2022年最新人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专项测试试题(含详解).docx

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？（ ）A小时B小时C小时D小时2、一次函数ykxm，y随x的增大而增大，且km0，则在坐标系中它的大致图象是（ ）ABCD3、一次函数的图象大致是（ ）ABCD4、已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y2x3图象上的两点，则m与n的大小关系是（）AmnBmnCmnD无法确定5、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地根据图中提供的信息，下面有四个结论：甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；甲先到达目的地；甲停留10分钟之后提高了行走速度；甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快其中正确的是（ ）ABCD6、关于函数有下列结论，其中正确的是（ ）A图象经过点B若、在图象上，则C当时，D图象向上平移1个单位长度得解析式为7、下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（ ）A经过第一、三、四象限B随的增大而增大C与轴交于点D与轴交于点8、如图，直线l1和l2相交于点P3（x3，y3），点P1（x1，y1）在直线l1，点P2（x2，y2）在直线l2上，且x1x3，x2x3，则y1，y2，y3大小关系正确的是（ ）Ay1y3y2By2y1y3Cy2y3y1Dy3y1y29、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后得到直线的函数关系式为（ ）ABCD10、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（ ）Ay=kx+bBy=kxCy=kx+b(k0)Dy=x第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从_cm2变成_cm2这一变化过程中_是自变量，_是关于自变量的函数2、已知关于x的函数yx+3+m是正比例函数，则m_3、在平面直角坐标系中，A（2，0），B（4，0），若直线yx+b上存在点P满足45°APB90°且PAPB，则常数b的取值范围是_4、函数的自变量x的取值范围是_5、若函数ykx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0y1时，x的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.48元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围（2）小王家一月份用电130度，应交电费多少元？（3）小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了多少度电？2、 “天上凉都，雪上飞舞”，随着冬季的来临，我市滑雪运动逐渐拉开了帷幕我市玉舍滑雪场和梅花山滑雪场收费情况如表：玉舍雪山滑雪场20202021收费价目表 项目收费标准备注滑雪2小时198元/人（周末228元 节假日268元）1.每人保险费5元必须购买；2.超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）滑雪3小时238元/人（周末268元 节假日298元）儿童/学生（3小时）98元/人（周末118元 节假日138元）梅花山滑雪场20202021雪季滑雪票价格 序号服务项目类别挂牌价（元/人）运营折扣价（元/人）备注1滑雪3小时平日价格3682281.赠送保险1份；2.超过15分钟按一小时80元收费（另收押金500元/人）2周末及节假日价格3682683儿童平日价格1881194儿童周末及节假日价格188139（1）某周末，小明小朋友和同学随家长共10人到梅花山滑雪场滑雪（滑雪时间3小时），购票共花费2293元根据图表信息，求此次去了几个成人，几个儿童？（2）某周末，某旅行社准备组织21人来我市滑雪（滑雪时间3小时），假设其中有a个儿童，选择玉舍滑雪场需付费W1元，选择梅花山滑雪场需付费W2元，请分别写出W1，W2与a之间的函数关系式当儿童人数为多少时，选择两家滑雪场所需的费用都一样？3、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AB所示慢车离甲地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图1中线段AC所示根据图象解答下列问题（1）甲、乙两地之间的距离为_km，线段AB的解析式为_两车在慢车出发_小时后相遇；（2）设慢车行驶时间x（0x6，单位：h），快、慢车之间的距离为S（km）当两车之间距离S300km时，求x的值；图2是S与x的函数图象的一部分，请补全S与x之间的函数图象（标上必要的数据）4、某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中有月租费，无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示请根据图象回答下列问题：（1）当通讯时间为500分钟时，方式收费 元，方式收费 元；（2）收费方式中y与x之间的函数关系式是 ；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是 （填或）5、如图1，直线AB的解析式为y=kx+6，D点坐标为8,0，O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使ABC与ABF的面积相等，若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点G5,2的直线l:y=mx+b当它与直线AB夹角等于45°时，求出相应m的值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先标记字母如图，求出点C，D，E坐标，利用待定系数法求OE与CD解析式，根据路程相等列方程，解方程求出时间x，再求出乙追上甲的时间即可【详解】解：乙以的速度匀速行驶1小时到C，C（2,2），点D（4，20）点E（5，20），设OE解析式为，CD解析式为，点E在图像上，解得，OE解析式为，点C、D在图像上，解得，CD解析式为，乙出发后和甲相遇路程相等得，解得，乙出发时后和甲相遇故选择A【点睛】本题考查一次函数行程问题应用，待定系数法求解析式，解二元一次方程组，解题关键是根据路程相等列出方程2、B【解析】【分析】根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解【详解】解：一次函数ykxm，y随x的增大而增大，可得，可得，则一次函数ykxm，经过一、三、四象限，故选：B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号3、C【解析】【分析】根据一次函数yax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限【详解】解：一次函数yx2中的x的系数为1，10，该函数图象经过第一、三象限又20，该函数图象与y轴交于负半轴，综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力4、A【解析】【分析】根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y2x3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决【详解】解：点A（，m），B（4，n）在一次函数y2x3的图象上，m2（+1）321，n2×435，215，mn，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值5、A【解析】【分析】由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断，从而可得答案.【详解】解：由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了201010（分钟），故符合题意；甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故符合题意；甲前面10分钟的速度为：每分钟米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟米，所以减慢了行走速度，故不符合题意；由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故符合题意；所以正确的是故选：A【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据题意易得，然后根据一次函数的图象与性质可直接进行排除选项【详解】解：A、当x=-1时，则有y=-2×（-1）-2=0，故点不在一次函数的图象上；不符合题意；B、，y随x的增大而减小，若、在图象上，则有，即，故不符合题意；C、当y=0时，则有-2x-2=0，解得x=-1，所以当x-1时，y0，则当时，故不符合题意；D、图象向上平移1个单位长度得解析式为，正确，故符合题意；故选D【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键7、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断解答即可【详解】解：0，30，该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故A、B选项正确，当y=0时，由0=x3得：x=6，该直线与x轴交于点（6，0），故C选项错误；当x=0时，y=3，该直线与y轴交于点（0，3），故D选项正确，故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键8、A【解析】【分析】根据一次函数的性质，利用可得，利用可得，即可得到结论【详解】由图像可知：直线的性质为：随的增大而减小由图像可知：直线的性质为：随的增大而增大故选：【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图像上点的坐标的特征，随的增大而增大；，随的增大而减小，利用此性质是解题关键9、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键10、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可【详解】解：把形如y=kx+b(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数，故选：C【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k0二、填空题1、 9 36 半径 