2022年湖北省宜昌市中考数学真题含解析.pdf

2022 年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题符合要求的选项前面的字母代号，每题 3 分，计分，计 33 分）分）1.下列说法正确的个数是（）2022 的相反数是 2022；2022 的绝对值是 2022；12022的倒数是 2022A.3B.2C.1D.02.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动在 2022 年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100 多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值 100 万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜“100 万”用科学记数法表示为（）A.4100 10B.51 10C.61 10D.71 104.下列运算错误的是（）A.336xxxB.826xxxC.236xxD.336xxx5.已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系根据下表判断a和b的大小关系为（）/AI5ab1/R 2030405060708090100A.abB.abC.abD.ab6.如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD若7AB，12AC，6BC，则ABD的周长为（）A.25B.22C.19D.187.如图，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，BD，若110C，则OBD（）A.15B.20C.25D.308.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船小华发现 1 艘大船与 2 艘小船一次共可以满载游客 32 人，2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人则 1 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A.30B.26C.24D.229.如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象其中有一时间段小强是匀速步行的则这一时间段小强的步行速度为（）A.50m/minB.40m/minC.200m/min7D.20m/min10.如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第 1 列第 3 排”记为1,3若小丽的座位为3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A.1,3B.3,4C.4,2D.2,411.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）A.13B.23C.19D.29二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题 3 分，计分，计 12 分）分）12.中国是世界上首先使用负数的国家两千多年前战国时期李悝所著的法经中已出现使用负数的实例 九章算术 的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法请计算以下涉及“负数”的式子的值：213 _13.如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到AB C，则点B运动的路径BB的长为_14.如图，C岛在 A 岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，则ACB的大小是_15.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若3AF，4DG，5FG，矩形ABCD的面积为_三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有 9 题，计题，计 75 分）分）16.求代数式222232xyxxyyx的值，其中2xy17.解不等式13132xx，并在数轴上表示解集18.某校为响应“传承屈原文化弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3060 x6090 x90120 x120150 x组中值75105135频数/人6204请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120150 分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是_；a_；样本数据的中位数位于_分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间19.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图 1），隋代建造的赵州桥距今约有 1400 年历史，是我国古代石拱桥的代表 如图 2 是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB 桥的跨度（弧所对的弦长）26mAB，设AB所在圆的圆心为O，半径OCAB，垂足为D拱高（弧的中点到弦的距离）5mCD 连接OB（1）直接判断AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）20.知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5372如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin660.91，cos660.41，tan662.25）21.已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点（1）如图 1，连接CE，CFCEAB，CFAD求证：CECF；若2AE，求CE的长；（2）如图 2，连接CE，EF若3AE，24EFAF，求CE的长22.