2022年必考点解析北师大版九年级数学下册第三章-圆专项训练试题(含详细解析).docx

北师大版九年级数学下册第三章 圆专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BD是O的切线，BCE30°，则D（）A40°B50°C60°D30°2、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（）A4m2B12m2C24m2D24m23、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD4、已知O的半径为5，若点P在O内，则OP的长可以是（）A4B5C6D75、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，则下列结论中不成立是（ ）A弧AC弧ADB弧BC弧BDCCEDEDOEBE6、已知O的半径为4，点P 在O外部，则OP需要满足的条件是（ ）AOP>4B0OP<4COP>2D0OP<27、如图，AB是O的直径，BD与O相切于点B，点C是O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若BOC50°，则D的度数为（）A50°B55°C65°D75°8、下列说法正确的是（ ）A等弧所对的圆周角相等B平分弦的直径垂直于弦C相等的圆心角所对的弧相等D过弦的中点的直线必过圆心9、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）A点在圆内B点在圆外C点在圆上D无法判断10、如图，点A、B、C在O上，BAC56°，则BOC的度数为（ ）A28°B102°C112°D128°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点D为边长是的等边ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持ADB120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 _2、如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是_3、已知O的直径为6cm，且点P在O上，则线段PO=_ .4、如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的横坐标为_5、如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，圆是的内切圆，其中，求其内切圆的半径2、已知：A，B是直线l上的两点求作：ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC，作法：分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；以点O为圆心，OA长为半径画圆；作直线OE与直线l上方的O交于点C；连接AC，BCABC就是所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接OA，OBOAOBAB，OAB是等边三角形A，B，C在O上，ACBAOB（ ）（填推理的依据）由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，AC=BC（ ）（填推理的依据）ABC就是所求作的三角形3、如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m（1）求拱桥的半径（2）有一艘宽为7.8m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由4、如图，AC是O的直径，PA、PB是O的切线，切点分别是点A、B（1）如图1，若BAC25°，求P的度数（2）如图2，若M是劣弧AB上一点，AMBAOB，BC2，求AP的长5、如图，四边形ABCD内接O，CB（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，连接BO并延长分别交O和CD于点F、E，若CDEB，CDEB，求tanCBF；（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交O于点I，交AB于H，EFBG13，EG2，求GH的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】连接，根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得，根据切线的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得【详解】解：连接 BD是O的切线故选D【点睛】本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键2、D【分析】先根据等边三角形的性质求出OBC的面积，然后由地基的面积是OBC的6倍即可得到答案【详解】解：如图所示，正六边形ABCDEF，连接OB，OC，过点O作OPBC于P，由题意得：BC=4cm，六边形ABCD是正六边形，BOC=360°÷6=60°，又OB=OC，OBC是等边三角形，故选D【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键3、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30°，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30°，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键4、A【分析】根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案【详解】解：的半径为5，点在内，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键5、D【分析】根据垂径定理解答【详解】解：AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，弧AC弧AD，弧BC弧BD，CEDE，故选：D【点睛】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，熟记定理是解题的关键6、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答【详解】解：O的半径为4，点P 在O外部，OP需要满足的条件是OP>4，故选：A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键7、C【分析】首先证明ABD90°，由BOC50°，根据圆周角定理求出A的度数即可解决问题【详解】解：BD是切线，BDAB，ABD90°，BOC50°，ABOC25°，D90°A65°，故选：C【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型8、A【分析】根据圆周角定理，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦的关系，对称轴的定义逐项排查即可【详解】解：A. 