2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步训练试题(含解析).docx

北师大版八年级数学下册第四章因式分解同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a+b=3，ab=2，则a3b+2a2b2+ab3 的值为（ ）A5B6C18D122、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（ma）2（m+a）23、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD4、已知m1n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）A2B1C1D25、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）ABCD6、已知abc为ABC的三条边边长，且满足等式a22b2c22ab2bc0，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形7、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）ABCD8、下列多项式：（1）a2b2；（2）x2y2；（3）m2n2；（4）b2a2；（5）a64，能用平方差公式分解的因式有（ ）A2个B3个C4个D5个9、把多项式a29a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a9）C（a3）2D（a+3）（a3）10、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）A-ab（ab+3b）B-ab（ab+3b-1）C-ab（ab-3b+1）D-ab（ab-b-1）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、a、b、c是等腰ABC的三边长，其中a、b满足a2+b24a10b+290，则ABC的周长为 _2、因式分解：_3、当x_时，x22x+1取得最小值4、分解因式：5x45x2_5、因式分解：2a24ab+2b2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解（1）ax28ax16a； （2）x481x2y22、（1）计算：（2）因式分解：3、分解因式：4、因式分解（1）（2）（x1）（x3）85、分解因式：-参考答案-一、单选题1、C【分析】将a3b+2a2b2+ab3因式分解为ab（a+b）2，然后将a+b=3，ab=2，代入即可【详解】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，a+b=3，ab=2，原式2×322×918，故选：C【点睛】本题考查了因式分解化简求值，正确分解因式是解题的关键2、B【分析】根据平方差公式：进行逐一求解判断即可【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式3、A【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【详解】解：、，是因式分解，符合题意、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式4、C【分析】先化简代数式，再代入求值即可；【详解】m1n，m+n1，m3+m2n+2mn+n2m2（m+n）+2mn+n2m2+2mn+n2（m+n）2121，故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键5、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6、B【分析】首先利用分组分解法对已知等式的左边进行因式分解，再根据三角形的三边关系得到，从而得到答案【详解】解：a22b2c22ab2bc0；为等边三角形故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断，以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题7、B【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解【详解】解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；B、m2+11m2（1+m）（1m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D、，不能进行因式分解，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键平方差公式：a2b2（a+b）（ab）8、B【分析】平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a2b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；x2y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；m2n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；b2a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；a64能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.9、B【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解【详解】解：a29aa（a9）故选：B【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止10、B【分析】根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【详解】解：故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键二、填空题1、12【分析】先利用完全平方公式把a2+b24a10b+290化为再利用非负数的性质求解 再分两种情况讨论：当为腰时，当为底时，结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】解： a2+b24a10b+290， a、b、c是等腰ABC的三边长，当为腰时，则另一腰 此时 三角形不存在，舍去，当为底时，则腰 此时 三角形存在，ABC的周长为 故答案为：12【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的定义，掌握以上基础知识是解题的关键.2、【分析】利用十字相乘法分解因式即可得【详解】解：因为，且是的一次项的系数，所以，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键3、1【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解【详解】解：，当x1时，x22x+1取得最小值故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式4、5x2（x1）（x1）【分析】直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式【详解】解：5x4-5x2=5x2（x2-1）=5x2（x+1）（x-1）故答案为：5x2（x+1）（x-1）【点睛】本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键5、【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键三、解答题1、（1）a(x4)2 ；（2）x2(x9y)(x9y)【分析】（1）先提取公因式 再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式 再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式a(x28x16) a(x4)2 （2）原式x2(x281y2) x2(x9y)(x9y)【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键.2、（1）；（2）（2m3)(2m3)；a(xy)2【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；（2）利用平方差公式分解因式即可；利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可【详解】解（1）原式；原式；（2）原式=(2m)232=（2m3)(2m3) ；原式=a(x22xyy2)=a(xy)2【点睛】本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键3、【分析】先根据完全平方公式分组分解，再利用平方差公式计算即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查利用分组分解法分解因式，正确把握完全平方公式和平方差公式特点是解题的关键4、（1）x2（a2-2y）2；（2）（x-5）（x+1）【分析】（1）先提取x2，再根据完全平方公式即可求解；（2）先化简，再根据十字相乘法即可求解【详解】解：（1）=x2（a4-4a2y+4y2）=x2（a2-2y）2（2）（x1）（x3）8=x2-4x+3-8=x2-4x-5=（x-5）（x+1）【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法5、【分析】原式先变形为，再利用提公因式法分解【详解】解：原式=【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键