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂 3，4 月份共生产再生纸 800 吨，其中 4 月份再生纸产量是 3 月份的 2 倍少 100 吨（1）求 4 月份再生纸的产量；（2）若 4 月份每吨再生纸的利润为 1000 元，5 月份再生纸产量比上月增加%m5 月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m，则 5 月份再生纸项目月利润达到 66 万元求m的值；（3）若 4 月份每吨再生纸的利润为 1200 元，4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率与 6 月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6 月份再生纸项目月利润比上月增加了25%求 6 月份每吨再生纸的利润是多少元？23.已知，在ABC中，90ACB，6BC，以BC为直径的O与AB交于点H，将ABC沿射线AC平移得到DEF，连接BE（1）如图 1，DE与O相切于点G求证：BEEG；求BE CD的值；（2）如图 2，延长HO与O交于点K，将DEF沿DE折叠，点F的对称点F恰好落在射线BK上求证：HKEF；若3KF，求AC的长24.已知抛物线22yaxbx与x轴交于1,0A，4,0B两点，与y轴交于点C直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点0,En 四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为1,3M mm，1,N mm，5,P mm，5,3Q mm（1）填空：a_，b _；（2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线kyx有且只有一个交点，求2n的最大值；（3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线22yaxbx都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线22yaxbx的交点的纵坐标当3m 时，直接写出n的取值范围；求m的取值范围a2022 年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题符合要求的选项前面的字母代号，每题 3 分，计分，计 33 分）分）1.下列说法正确的个数是（）2022 的相反数是 2022；2022 的绝对值是 2022；12022的倒数是 2022A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可【详解】2022 的相反数是 2022，故此说法正确；2022 的绝对值是 2022，故此说法正确；12022的倒数是 2022，故此说法正确；正确的个数共 3 个；故选：A【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，分子分母互换位置相乘等于 1 的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键2.将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项判定即可【详解】解：根据中心对称图形定义，可知符合题意，故选：D【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形定义，能根据定义判定图形是否是中心对称图形是解决问题的关键3.我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”等系列活动在 2022 年“书香宜昌全民读书月”暨“首届屈原文化月”活动中，100 多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价值 100 万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜“100 万”用科学记数法表示为（）A.4100 10B.51 10C.61 10D.71 10【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：61000000=1 10，故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4.下列运算错误的是（）A.336xxxB.826xxxC.236xxD.336xxx【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项等计算法则求解判断即可【详解】解：A、336xxx，计算正确，不符合题意；B、826xxx，计算正确，不符合题意；C、236xx，计算正确，不符合题意；D、3332xxx，计算错误，符合题意；故选 D【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键5.已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系根据下表判断a和b的大小关系为（）/AI5ab1/R 2030405060708090100A.abB.abC.abD.ab【答案】A【解析】【分析】根据电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内 x 和 y的变化规律是单调的，即可判断【详解】电流I与电路的电阻R是反比例函数关系由表格：5,20IR；1,100IR在第一象限内，I 随 R 的增大而减小20408010051ab故选：A【点睛】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减6.