2021-2022学年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项攻克试题(含解析).docx

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点O是ABCD的对称中心，l是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部分，在这个图形上做扎针试验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是（ ）A甲大B乙大C一样大D无法确定2、如图，D、E分别为ABC的边AB、AC的中点连接DE，过点B作BF平分ABC，交DE于点F若EF4，AD7，则BC的长为（）A22B20C18D163、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，则DOE的周长是（ ）A12B15C18D244、若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（ ）A这个多边形的内角和为720°B这个多边形的边数为6C这个多边形是正多边形D这个多边形的外角和为360°5、如图，M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则APN的度数是（ ）A120°B118°C110°D108°6、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2（）A90°B180°C270°D360°7、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（       ） A24B32C40D488、一个n边形的所有内角之和是900°，则n的值是（ ）A5B7C9D109、如图，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60°，直线ADBC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D410、已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的内角和是（ ）A360°B900°C1440°D1800°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_度2、一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 _3、如图，在四边形ABCD中，在边AB，BC上分别找一点E，F使周长最小，此时_4、正多边形的一个内角等于144°，则这个多边形的边数是 _ 5、在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在Rt中，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求的大小；（2）若时，点F是边AC中点，如图2，猜想四边形BEDF的形状并说明理由2、（教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容（定理证明）（1）请根据教材内容，结合图，写出证明过程（定理应用）（2）如图，四边形中，、分别为、的中点，边、延长线交于点，则的度数是_（3）如图，矩形中，点在边上，且将线段绕点旋转一定的角度，得到线段，是线段的中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值3、已知：如图，在中，求证：互相平分4、已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）5、ABC和GEF都是等边三角形问题背景：如图1，点E与点C重合且B、C、G三点共线此时BFC可以看作是AGC经过平移、轴对称或旋转得到请直接写出得到BFC的过程迁移应用：如图2，点E为AC边上一点（不与点A，C重合），点F为ABC中线CD上一点，延长GF交BC于点H，求证：联系拓展：如图3，AB12，点D，E分别为AB、AC的中点，M为线段BD上靠近点B的三等分点，点F在射线DC上运动（E、F、G三点按顺时针排列）当最小时，则MDG的面积为_-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，连接 记过的直线交于 则为的中点，再证明 可得 从而可得答案.【详解】解：如图，连接 记过的直线交于 为ABCD的对称中心，为的中点， 同理： 所以针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是一样的，故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，随机事件发生的可能性的大小，几何概率的意义，理解几何概率的意义是解本题的关键.2、A【分析】根据D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，可得DE是ABC的中位线，则，然后证明ABF=DFB，得到DF=BD=7，则DE=DF+EF=11，再由，进行求解即可【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DFB=CBF，BF平分ABC，ABF=CBF，ABF=DFB，DF=BD=7，DE=DF+EF=11，故选A【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理3、B【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OBOD，又因为E点是CD的中点，可得OE是BCD的中位线，可得OEBC，所以易求DOE的周长【详解】解：ABCD的周长为36，2（BCCD）36，则BCCD18四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD12，ODOBBD6又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DECD，OEBC，DOE的周长ODOEDEBD（BCCD）6915，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质4、C【分析】先根据多边形的外角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和、正多边形的定义即可得【详解】解：多边形的每一个内角均为，这个多边形的每一个外角均为，这个多边形的边数为，则选项B说法正确；这个多边形的内角和为，则选项A说法正确；多边形的外角和为，选项D说法正确；各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，选项C说法错误；故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、正多边形的定义，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键5、D【分析】由五边形的性质得出AB=BC，ABM=C，证明ABMBCN，得出BAM=CBN，由BAM+ABP=APN，即可得出APN=ABC，即可得出结果【详解】解：五边形ABCDE为正五边形，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS），BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC= APN的度数为108°；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、多边形的内角和定理；熟练掌握五边形的形状，证明三角形全等是解决问题的关键6、C【分析】首先根据三角形内角和定理算出的度数，再根据四边形内角和为，计算出的度数【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和，四边形的内角和7、B【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键8、B【分析】根据n边形内角和公式即可得到，由此进行求解即可【详解】解：一个n边形的所有内角之和是900°，故选B【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式9、C【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出FCDECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解【详解】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示AC=BC=8，BCA=60°，ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CG=AB=4，ACD=60°，ECF=60°，FCD=ECG，在FCD和ECG中，FCDECG（SAS），DF=GE当EGBC时，EG最小，点G为AC的中点，此时EG=DF=CD=BC=2故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键10、C【分析】由正多边形的外角为36°，可求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式(n2)180°，计算该正多边形的内角和.