同弧或等弧所对的圆周角相等，所以A选项正确；B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误；C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以C选项错误；D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以D选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,轴对称图形，垂径定理，圆周角定理等知识点灵活运用相关知识成为解答本题的关键9、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可【详解】解：O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm4cm，点P在圆内故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外10、C【分析】直接由圆周角定理求解即可【详解】解：A56°，A与BOC所对的弧相同，BOC2A112°，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题1、【分析】根据题意作等边三角形的外接圆，当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，分别求出两个三角形的面积，相加即可【详解】解：根据题意作等边三角形的外接圆，D在运动过程中始终保持ADB120°不变，在圆上运动，当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，过点作的垂线交于点，如图：，在中，解得：，过点作的垂线交于，故答案是：【点睛】本题考查了等边三角形，外接圆、勾股定理、动点问题，解题的关键是，作出图象及掌握圆的相关性质2、【分析】连接，证明是含30°的，根据即可求解【详解】解：如图，连接，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，,是等边三角形,三点共线，是等边三角形又【点睛】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键3、3cm【分析】根据点与圆的位置关系得出：点P在O上，则即可得出答案【详解】O的直径为6cm，O的半径为3cm，点P在O上，故答案为：3cm【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点P在O外，则，点P在O上，则，点P在O内，则4、2或或0【分析】当P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标【详解】解：当y=1时，有1=-x2+1，x=0当y=-1时，有-1=-x2+1，x= 故答案是：2或或0【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标5、【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB=BC=2，ABC=BAF=120°，进而求出BAC=30°，CAE=60°，过B作BHAC于H，由等腰三角形的性质和含30°直角三角形的性质得到AH=CH，BH=1，在RtABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为2， =120°，ABC+BAC+BCA=180°，BAC=（180°-ABC）=×（180°-120°）=30°，过B作BHAC于H，AH=CH，BH=AB=×2=1，在RtABH中，AH= =，AC=2 ，同理可证，EAF=30°，CAE=BAF-BAC-EAF=120°-30°-30°=60°， 图中阴影部分的面积为2，故答案为：【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键三、解答题1、【分析】过B作BDAC于D，切点分别为E、F、G，连结OE，OF，OG，根据勾股定理BD=，根据ABC面积两种求法列等式得出即可【详解】解：过B作BDAC于D，切点分别为E、F、G，连结OE，OF，OG，设AD=x，CD=8-x, 其内切圆的半径为r，根据勾股定理，即，解方程得，BD=，圆是的内切圆，OEAC，OFAB，OGBC，OE=OF=OG=r，SABC=，【点睛】本题考查三角形内切圆的性质，勾股定理，三角形面积，掌握三角形内切圆的性质，勾股定理，三角形面积公式是解题关键2、（1）见解析；（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，及垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可【详解】（1）作图正确；（2）证明：连接OA，OBOAOBAB，OAB是等边三角形A，B，C在O上，ACBAOB（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，AC=BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）（填推理的依据）ABC就是所求作的三角形，故答案是：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【点睛】本题是圆的综合题、作图、考查了圆周角定理、垂直平分线、等腰三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及作图的基本能力3、（1）6.5米；（2）不能顺利通过，理由见解析【分析】（1）设圆心为O，连接OC，OB，拱桥的半径r米，作出相应图形，然后在RtODB中，利用勾股定理求解即可得；（2）考虑当弦长为7.8时，利用（1）中结论，可得弦心距，即可得出结论【详解】（1）如图所示，设圆心为O，连接OC，OB，拱桥的半径r米，在RtODB中，解得米；（2）当弦长为7.8时，弦心距此货船不能顺利通过此圆弧形拱桥【点睛】题目主要考查圆的基本性质，垂径定理，求弦心距，勾股定理等，理解题意，作出相应辅助线，结合性质定理是解题关键4、（1）；（2）【分析】（1）由题意先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质得PAB=PBA，再根据切线的性质得，于是利用互余计算出PAB=65°，然后根据三角形内角和定理计算P的度数（2）根据题意圆的内接四边形的性质得出，进而判定为等边三角形利用其性质结合勾股定理即可求出AP的长【详解】解：（1）PA、PB是的切线，AC是的直径，在中，（2）四边形ACBM内接于，又，AC为的直径，又，为等边三角形，在中，则，.【点睛】本题考查切线长定理和切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题5、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点D作DEAB交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出B+A=180°，证得ADBC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，DEC=B=C，这DE=CD=AB；（2）连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，CEB=CEF=FCB=90°，则FBC+F=FCE+F=90°，可得FBC=FCE；由勾股定理得，则，解得，则；（3）EF：BG=1：3，即则 解得，则，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AMBC与M，过点G作GNBC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则【详解】解：（1）如图所示，过点D作DEAB交BC于E，四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，A+C=180°，B=C，B+A=180°，ADBC，四边形ABED是平行四边形，AB=DE，DEC=B=C，DE=CD=AB；（2）如图所示，连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2xCDEB，BF是圆O的直径，CEB=CEF=FCB=90°，FBC+F=FCE+F=90°，FBC=FCE；，解得，；（3）EF：BG=1：3，即 ，即，解得，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AMBC与M，过点G作GNBC与N，连接FC，,，,，G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；，ABC=ECB， ，,，A点坐标为（，）设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，联立，解得，H的坐标为（，），【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解