如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD若7AB，12AC，6BC，则ABD的周长为（）A.25B.22C.19D.18【答案】C【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得 BDCD，由ABD 的周长ABADBDABADCDABAC 得到答案【详解】解：由作图的过程可知，DE 是 BC 的垂直平分线，BDCD，7AB，12AC，ABD 的周长ABADBDABADCDABAC19故选：C【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键7.如图，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，BD，若110C，则OBD（）A.15B.20C.25D.30【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理可得BOD，再根据OBOD计算即可【详解】四边形ABCD内接于O，18070ABCD=，由圆周角定理得，2140BODA ，OBOD180202BODOBDODB 故选：B【点睛】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船小华发现 1 艘大船与 2 艘小船一次共可以满载游客 32 人，2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人则 1 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A.30B.26C.24D.22【答案】B【解析】【分析】设 1 艘大船与 1 艘小船分别可载 x 人，y 人，根据“1 艘大船与 2 艘小船一次共可以满载游客 32 人”和“2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人”这两个等量关系列方程组，解出（x+y）即可【详解】设 1 艘大船与 1 艘小船分别可载 x 人，y 人，依题意：232246xyxy（+）3 得：26xy故选：B【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x+y）的结果即可9.如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象其中有一时间段小强是匀速步行的则这一时间段小强的步行速度为（）A.50m/minB.40m/minC.200m/min7D.20m/min【答案】D【解析】【分析】根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度【详解】解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为2000 1200800（m），匀速步行的时间为：703040（min），这一时间段小强的步行速度为：80020 m/min40，故 D 正确故选：D【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象得出匀速步行的路程和时间，是解题的关键10.如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第 1 列第 3 排”记为1,3若小丽的座位为3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A.1,3B.3,4C.4,2D.2,4【答案】C【解析】【分析】根据小丽的座位坐标为3,2，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案【详解】解：只有4,2与3,2是相邻的，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是4,2，故 C 正确故选：C【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置11.某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（）A.13B.23C.19D.29【答案】A【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率的计算公式进行计算即可【详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：共有 9 种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有 3 种情况，小明和小慧选择参加同一项目的概率为3193P，故 A 正确故选：A【点睛】本题主要考查了概率公式、画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题 3 分，计分，计 12 分）分）12.中国是世界上首先使用负数的国家两千多年前战国时期李悝所著的法经中已出现使用负数的实例 九章算术 的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法请计算以下涉及“负数”的式子的值：213 _【答案】-10【解析】【分析】根据有理数运算法则进行计算即可【详解】解：2131 910 ，故答案为：10【点睛】此题考查含乘方的有理数混合运算，掌握乘方的计算法则，有理数混合运算的计算法则是解题的关键13.如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到AB C，则点B运动的路径BB的长为_【答案】52【解析】【分析】先求出 AB 的长，再根据弧长公式计算即可【详解】由题意得，AC=4，BC=3，2222435ABACBC,ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到AB C，90BAB,BB的长为：90551802l，故答案为：52【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键14.如图，C岛在 A 岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，则ACB的大小是_【答案】85#85 度【解析】【分析】过C作CFDA交AB于F，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解【详解】解：C岛在 A 岛的北偏东50方向，50DAC，C岛在B岛的北偏西35方向，35CBE，过C作CFDA交AB于F，如图所示：DACFEB，50,35FCADACFCBCBE ，85ACBFCAFCB，故答案为：85【点睛】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键15.