2022年最新强化训练京改版八年级数学下册第十五章四边形综合测试试题(含详解).docx

京改版八年级数学下册第十五章四边形综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各APP标识的图案是中心对称图形的是（）ABCD2、下面图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）A任意四边形B平行四边形C对角线相等的四边形D对角线垂直的四边形4、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD5、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD8，AC6，则AB的长是（ ）A5B6C8D106、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD7、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ）A梯形的下底是上底的两倍B梯形最大角是C梯形的腰与上底相等D梯形的底角是8、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80º，那么CDE的度数为（ ）A20ºB25ºC30ºD35º9、下列A：B：C：D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：2：3：210、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB30cm，将纸片对折后展开得到折痕EF点P为BC边上任意一点，若将纸片沿着DP折叠，使点C恰好落在线段EF的三等分点上，则BC的长等于_cm2、一个多边形，每个外角都是，则这个多边形是_边形3、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_(填上一个符合题目要求的条件即可)4、如图，正方形ABCD的边长为做正方形，使A，B，C，D是正方形各边的中点；做正方形，使是正方形各边的中点以此类推，则正方形的边长为_ 5、如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，AOB60°，AB3，则矩形的周长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图（1），在正ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60°，则BMCN；如图（2），在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON90°，则BMCN然后运用类似的思想提出了如下命题：如图（3），在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON108°，则BMCN任务要求：（1）请你从三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索；在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当BON等于多少度时，结论BMCN成立（不要求证明）；如图（4），在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，BON108°时，试问结论BMCN是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由2、如图，ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF求证：AFEC3、如图，在正方形ABCD中，DFAE，AE与DF相交于点O（1）求证：DAFABE；（2）求AOD的度数4、如图，在RtABC中，ACB90°，B30°，AB20点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以每秒4个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作PQAB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与RtABC重叠部分图形的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒（1）BC的长为 ；用含t的代数式表示线段PQ的长为 ；（2）当QM的长度为10时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当过点Q和点N的直线垂直于RtABC的一边时，直接写出t的值5、如图，在中，D是边上的一点，过D作交于点E，连接交于点F（1）求证：是的垂直平分线；（2）若点D为的中点，且，求的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、图形关于中心旋转180°能完全重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；D、图形关于中心旋转180°不能完全重合，所以不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形；如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则此图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，固定的点叫对称中心；理解两个概念是解答本题的关键3、B【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状【详解】解：，a=b，c=d，四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，c、d是对边，该四边形是平行四边形，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键4、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键5、A【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【详解】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键6、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心7、D【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得，再根据可求出，由此可判断选项；先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，根据菱形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换可得，由此可判断选项【详解】解：如图，梯形是等腰梯形， ，则梯形最大角是，选项B正确；没有指明哪个角是底角，梯形的底角是或，选项D错误；如图，连接，是等边三角形，点共线，四边形是平行四边形，四边形是菱形，选项A、C正确；故选：D【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键8、C【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50°，又因为B=80°故可推出ADC=80°，CDE=ADC-ADE，从而求解【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80°，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80°，ADE=50°，又B=80°，ADC=80°，CDE=ADC-ADE=30°故选：C【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数9、D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