2-概率统计试卷易考卷14-15-1B答案.doc

XXXX大学试卷标准答案及评分标准专用纸 2014 _2015_学年第 1 学期 概率论与数理统计 课程试卷B标准答案及评分标准B卷 专业_ 级_ _ 班级一、（每小题2分，共计16分）题号12345678答案DBBDAABA二、（每小题3分，共计24分）空号空1空2空3空4空5空6空7空8答案1-p0.78411116N(2,1/4)-1三、(6分) 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查. 试求：1. 这件产品是次品的概率; 2. 已知抽得的一件是次品, 问此次品来自甲车间的概率是多少？解：1. =0.4×0.04+0.38×0.03+0.22×0.05=0.03843分2.3分四、(每题4分，共8分) 计算下列各题：1. 设随机变量X的密度函数，Y表示对X的3次独立观察中事件出现的次数，求DY.解： YB(3,5/8)4分则DY=np(1-p)=3×5/8×3/8=45/64. .4分2. 设X与Y相互独立，都服从0，2区间上的均匀分布，求概率P(XY).解： 4分则.4分五、(10分) 已知随机变量X的概率密度为, 试求： 1. 系数A； 2. 分布函数F(x)； 3. Y= 2-X的密度函数. 解：1.由得3分2. 4分3.y= 2-x单调减，且, 则3分六、(12分) 设二维随机变量的联合概率密度为，试求：1. 边缘分布密度，并判断X和Y是否相互独立? 2. 计算Z=X+Y的概率密度fZ (z)； 3.计算E(XY). 解：1. fX(x)=, 4分对任意x,yÎR有f(x,y)=fX(x)fY(y), 故X,Y相互独立.1分2. 3分3. 4分七、(6分) 设总体的概率密度函数为:，其中是未知参数，(X1, X2, , Xn)是一简单随机样本。试求参数的极大似然估计量 解：2分取对数2分令 ，解之得2分八、(6分) 某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9只进行寿命测试, 取得数据如下(单位:小时): 1050, 1100, 1080, 1120, 1250, 1040, 1130, 1300, 1200设灯泡寿命服从正态分布，未知， 取置信水平为0.95, 试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间. 解：计算得到 S2=8136.1 2分所求置信区间为 .2分.2分九、（(6分) 某厂生产的“耐用”牌电池，其寿命长期以来服从正态分布，(小时2),今有一批这样的电池，随机的抽取26只，测出其寿命的样本方差S 2=7200(小时2)，问据此能否认为这批电池的寿命的波动性较以往有显著的变化？() 解：H0: , H1: 2分拒绝域是：或2分，=40.6, =13.12, 不在拒绝域内，所以接受H02分十、(6分) 十个人随机的进入15个房间（每个房间容纳的人数不限），X表示有人的房间，求：X的数学期望。 解：设(i=1,2,15)，2分则X=X1+X2+X15, (i=1,2,15)2分，(i=1,2,15) 1分E(X)= E(X1)+E(X2)+E(X15)=15(1-)1分第 4 页 共 4 页