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若3AF，4DG，5FG，矩形ABCD的面积为_【答案】48【解析】【分析】根据三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出相关线段长，利用勾股定理逆定理判定90FEG，再结合1=222BECABCDSBC EHSBE EC矩形即可得出结论【详解】解：在矩形ABCD中，90,90BAECDE，在矩形ABCD中，F，G分别是BE，CE的中点，5FG，FG是BCE的中位线，即210BCFG，在ABE中，F是的中点，3AF，AF是Rt ABE斜边上的中线，即132AFEFBFBE，6BE，在CDE中，G是的中点，4DG，DG是Rt CDE斜边上的中线，即142DGEGCGCE，8CE，在EFG中，3EF，4EG，5FG，即222259 16FGEFEG，EFG是直角三角形，且90FEG，过E作EHBC于H，如图所示：1=226 8482ABCDBECSBC EHSBE EC矩形，故答案为：48【点睛】本题考查矩形面积，涉及到中位线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理逆定理、三角形等面积法等知识，熟练掌握相关性质，准确作出辅助线表示是解决问题的关键三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有 9 题，计题，计 75 分）分）16.求代数式222232xyxxyyx的值，其中2xy【答案】1【解析】【分析】先将原式化为同分母，再利用同分母分式的减法法则计算，约分到最简结果，将2xy代入计算即可求出值【详解】原式22222232222()2()()xyxxyxyxyxyxyxy xyxy；当2xy时，2xy，原式212【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17.解不等式13132xx，并在数轴上表示解集【答案】1x，在数轴上表示解集见解析【解析】【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为 1 求得1x，在数轴上表示解集即可【详解】解：13132xx去分母，得21336xx，去括号，得22396xx，移项，合并同类项得1x ，系数化为 1，得1x，在数轴上表示解集如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“”时要用实心点表示18.某校为响应“传承屈原文化弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3060 x6090 x90120 x120150 x组中值75105135频数/人6204请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，120150 分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是_；a_；样本数据的中位数位于_分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间【答案】（1）36；25；60，90（2）表格见解析（3）该校八年级学生周末课外平均阅读时间为 84 分钟【解析】【分析】（1）根据 120150 分钟时间的占比和人数计算出调查的总数人为 40，根据总人数和图表即可计算出相应的答案；（2）3060 分钟时间段组中值为 30 和 60 的平均值；（3）分别计算出各个统计时间段调查人数的比例，根据加权平均数计算方法求得答案【小问 1 详解】根据扇形统计图中，120150 分钟时间段的占比为 10%120150 分钟时间段对应扇形的圆心角的度数为10%360=36120150 分钟时间段的人数为 4 人调查总人数为4=4010%人90120 分钟时间段的人数为40620410 人90120 分钟时间段的人数与总人数的比为10100%=25%40=25a调查总人数为 40 人，且样板的中位数为第 20 和 21 位的平均数样本数据的中位数位于 6090 分钟时间段故答案为：36；25；60，90；【小问 2 详解】3060 分钟时间段组中值为3060=45290120 分钟时间段的频数/人为40620410 表格补充如下：时间段/分钟3060 x6090 x90120 x120150 x组中值4575105135频数/人620104【小问 3 详解】3060 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为6100%=15%40；6090 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为20100%=50%40；90120 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为25%；120140 分钟时间段的调查人数占总人数的比例为10%；八年级学生周末课外平均阅读时间为：45 15%75 50%105 25%135 10%84分钟，该校八年级学生周末课外平均阅读时间为 84 分钟【点睛】本题考查数据统计相关知识，解题的关键是掌握数据扇形统计图、中位数、加权平均数的性质，从而完成求解19.