面积【解析】【分析】先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解【详解】解：当r=3时，圆的面积为9；当r=6时，圆的面积为36；这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数故答案是：9，36，半径，面积【点睛】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的2、3【解析】【分析】根据正比例函数的解析式为y=kx（k0）得到3+m=0求解即可【详解】解：关于x的函数yx+3+m是正比例函数，3+m=0，m=3，故答案为：3【点睛】本题考查正比例函数的定义、解一元一次方程，熟知正比例函数的解析式为y=kx（k0）是解答的关键3、2b3+2或34b4【解析】【分析】利用PAPB可得点P在线段AB的垂直平分线上，分b0或b0两种情况讨论解答：求出当APB90°和APB45°时的b值，结合图象即可求得b的取值范围【详解】解：A（2，0），B（4，0），AB6PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上，设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，则点C（1，0），OC1当b0时，设直线yx+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（b，0），E（0，b）ODb，OEbODEOED45°，DCOD+OCb+1当APB90°时，如图，PCOE，CPEOED45°PCDCb+1，C为斜边AB的中点，PCAB3b+13b2当APB45°时，如图，过点A作AFBP于点F，APB45°，AFPF设AFPFx，则PAx，PAPB，PBx，BFPBPFxAF2+BF2AB2，x218+9，6（b+1）xxb3+245°APB90°，2b3+2当b0时，设直线yx+b交x轴于点D，交y轴于点E，则D（b，0），E（0，b）ODb，OEbODEOED45°，DCOD+OCb1当APB90°时，如图，PCOE，CPEOED45°PCDCb1，C为斜边AB的中点，PCAB3b13b4当APB45°时，如图，过点A作AFBP于点F，APB45°，AFPF设AFPFx，则PAx，PAPB，PBx，BFPBPFxAF2+BF2AB2，x218+9，6（b1）xxb3445°APB90°，34b4综上，常数b的取值范围是：2b3+2或34b4故答案是：2b3+2或34b4【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，垂直平分线的性质，勾股定理，准确计算是解题的关键4、【解析】【分析】根据零指数幂以及二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进行解答即可【详解】解：函数，解得：，函数的自变量x的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知分母不为零，根号下为非负数，任何非零实数的零次幂等于是解本题的关键5、0x<2【解析】【分析】根据一次函数图象的性质利用数形结合可直接解答【详解】解：由一次函数的图象可知，当 时，x的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查的是根据一次函数与坐标轴的交点求自变量的范围，利用数形结合的思想是解答此题的关键三、解答题1、（1）y=0.48x（x100）0.50x-2（x>100）；（2）63元；（3）144度【解析】【分析】（1）根据收费标准，列出分段函数即可解决问题；（2）x=130，代入y=0.50x-2即可；（3）因为70>63，所以把y=70代入y=0.50x-2，解方程即可【详解】（1）由题意得：y=0.48x（0<x100）0.50x-2（x>100）；（2）0.50×130-2=63（元），答：小王家一月份用电130度，应交电费63元（3）70>63，0.50x-2=70，解得：x=144答：小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了144度电【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是学会用用分段函数表示函数关系式，灵活运用所学知识解决问题2、（1）此次去了7个成人，3个儿童；（2）W1，W2与a之间的函数关系式为：W116233150a，W216128129a，当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样【解析】【分析】（1）设此次去了x个成人，（10x）个儿童，根据成人的票费与儿童的票费和等于总票费2293列出方程即可；（2）先根据题意分别列出W1，W2与a之间的函数关系式，然后再令W1W2建立方程即可【详解】解：（1）设此次去了x个成人，（10x）个儿童，由题意得：139x+268（10x）2293，解得：x7，当x7时，10x3，答：此次去了7个成人，3个儿童；（2）W1118a+268（21a）+21×5+21×50016233150a，W2139a+268（21a）+21×50016128129a，当W1W2时，16233150a16128129a，解得：a5，当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样，答：W1，W2与a之间的函数关系式为：W116233150a，W216128129a，当儿童人数为5人时，选择两家滑雪场所需的费用都一样【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题目的已知条件找到等量关系是解题的关键3、（1）450；y1150x+450，2；（2）23或4；见解析【解析】【分析】（1）由一次函数的图象可得甲、乙两地之间的距离为450km，设线段AB的解析式为y1k1x+b1，利用待定系数法可得出AB的解析式，根据路程、时间和速度的关系即可得答案；（2）根据题意得出函数解析式为S450-225x(0x<2)225x-450(2x<3)75x(3x6)，把S300代入解析式分别求出x的值即可；根据题意得出函数