中的第 8 个数是，所以第 n 个数是：（1）n+1（n 是正整数）二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）7（4 分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）ABCD【答案】D【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项 D 的图形，符合题意，故选：D8（4 分）下列命题中是真命题的是（）A调查西双版纳州中学生对热带动植物资源的知晓程度，适合采用全面调查（普查）的方式B的平方根是4C对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角D两条直线均垂直于第三条直线，那么这两条直线互相垂直【答案】C【解析】A、调查西双版纳州中学生对热带动植物资源的知晓程度，适合采用抽样调查（抽查）的方式，本选项说法是假命题，不符合题意；B、的平方根是2，本选项说法是假命题，不符合题意；C、对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角，本选项说法是真命题，符合题意；D、两条直线均垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C9（4 分）用计算器求 sin243718的值，以下按键顺序正确的是（）ABCD【答案】A【解析】先按键“sin”，再输入角的度数 243718，按键“”即可得到结果故选：A10（4 分）下列运算正确的是（）A（x2）3x5Bxy22xy（y0）C2+35D6a62a23a4【答案】D【解析】A、（x2）3x6，故此选项错误；B、xy22xy3（y0），故此选项错误；C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、6a62a23a4，故此选项正确故选：D11（4 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】B【解析】，解不等式，得：x2，解不等式，得：x4，不等式组的解集为 x2，故选：B12（4 分）某学校食堂需采购部分餐桌，现有 A、B 两个商家，A 商家每张餐桌的售价比 B 商家的优惠 13 元若该校花费 2 万元采购款在 B 商家购买餐桌的张数等于花费 1.8 万元采购款在 A 商家购买餐桌的张数，则 A 商家每张餐桌的售价为（）A117 元B118 元C119 元D120 元【答案】A【解析】设 A 商家每张餐桌的售价为 x 元，则 B 商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：，解得：x117，经检验：x117 是原方程的解故选：A13（4 分）二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表：x1012ym22n且当 x时，对应的函数值 y0有以下结论：abc0；m+n；关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间；P1（t1，y1）和 P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数 t时，y1y2其中正确的结论是（）ABCD【答案】B【解析】将（0，2），（1，2）代入 yax2+bx+c 得：，解得，二次函数为：yax2ax+2，当 x时，对应的函数值 y0，aa+20，a，a，即 b，a0，b0，c0，abc0，故不正确；x1 时 ym，x2 时 yn，ma+a+22a+2，n4a2a+22a+2，m+n4a+4，a，m+n，故正确；抛物线过（0，2），（1，2），抛物线对称轴为 x，又当 x时，对应的函数值 y0，根据对称性：当 x时，对应的函数值 y0，而 x0 时 y20，抛物线与 x 轴负半轴交点横坐标在和 0 之间，关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间，故正确；P1（t1，y1）和 P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，y1a（t1）2a（t1）+2，y2a（t+1）2a（t+1）+2，若 y1y2，则 a（t1）2a（t1）+2a（t+1）2a（t+1）+2，即 a（t1）2a（t1）a（t+1）2a（t+1），a0，（t1）2（t1）（t+1）2（t+1），解得 t，故不正确，故选：B14（4 分）如图所示的 4 个三角形中，相似三角形有（）A1 对B2 对C3 对D4 对【答案】A【解析】第一个三角形的三边的三边之比为：1：2：，第二个三角形的三边的三边之比为：，第三个三角形的三边的三边之比为：1：2：，第一个四角形的三边的三边之比为：1：1：，只有第一和第三个三角形的三边成比例，所以只有第一和第三个三角形相似，故选：A三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分）15（5 分）计算：（）2+|1|+（+2020）0【答案】见解析【解析】原式4+2（1）+14+2+1+1+616（6 分）已知：BECD，BEDE，ECEA求证：（1）BECDEA；（2）DFBC【答案】见解析【解析】（1）证明：BECD，BECDEA90，在BEC 和DEA 中，BECDEA（SAS）；（2）BECDEA，BDD+DAE90，DAEBAF，BAF+B90即 DFBC17（7 分）为响应国家节能减排、垃圾分类政策，自 2019 年 1 月 1 日起，重庆市生活垃圾分类管理办法正式实施，该条例的实施，旨在加强生活垃圾分类管理，提高生活垃圾减量化、资源化、无害化处置水平及推进生态文明建设实外学生处认为，初三学生虽然学业任务重，但垃圾分类意识依然要高度重视并扎实推进，为此，学校对初 2020 级甲，乙两班各 60 名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了 12 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整【收集数据】甲班 12 名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49乙班 12 名学生测试成绩不低于 40，但低于 50 分的成绩如下：46，47，43，42，47【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据；组别/频数35x4040 x4545x5050 x5555x60甲11235乙22314【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲52x52.552.54乙48.747y67.51（1）根据以上信息，可以求出：x_，y_，并请补全频数分布直方图；（2）若规定得分在 40 分及以上为合格，请估计参加知识测试的学生中合格的学生共有多少人？