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图 1），隋代建造的赵州桥距今约有 1400 年历史，是我国古代石拱桥的代表 如图 2 是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB 桥的跨度（弧所对的弦长）26mAB，设AB所在圆的圆心为O，半径OCAB，垂足为D拱高（弧的中点到弦的距离）5mCD 连接OB（1）直接判断AD与BD的数量关系；（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m）【答案】（1）ADBD（2）这座石拱桥主桥拱半径约为19m【解析】【分析】（1）根据垂径定理即可得出结论；（2）设主桥拱半径为R，在RtOBD中，根据勾股定理列出方程，即可得出答案【小问 1 详解】解：半径OCAB，ADBD故答案为：ADBD【小问 2 详解】设主桥拱半径为R，由题意可知26AB，5CD，11261322BDAB，5ODOCCDR，在RtOBD中，由勾股定理，得222OBBDOD，即22213(5)RR，解得19.4R，19R，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m【点睛】此题考查垂径定理和勾股定理，是重要考点，根据题意利用勾股定理列出方程是解题关键20.知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5372如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin660.91，cos660.41，tan662.25）【答案】（1）梯子顶端A与地面的距离的最大值 3.8 米（2）66ABO，人能安全使用这架梯子【解析】【分析】（1）AB 的长度固定，当ABO 越大，OA 的高度越大，当72时，AO取最大值，此时，根据ABO 的正弦三角函数计算出 OA 长度即可；（2）根据 AB=4，OB=1.64，利用ABO 的余弦函数值，即可求出ABO 的大小，从而得到答案【小问 1 详解】5372当72时，AO取最大值，在Rt AOB中，sinAOABOAB，sin4sin724 0.953.8AOABABO，所以梯子顶端A与地面的距离的最大值 3.8 米【小问 2 详解】在Rt AOB中，cosBOABOAB，cos1.6440.41ABO，cos660.41，66ABO，5372，人能安全使用这架梯子【点睛】本题考查三角函数的应用，属于中考常见考题，利用图形中的直角三角形，建立三角函数模型是解题的关键21.已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点（1）如图 1，连接CE，CFCEAB，CFAD求证：CECF；若2AE，求CE的长；（2）如图 2，连接CE，EF若3AE，24EFAF，求CE的长【答案】（1）见解析；2 3CE（2）6EC【解析】【分析】（1）根据AAS可证得：BECDFC，即可得出结论；连接AC，可证得ABC是等边三角形，即可求出2 3CE；（2）延长FE交CB的延长线于点M，根据AAS可证得AEFBEM，可得出4ME，2BM，8MC，则MBME12MEMC，即可证得MEBMCE，即可得出EC的长【小问 1 详解】（1）CEAB，CFAD，90BECDFC，四边形ABCD是菱形，BD，BCCD，BECDFC AAS，CECF.如图，连接AC.E是边AB的中点，CEAB，BCAC，又由菱形ABCD，得BCAB，ABC是等边三角形，60EAC，在Rt AEC中，2AE，tan602 3ECAE，2 3CE.【小问 2 详解】如图，延长FE交CB的延长线于点M，由菱形ABCD，得ADBC，ABBC，AFEM，AEBM，E是边AB的中点，AEBE，AEFBEM AAS，MEEF，MBAF，3AE，24EFAF，4ME，2BM，3BE，26BCABAE，8MC，2142MBME，4182MEMC，MBMEMEMC，而M为公共角.MEBMCE，24BEMBECME，又3BE，6EC.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，锐角三角函数求线段长度，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键.22.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大该厂 3，4 月份共生产再生纸 800 吨，其中 4 月份再生纸产量是 3 月份的 2 倍少 100 吨（1）求 4 月份再生纸的产量；（2）若 4 月份每吨再生纸的利润为 1000 元，5 月份再生纸产量比上月增加%m5 月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m，则 5 月份再生纸项目月利润达到 66 万元求m的值；（3）若 4 月份每吨再生纸的利润为 1200 元，4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率与 6 月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6 月份再生纸项目月利润比上月增加了25%求 6 月份每吨再生纸的利润是多少元？【答案】（1）4 月份再生纸的产量为 500 吨（2）m的值 20（3）6 月份每吨再生纸的利润是 1500 元【解析】【分析】（1）设 3 月份再生纸产量为x吨，则 4 月份的再生纸产量为2100 x吨，然后根据该厂 3，4 月份共生产再生纸 800 吨，列出方程求解即可；（2）根据总利润=每一吨再生纸的利润数量列出方程求解即可；（3）设 4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5 月份再生纸的产量为a吨，根据总利润=每一吨再生纸的利润数量列出方程求解即可；【小问 1 详解】解：设 3 月份再生纸产量为x吨，则 4 月份的再生纸产量为2100 x吨，由题意得：2100800 xx，解得：300 x，2100500 x，答：4 月份再生纸的产量为 500 吨；【小问 2 详解】解：由题意得：500(1%)1000 1%6600002mm，解得：%20%m或%3.2m（不合题意，舍去）20m，m的值 20；【小问 3 详解】解：设 4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5 月份再生纸的产量为a吨，21200(1)(1)(1 25%)1200(1)yayya21200 11500y答：6 月份每吨再生纸的利润是 1500 元【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列出方程求解是解题的关键23.