法10、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心二、填空题1、或【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：为的三等分点在中有如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：，在中有为的三等分点故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕，考虑问题应全面，不应丢解2、六6【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数【详解】一个多边形的每个外角都是60°，n=360°÷60°=6，故答案为：六【点睛】本题主要考查了利用多边形的外角和，熟练掌握多边形外角和360°是解决问题的关键3、AC=BD且ACBD（答案不唯一）【分析】根据正方形的判定定理，即可求解【详解】解：当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形，又由ACBD，可得菱形ABCD为正方形，所以当AC=BD且ACBD时，平行四边形ABCD为正方形故答案为：AC=BD且ACBD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键4、【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的长，再根据勾股定理求出和的长，找出规律，即可得出正方形的边长【详解】解：A，B，C，D是正方形各边的中点，正方形ABCD的边长为，即AB=，解得：，=2，同理=2，=4 ，=，的边长为故答案为：【点睛】本题考查了正方形性质、勾股定理的应用，解此题的关键是能根据计算结果得出规律，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目5、#【分析】根据矩形性质得出ADBC，ABCD，BAD90°，OAOCAC，BOODBD，ACBD，推出OAOBOCOD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，BAD90°，OAOCAC，BOODBD，ACBD，OAOBOCOD，AOB60°，OBOA，AOB是等边三角形，AB3，OAOBAB3，BD2OB6，在RtBAD中，AB3，BD6，由勾股定理得：AD3，四边形ABCD是矩形，ABCD3，ADBC3，矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD6+6故答案为：6+6【点睛】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长三、解答题1、（1）选或或，证明见详解；（2）当时，结论成立；当时，还成立，证明见详解【分析】（1）命题，根据等边三角形的性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；命题，根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；命题，根据正五边形的性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；（2）根据（1）中三个命题的结果，得出相应规律，即可得解；连接BD、CE，根据全等三角形的判定定理和性质可得：， ，利用各角之间的关系及等量代换可得：， ，继续利用全等三角形的判定定理和性质即可得出证明【详解】解：（1）如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CAN中， ， ； 如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CDN中， ， ；如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CDN中， ， ；（2）根据（1）中规律可得：当时，结论成立；答：当时，成立证明：如图所示，连接BD、CE，在和中， ， ， ， ， ， ，又 ， ，在和中， ， 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，理解题意，结合相应图形证明是解题关键2、证明见解析【分析】先证明再证明可得四边形是平行四边形，于是可得结论.【详解】解： ABCD， BEDF，AE=CF，AE/CF 四边形是平行四边形，【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是解本题的关键.3、（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，DAB=ABC=90°，再证明RtDAFRtABE即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出ADF=BAE，进而求出BAE+DFA=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DABABC90°，ADAB，在RtDAF和RtABE中，RtDAFRtABE（HL），即DAFABE（2）解：由（1）知，DAFABE，ADFBAE，ADF+DFABAE+DFADAB90°，AOD180°（BAE+DFA）90°【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出RtDAFRtABE是解本题的关键4、（1）；（2）t的值为或；（3）S=-t2+20t或S=；（4）t=2s或s【分析】（1）由勾股定理可求解；由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解【详解】解：（1）ACB=90°，B30°，AB20，AC=10，BC=；PQAB，BQP=90°，B=30°，PQ=，由题意得：BP=2t，PQ=t，故答案为：t；（2）在RtPQB中，BQ=3t，当点M与点Q相遇，20=AM+BQ=4t+3t，t=，当0t时，MQ=AB-AM-BQ，20-4t-3t=10，t=，当t=5时，MQ=AM+BQ-AB，4t+3t-20=10，t=，综上所述：当QM的长度为10时，t的值为或；（3）当0t时，S=PQ·MQ=t×（20-7t）=-t2+20t；当t5时，如图，四边形PQMN是矩形，PN=QM=7t-20，PQ=t，B=30°，MEBEBM=12，BM=20-4t，ME=，S=；（4）如图，若NQAC，NQBC，B=MQN=30°，MNNQMQ=12，MQ=20-7t，MN=PQ=，t=2，如图，若NQBC，NQAC，A=BQN=90°-B=60°，PQN=90°-BQN=30°，PNNQPQ=12，PN=MQ=7t-20，PQ=，t=，综上所述：当t=2s或s时，过点Q和点N的直线垂直于RtABC的一边【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键5、（1）见解析；（2）6【分析】（1）由BC=BD，可得BCD=BDC，再由及，可得ECD=EDC，则有EC=ED，从而可得点B、E在线段CD的垂直平分线上，从而可得结论；（2）由D点是AB的中点及BC=BD，可得BDC是等边三角形，从而由30度的直角三角形的性质可分别求得EC、BE，由AE=BE，即可求得AC的长【详解】（1）BC=BDBCD=BDC，点B在线段CD的垂直平分线上，BCD+ECD=EDC+BDCECD=EDCEC=ED点E在线段CD的垂直平分线上BE是线段CD的垂直平分线（2）D点是AB的中点，ACB=90CD是RtABC斜边上的中线CD=BDCD=BC=BDBDC是等边三角形BCD=DBC=60ECF=9060=30由（1）知，BFCDEC=2EF=2，BE=2EC=4DEAB，点D为AB的中点AE=BE=4AC=AE+EC=4+2=6【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，直角三角形斜边上的中线的性质，30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；题目虽不难，但涉及的知识点比较多，灵活运用这些知识是解题的关键