（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）甲班 12 名学生测试成绩为：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49，其中 60 出现了两次，次数最多，所以众数 x60；将乙班 12 名学生测试成绩按从小到大的顺序排列，第 6、7 个数字都落在第三组，而第三组三个学生的成绩为 46，47，47，即第 6、7 个数字都是 47，所以中位数 y（47+47）247频数分布直方图补充如下：故答案为 60，47；（2）120105（人）即估计参加知识测试的学生中合格的学生共有 105 人；（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好，甲班平均数乙班平均数，甲班中位数乙班中位数，甲班的方差乙班的方差，甲班的学生知识测试的整体水平较好18（7 分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由【答案】见解析【解析】这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有 6 种可能出现的结果，其中配成紫色的有 3 种，配不成紫色的有 3 种，P（小颖），P（小亮），因此游戏是公平19（8 分）正在新建中的石马中学休闲广场的地面约 640m2，现要铺贴地板砖（1）所需地板砖的块数 n 与每块地板砖的面积 S 有怎样的函数关系？（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为 8080cm2蓝、白两种地板砖的使用比例为 1：3，则需这两种地板砖各多少块？【答案】见解析【解析】（1）所需地板砖的块数 n广场地面的总面积每块地板砖的面积 S，n；（2）当 S8080cm26400cm20.64m2时，n1000，设用蓝色地板砖 x 块，则白色地板砖 3x 块，依据题意得出：x+3x1000，解得：x250，故需要蓝色地板砖 250 块，白色地板砖 750 块20（8 分）在 RtABC 中，C90（1）按要求尺规作图，保留作图痕迹作ABC 平分线交 AC 于 F 点，作 BF 的垂直平分线交 AB 于 M，以 MB 为半径作圆M；（2）在（1）所作图形中，证明M 与边 AC 相切；（3）在（1）所作图形中，若CFBCBA，BC3，求M 的半径【答案】见解析【解析】（1）如图所示BF 即为所求；如图所示M 为所求；（2）证明：M 在 BF 的垂直平分线上，MFMB，MBFMFB，又BF 平分ABC，MBFCBF，CBFMFB，MFBC，C90，FMAC，M 与边 AC 相切；（3）CFBCBA，ACBF，ACBFABF，A30，BC3，AB6，设M 的半径为 x，MFMBx，则 AM2x，MB+AMAB，3x6，x2，M 的半径为 221（9 分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物 BC 的高度，他们先在斜坡上的 D 处，测得建筑物顶端 B 的仰角为 30且 D 离地面的高度 DE5m坡底 EA30m，然后在 A 处测得建筑物顶端 B 的仰角是 60，点 E，A，C 在同一水平线上，求建筑物 BC 的高（结果用含有根号的式子表示）【答案】见解析【解析】过点 D 作 DHBC 于点 H，如图所示：则四边形 DHCE 是矩形，DHEC，DEHC5，设建筑物 BC 的高度为 xm，则 BH（x5）m，在 RtDHB 中，BDH30，DH（x5），ACECEA（x5）30，在 RtACB 中，BAC60，tanBAC，解得：x，答：建筑物 BC 的高为m22（8 分）已知二次函数 ymx22mx+3，其中 m0（1）若二次函数经过（1，6），求二次函数解析式（2）若该抛物线开口向上，当1x2 时，抛物线的最高点为 M，最低点为 N，点 M 的纵坐标为 6，求点 M 和点 N 的坐标（3）在二次函数图象上任取两点（x1，y1），（x2，y2），当 ax1x2a+2 时，总有 y1y2，求a 的取值范围【答案】见解析【解析】（1）把（1，6）代入函数解析式得，m+2m+36，m1，函数解析式为：yx22x+3；（2）抛物线开口方向向上，m0，ymx22mx+3m（x1）2+3m，抛物线的顶点为（1，3m），当 x1 时 y 随 x 增大而减小，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，最低点 N（1，3m），当 x1 时，y3m+3，当 x2 时，y3，且 m0，3m+33，最高点 M（1，3m+3），3m+36，m1，代入 M 点和 N 点坐标得：M（1，6），N（1，2）；（3）当 m0 时，则有当 x1 时 y 随 x 增大而减小，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，又当 ax1x2a+2 时，总有 y1y2，此时 a+21，a1，当 m0 时，则有当 x1 时 y 随 x 增大而增大，当 x1 时，y 随 x 增大而减小，又当 ax1x2a+2 时，总有 y1y2，此时 a1，综上，当 m0 时 a1；当 m0 时，a123（12 分）如图 1，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E，GFCD，垂足为点 F（1）证明：四边形 CEGF 是正方形；（2）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转角（045），如图 2 所示，试探究线段 AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转角（045），如图 3 所示，当 B，E，F 三点在一条直线上时，延长 CG 交 AD 于点 H，若 AG6，GH2，求 BC 的长【答案】见解析【解析】（1）四边形 ABCD 是正方形，BCD90，BCA45，GEBC、GFCD，CEGCFGECF90，四边形 CEGF 是矩形，CGEECG45，EGEC，四边形 CEGF 是正方形（2）结论：AGBE；理由：连接 CG，由旋转性质知BCEACG，在 RtCEG 和 RtCBA 中，cos45、cos45，ACGBCE，线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AGBE；（3）CEF45，点 B、E、F 三点共线，BEC135，ACGBCE，AGCBEC135，AGHCAH45，CHAAHG，AHGCHA，设 BCCDADa，则 ACa，则由，得，AHa，则 DHADAHa，CHa，得，解得：a3，即 BC3