解析式，画出函数的图象即可【详解】解：（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为450km；设线段AB的解析式为y1k1x+b1，A（0，450），B（3，0），b1=4503k1+b1=0，解得：k1=-150b1=450，线段AB的解析式为y1450150x（0x3）；设两车在慢车出发x小时后相遇，（4503+4506）x=450，解得：x2，答：两车在慢车出发2小时后相遇故答案为：450；y1150x+450；2；（2）4503+4506=225，根据题意得出S与慢车行驶时间x（h）的函数关系式如下：S450-225x(0x<2)225x-450(2x<3)75x(3x6)，当0x<2时，S=450-225x=300，解得：x23，当2x<3时，S=225x-450=300，解得：x=103（舍去），当3x6时，S=75x=300，解得：x=4，综上所述：x的值为23或4其图象为折线图如下：【点睛】本题考查一次函数的应用及待定系数法求一次函数解析式，从函数图象中正确得出所需信息是解题关键4、（1）80，100；（2）y20.2x；（3）【解析】【分析】（1）根据题意由函数图象就可以得出收费；（2）根据题意设中y与x的关系式为y2k2x，由待定系数法求出k2值即可；（3）根据题意设中y与x的关系式为y1k1x+b，再讨论当y1y2，y1y2，y1y2时求出x的取值就可以得出结论【详解】解：（1）由函数图象，得：方式收费80元，方式收费100元，故答案为：80，100；（2）设中y与x的关系式为y2k2x，由题意，得100500k2，k0.2，函数解析式为：y20.2x；（3）设中y与x的关系式为y1k1x+b，由函数图象，得：b=30500k1+b=80，解得：k1=0.1b=30，y10.1x+30，当y1y2时，0.1x+300.2x，解得：x300，当y1y2时，0.1x+300.2x，解得：x300，当y1y2时，0.1x+300.2x，x300，200300，方式省钱故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，设计方案的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解题的关键5、（1）直线AB的解析式为y=-2x+6；（2）F(6,0)；（3）m=-13或m=3【解析】【分析】（1）在RtAOD中，利用勾股定理确定AD=10，由对称设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，再利用勾股定理即可确定点B的坐标，然后代入解析式即可；（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得AOBABC，即两个三角形的面积相同，使ABF的面积与ABC的面积相同，只需要找到ABF的面积与AOB的面积相同的点即可，设点F(x,0)，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；（3）设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45°，由图可得GEF为等腰直角三角形，作EMGM于M，FNGN于N，可得EMG=GNF=90°，GE=GF，利用全等三角形的判定及性质可得EM=GN，GM=FN，直线l过G(5,2)，直线l的解析式为：y=mx+2-5m，设E坐标为(t,-2t+6)，则M(5,-2t+6)，由各线段间的数量关系可得F点坐标为(1+2t,t-3)，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、F坐标，代入解析式求解即可【详解】解：（1）y=kx+6，A(0,6)，即OA=6，又D(8,0)，OD=8，设直线AD的解析式为y=nx+6，将点D(8,0)代入得，直线AD的解析式为y=-34x+6.在RtAOD中，AD=62+82=10，点O、点C关于直线AB对称，设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，BD=8-a，在RtBCD中，a2+42=(8-a)2，a=3，B(3,0)，将点B代入y=kx+6直线AB的解析式为y=-2x+6；（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，AOBABC，SAOB=SABC，使SABF=SABC，则设点F(x,0)，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：x-OB=x-3=3，解得：x=6或x=0（舍去），F(6,0)；（3）如图，设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45°，即GEF为等腰直角三角形，作EMGM于M，FNGN于N，EMG=GNF=90°，GE=GF，EGN=90°，EGM+FGN=90°，EGM+MEG=90°，MEG=FGN，在MEG与NGF中，EMG=GNFMEG=FGNGE=GF，GEMFGN，EM=GN，GM=FN，直线l过G(5,2)，即2=5m+b，解得：b=2-5m，直线l的解析式为：y=mx+2-5m，设E坐标为(t,-2t+6)，则M(5,-2t+6)，EM=GN=5-t，GM=FN=-2t+6-2=-2t+4，由线段间的关系可得：F点坐标为(1+2t,t-3)，F点在直线AB上，t=-2(1+2t)+6，解得：t=75，E(75,165)，F(195,-85)，当直线l过E点时，75m+2-5m=165，解得：m=-13；当直线l过F点时，195m+2-5m=-85，解得：m=3；所以m=-13或m=3【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键