【详解】解：一个正多边形的外角等于36°，这个多边形的边数为360°÷36°=10，这个多边形的内角和=(102)×180°=1440°，故选：C.【点睛】本题考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关键.二、填空题1、720【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得多边形是，由多边形内角和定理，得故答案为：720【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边2、6【分析】根据内角和等于外角和的2倍则内角和是720°利用多边形内角和公式得到关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【详解】解：根据题意，得（n2）180360×2，解得：n6故这个多边形的边数为6故答案为：6【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决3、112°度【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E'，交BC于F'，则点即为所求，利用轴对称的性质结合四边形的内角和即可得出答案【详解】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E'，交BC于F'，则点E'，F'即为所求 四边形ABCD中， ， 由轴对称知，ADE'=P，CDF'=Q， 在PDQ中，P+Q=180°-ADC =， ADE'+CDF'=P+Q=34°， 故答案为【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键4、10【分析】先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n-2）×180°=144°n，解得：n=10故答案为：10【点睛】本题考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角和公式列出式子是本题的关键5、10或14或10【分析】利用BF平分ABC， CE平分BCD，以及平行关系，分别求出、，通过和是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出的长即可【详解】解： 四边形ABCD是平行四边形，BF平分ABC， CE平分BCD， ， 由等角对等边可知：， 情况1：当与相交时，如下图所示：， ，情况2：当与不相交时，如下图所示：，故答案为：10或14【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据和是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况三、解答题1、（1）；（2）四边形BEDF是平行四边形，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得，根据三角形内角和定理求得，根据余角的定义即可求得的大小；（2）连接AD，证明和为等边三角形，进而证明，得到，结合，即可证明四边形BEDF是平行四边形【详解】（1）解：绕点C顺时针旋转得到，点E恰好在AC上，；（2）四边形BEDF是平行四边形理由如下：如图2，连接AD点F是边AC中点，绕点C顺时针旋转60°得到，和为等边三角形，又点F为的边AC的中点，在和中，而，四边形BEDF是平行四边形【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，平行四边形的判定，掌握以上知识是解题的关键2、（1）见解析；（2）；（3）长的最大值为，最小值为【分析】（1）延长至，使，连接，根据题意证明，然后证明四边形为平行四边形，即可得出，；（2）首先根据三角形外角的性质得到，然后由三角形中位线的性质得到，可得到，由即可求出的度数（3）延长至，使，连接，可得，可得当FH最小或最大时，MB最小或最大，由题意可得当点在线段上时，最小，当点在线段的延长线上时，最大，根据勾股定理求出AH的长度，然后即可求出线段长的最大值和最小值【详解】（1）证明：延长至，使，连接，在和中，四边形为平行四边形，；（2）、分别为、的中点，是DAB的中位线，是BCD的中位线，又，；（3）解：延长至，使，连接，由勾股定理得，当点在线段上时，最小，最小值为，当点在线段的延长线上时，最大，最大值为，长的最大值为，最小值为【点睛】此题考查了三角形中位线的性质，勾股定理的运用，线段最值问题，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理3、证明见解析【分析】连接,由三角形中位线定理可得，可证四边形ADEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得AE，DF互相平分；【详解】证明：连接,ADDB，BEEC，BEEC，AFFC，四边形ADEF是平行四边形，AE，DF互相平分【点睛】本题考查了平行四边形的性质判定和性质及三角形中位线定理，灵活运用这些性质是解题的关键4、见解析【分析】将不规则图形面积分为面积相等的两部分，将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件【详解】解：（1）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；（2）如图所示，将图形分成两个平行四边形，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；（3）如图所示，将不规则图形补全，然后按照（1）（2）方法，分别连接两个平行四边形的对角线，产生两个交点，将两个交点连接即可得；【点睛】题目主要考查中心对称图形的应用及平行四边形的性质，理解题意，掌握中心对称图形的应用是解题关键5、（1）以点C为旋转中心将逆时针旋转就得到；（2）见解析；（3）【分析】（1）只需要利用SAS证明BCFACG即可得到答案；（2）法一：以为边作，与的延长线交于点K，如图，先证明，然后证明， 得到，则，过点F作FMBC于M，求出，即可推出，则，即：；法二：过F作，先证明FCNFCM得到CM=CN，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出，再证明 得到，则；（3）如图3-1所示，连接，GM，AG，先证明ADE是等边三角形，得到DE=AE，即可证明得到，即点G在的角平分线所在直线上运动过G作，则，最小即是最小，故当M、G、P三点共线时，最小；如图3-2所示，过点G作GQAB于Q，连接DG，求出DM和QG的长即可求解【详解】（1）ABC和GEF都是等边三角形，BC=AC，CF=CG，ACB=FCG=60°，ACB+ACF=FCG+ACF，FCB=GCA，BCFACG（SAS），BFC可以看作是AGC绕点C逆时针旋转60度所得；（2）法一：证明：以为边作，与的延长线交于点K，如图，和均为等边三角形，GFE=60°，EFH+ACB=180°， 是等边的中线，在与中， ，过点F作FMBC于M，KM=CM，K=30°，即：；法二证明：过F作，是等边的中线，FCNFCM（AAS），FC=2FN，CM=CN，同法一，在与中， ，；（3）如图3-1所示，连接，GM，AG，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，CDAB，DEBC，CDA=90°，ADE=ABC=60°，AED=ACB=60°，ADE是等边三角形，FDE=30°，DE=AE，GEF是等边三角形，EF=EG，GEF=60°，AEG=AED+DEG=FEG+DEG=FED，即点G在的角平分线所在直线上运动过G作，则，最小即是最小，当M、G、P三点共线时，最小如图3-2所示，过点G作GQAB于Q，连接DG，QG=PG，MAP=60°，MPA=90°，AMP=30°，AM=2AP，D是AB的中点，AB=12，AD=BD=6，M是BD靠近B点的三等分点，MD=4，AM=10，AP=5，又PAG=30°，AG=2GP，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性，勾股定理，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解