已知，在ABC中，90ACB，6BC，以BC为直径的O与AB交于点H，将ABC沿射线AC平移得到DEF，连接BE（1）如图 1，DE与O相切于点G求证：BEEG；求BE CD的值；（2）如图 2，延长HO与O交于点K，将DEF沿DE折叠，点F的对称点F恰好落在射线BK上求证：HKEF；若3KF，求AC的长【答案】（1）见解析；9BE CD（2）见解析；AC的长为2 3【解析】【分析】（1）用切线角定理即可证连接OE，OD，OG，证明ODGEOG，利用相似对应边成比例即可得到（2）延长HK交BE于点Q，设ABC，利用题目中平移，折叠的对应角相等，BQO和BEF用表示出来，得到BQOBEF 即可连接FF，交DE于点N，证明HBKENF，设BKx，利用HBKFCB，算出 x；在RtHBK中，31sin62BKBHKKH，在Rt ABC中，即可求出AC的长【小问 1 详解】如第 23 题图 1ABC沿射线AC方向平移得到DEFBECF90ACB90CBEACB方法一：连接OG，OEDE与O相切于点G90OGE90OBEOGEOBOG，OE为公共边RtBOERtGOE HLBEGE方法二：BC是O的直径BE与O相切于点BDE与O相切于点GBEGE如第 23 题图 2方法一：过点D作DMBE于点M90DMB由（1）已证90CBEBCF四边形BCDM是矩形CDBM，DMBC由（1）已证：BEGE同理可证：CDDG设BEx，CDy在Rt DME中，222DMMEDE2226xyxy9xy 即9BE CD方法二：图 3，连接OE，OD，OGDE与O相切于点G，BE与O相切于点B，CD与O相切于点CBEGE，CDDG，12OEGBEG，12ODGCDGBECF180BEGCDG90OEGODG90EOD90DOGGOE又DE与O相切于点GOGDE90DOGODGGOEODGODGEOGOGEGDGOG，即2OGDG EGO的直径为 63OG 9BE CD【小问 2 详解】方法一：如图 4延长HK交BE于点Q设ABC在O中，OBOHBHOOBH2BOQBHOOBH 902BQOABC沿射线AC方向平移得到DEF，DEF沿DE折叠得到DEFDEFDEFABC902BEFBQOBEF HKEF方法二：HK是O的直径，90HBK，设ABC，在O中，OBOH，BHOOBH，90HKF，ABC沿射线AC方向平移得到DEF，DEF沿DE折叠得到DEF，DEFDEFABC，902BEF，EBFABC，在BEF中，18090BF EEBFBEF，HKFBF E，HKEF.方法三：如图，延长BF交DN于点NABC沿射线AC方向平移得到DEFABDE，ABCDEFDEF沿DE折叠得到DEFDEFDEFDEFABCABCDEF，EFBCHKBCEFHKHK是直径90ABKABDE90ABKBNEDEFABCBKHEF N 180180BKHEF N即HKFEF K HKEF连接FF，交DE于点N，如图 6DEF沿DE折叠，点F的对称点为FEDFF，12FNFFHK是O的直径90HBK，点F恰好落在射线BK上BFABABC沿射线AC方向平移得到DEFABDE，BCEF点 B 在FF的延长线上点 B，F，F这三点在同一条直线上而BC为O的直径HKBCEF在HBK和ENF中HBKENF；BHONEF；HKEFHBKENFBKNF设BKx，则3233BFBKKFF Fxxx OBOKOBKOKB 而90HBKBCFHBKFCBBKHKBCBF6633xx解得：13x，24x （不合题意，舍）3BK 在RtHBK中，31sin62BKBHKKH30BHK30ABC在Rt ABC中，tantan30ACABCBC 36 tan3062 33AC 即AC的长为2 3【点睛】本题考查折叠，三角形全等，三角形相似，圆的性质；巧妙构造辅助线，利用上题目所给条件是本题的关键24.已知抛物线22yaxbx与x轴交于1,0A，4,0B两点，与y轴交于点C直线l由直线BC平移得到，与y轴交于点0,En 四边形MNPQ的四个顶点的坐标分别为1,3M mm，1,N mm，5,P mm，5,3Q mm（1）填空：a_，b _；（2）若点M在第二象限，直线l与经过点M的双曲线kyx有且只有一个交点，求2n的最大值；（3）当直线l与四边形MNPQ、抛物线22yaxbx都有交点时，存在直线l，对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都不大于它与抛物线22yaxbx的交点的纵坐标当3m 时，直接写出n的取值范围；求m的取值范围【答案】（1）12，32（2）当2m 时，2n可以取得最大值，最大值为 2（3）n的取值范围为：112n或4n ；m的取值范围：357132m【解析】【分析】（1）将点1,0A，4,0B代入函数解析式22yaxbx得2016420abab，解之即可；（2）设直线BC的解析式为0ydxe d，将点4,0B和0,2C代入得402dee，求出直线BC的解析式122yx；再求出直线l的解析式为12yxn，根据反比例函数图象上点的坐标特征得21343kmmmm，再由直线l与双曲线有公共点2222860 xnxmm，由直线l与双曲线有且只有一个交点得0，进而可求得；（3）当直线l与抛物线有交点时，联立直线12yxn与抛物线22yaxbx的解析式，得21322212yxxyxn，可求得4n；当4n 时，直线1yx42与抛物线有且只有一个交点2,3F；当3m 时，四边形MNPQ的顶点分别为2,0M，2,3N，2,3P，2,0Q第一种情况：如第 24 题图 2，4n 时，直线l与四边形MNPQ，抛物线22yaxbx都有交点，且满足直线l与矩形MNPQ的交点的纵坐标都不大于与抛物线22yaxbx的交点的纵坐标第二种情况：当直线l经过点A时，如 24 题图 3 所示，1(1)02n，解得，12n，当直线l经过点M时，如 24 题图 4 所示得1n，112n，最终可得n的取值范围为：112n或4n （）当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点1,3M mm在直线1yx42上时，直线l与四边形MNPQ、抛物线22yaxbx同时有交点，且同一直线l与四边形MNPQ的交点的纵坐标都小于它与抛物线的交点的纵坐标，得解得，13m （）如图 24 题图 5，当m的值逐渐增大到使矩形MNPQ的顶点1,3M mm在这条开口向上的抛物线上（对称轴左侧）时，存在直线l（即经过此时点M的直线l）与四边形MNPQ、抛物线22yaxbx同时有交点，且同一直