2022年最新北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称定向练习练习题(含详解).docx

七年级数学下册第五章生活中的轴对称定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列消防图标中，是轴对称图形的是（ ）ABCD2、下列四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，其中轴对称图形是（ ）ABCD3、如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF将BEF对折，点B落在直线EF上的点B' 处，得折痕EM；将AEF对折，点A落在直线EF上的点A' 处，得折痕EN则NEM的度数为（ ）A105oBCD不能确定4、如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）A个B个C个D个5、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）ABCD6、如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（ ）ABCD7、下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）ABCD8、下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD9、如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，B、D两点分别落在了B'、D'点处，若AOB'=61°28'， 则BOG的度数为（ ）A59°6'B59°16'C57°4'D57°44'10、第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，BD是ABC的角平分线，E和F分别是AB和AD上的动点，已知ABC的面积是12cm2，BC的长是8cm，则AF+EF的最小值是_cm2、如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为_3、如图，AOB30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM1，ON，则MP+PQ+QN的最小值是_4、若点M（3，a），N（a，b）关于x轴对称，则a+b=_5、梯形（如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是（_）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，如图，等腰直角ABC中，ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角ACH=，请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；（2）请问ADB的大小是否会随着的改变而改变？如果改变，请用含的式子表示ADB；如果不变，请求出ADB的大小（3）请证明ACE的面积和BCE的面积满足：2、如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案.将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在下面的图中至少画出四个不同的方案，并画出对称轴3、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P的位置4、（阅读与理解）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在ABC中，ABAC（如图），怎样证明CB呢？（分析）把AC沿A的角平分线AD翻折，因为ABAC，所以点C落在AB上的点C处，即ACAC，据以上操作，易证明ACDACD，所以ACDC，又因为ACDB，所以CB（感悟与应用）（1）如图（1），在ABC中，ACB90°，B30°，CD平分ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），在四边形ABCD中，AC平分DAB，CDCB求证：BD180°5、作ABC关于y轴对称的A1B1C1-参考答案-一、单选题1、B【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键2、C【分析】由题意依据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称进行分析判断即可【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合3、B【分析】由折叠的性质可得：再结合邻补角的含义可得答案.【详解】解：由折叠的性质可得： 故选B【点睛】本题考查的是轴对称的性质，角平分线的含义，邻补角的含义，利用轴对称的性质证明是解本题的关键.4、B【详解】解：第一个图形可以看作轴对称图形，符合题意；第二个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；第三个图形可以看作轴对称图形，符合题意；第四个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的对称轴，图形两部分折叠后可重合5、A【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，进行判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟记定义是解本题的关键6、A【分析】根据剪下的图形为等腰直角三角形，展开后为正方形，可知剪去的仍为正方形，由此即知答案【详解】由题意知，剪下的图形为等腰直角三角形，展开后为正方形，所以剪去的为正方形，原图为正方形，其还原的过程如下：故选：A【点睛】本题考查了图形的折叠及裁剪，关键是根据折叠后裁剪的过程还原，对学生的想象能力有更高的要求7、B【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键8、C【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【详解】A不是轴对称图形，故本选项错误；B不是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项正确；D不是轴对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9、B【分析】根据翻折的性质可得BOGBOG，再表示出AOB，然后根据平角等于180°列出方程求解即可【详解】解：由翻折的性质得，BOGBOG，AOB'=61°28'，AOBBOGBOG180°，2BOG180°61°28'118°32'，解得BOG59°16'故选：B【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折的性质并根据平角等于180°列出方程是解题的关键10、B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟知定义是解题的关键二、填空题1、3【分析】作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，将转化为，由点到直线垂线段最短得最小值为的长，由的面积是，的长是，求出即可【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，AG，过点作于，平分，点关于的对称点为点，点在上，、关于对称，垂线段最短，最小值为的长，的面积是，的长是，的最小值是，故答案为：3【点睛】本题主要考查了最短路径问题，解决本题的关键是作动点的对称点，将转化为2、3【分析】根据对称性可得阴影部分的面积为面积的一半，即可求解【详解】解：由和关于直线对称可得,阴影部分的面积为面积的一半即故答案为3【点睛】此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键3、【分析】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值【详解】解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQMOB30°，ONN60°，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM90°，在RtMON中，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键4、2【分析】根据题意直接利用关于x轴对称点的性质，得出a，b的值即可【详解】解：点M和点N关于x轴对称3=a，a-2+b=0a=3，b=-1a+b=2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题的关键5、69【分析】通过观察图形可知，这个梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm，根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，把数据代入公式解答【详解】解：根据折叠可得梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm（9+9+5）×6÷2=23×6÷2=138÷2=69（）故答案为：69【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式三、解答题1、（1）见解析；（2）大小不变，为定值45°；（3）见解析【分析】（1）根据题意做出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD即可求解；（2）根据题意证明，然后表示出的度数，然后根据周角表示出的度数，根据表示出的度数，即可求出ADB的度数；（3）首先根据题意证明，得出，然后根据三角形面积的求法表示出即可证明【详解】解：（1）如图所示，（2）大小不变，为定值45°A关于直线CH的轴对称点D，CA=CD，ADCH，如图所示，AD与CH交于点M，在和中，又，故大小不变，为定值45°；（3）如图所示，过点B作BNCH于点N，由（2）可知，又，为等腰直角三角形，又，在和中，即，故【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积，解题的关键是根据题意表示出和的度数2、图见解析【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可【详解】解：方案如图所示，对称轴如图所示【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、（1）见解析；（2）9；（3）见解析【分析】（1）分别作出两点关于直线的对称点，连接,四边形ABCD即为所求四边形；（2）根据网格的特点，S四边形ABCDSABD+SBCD即可求得答案；（3）连接与直线交于点，由，可得P到D、E的距离之和最小，则点即为所求作的点【详解】（1）如图，分别作出两点关于直线的对称点，连接,四边形ABCD即为所求四边形；（2）S四边形ABCDSABD+SBCD= =9；（3）如图, 连接与直线交于点，由，可得P到D、E的距离之和最小，则点即为所求作的点；【点睛】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，求网格中四边形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键4、（1）AC+AD=BC；（2）证明见解答过程；【分析】（1）把AC沿ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A处，连接AD，根据直角三角形的性质求出A，根据三角形的外角性质得到ADB=B，根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB，结合图形计算，证明结论；（2）将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D处，连接CD，根据全等三角形的性质得到CD=CD=BC，D=ADC，进而证明结论；【详解】（1）解：AC+AD=BC，理由如下：如图，把AC沿ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A处，连接AD，ACB=90°，B=30°，A=90°-B=60°，由折叠的性质可知，CA=CA，AD=AD，CAD=A=60°，B=30°，ADB=CAD-B=30°，ADB=B，AD=AB，AD=AB，BC=CA+AB=AC+AD；（2）证明：如图，将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D处，连接CD，则ADCADC，CD=CD=BC，D=ADC，B=BDC，BDC+ADC=180°，B+D=180°【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、等腰三角形的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键5、见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始