2022年湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃中考数学真题含解析.pdf

江汉油田江汉油田 潜江潜江 天门天门 仙桃仙桃 2022 年初中学业水平考试（中考）年初中学业水平考试（中考）数学试卷数学试卷（本卷共（本卷共 6 页，满分页，满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.答题前答题前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第准考证号填写在试卷第 1 页装订线内和答题卡上页装订线内和答题卡上，并在答并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号2.选择的答案选出后，必须使用选择的答案选出后，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，先用橡铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案必须使用皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案必须使用 0.5mm 黑色墨水签字笔填写在答黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效题卡对应的区域内，写在本试卷上无效3.考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在下列每个小题给出的四个答分，在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）分）1.在 1，2，0，3这四个数中，最大的数是（）A.1B.2C.0D.32.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱3.下列说法正确的是（）A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B.一组数据 1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是 3C.若甲、乙两组数的方差分别是 0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D.抛掷一枚硬币 200 次，一定有 100 次“正面向上”4.如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，BEF 的平分线交 CD 于点 G，若EFG=52，则EGF 等于（）A.26B.64C.52D.1285.下列各式计算正确的是（）A.235B.4 33 31C.236D.12266.一个扇形的弧长是10cm，其圆心角是 150，此扇形的面积为（）A.230cmB.260cmC.2120cmD.2180cm7.二次函数2yxmn的图象如图所示，则一次函数ymxn的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限8.若关于 x 的一元二次方程222410 xmxmm 有两个实数根1x，2x，且121222217xxx x，则m（）A.2 或 6B.2 或 8C.2D.69.由 4 个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点 A，B，C 都在格点上，O=60，则 tanABC=（）A.13B.12C.33D.3210.如图，边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形的面积为1S，小正方形与大正方形重叠部分的面积为2S，若12SSS，则 S 随 t 变化的函数图象大致为（）A.B.C.D.二二、填空题填空题（本大题共本大题共 5 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 15 分分请将答案直接填写在答题卡对应请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）的横线上）11.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为 0.000000103 米，该直径用科学记数法表示为_米12.有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 22 吨，5 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货25 吨，则 4 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货_吨13.从 2 名男生和 2 名女生中任选 2 名学生参加志愿者服务，那么选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率是_14.在反比例1kyx的图象的每一支上，y 都随 x 的增大而减小，且整式24xkx是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为_15.如图，点 P 是O上一点，AB是一条弦，点 C 是APB上一点，与点 D 关于AB对称，AD交O于点 E，CE与AB交于点 F，且BDCE给出下面四个结论：CD平分BCE；BEBD；2AEAFAB；BD为O的切线其中所有正确结论的序号是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个题，满分个题，满分 75 分）分）16.（1）化简：222936933mmmmmm；（2）解不等式组5131131 722xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来17.已知四边形ABCD为矩形点 E 是边AD的中点请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）在图 1 中作出矩形ABCD的对称轴 m，使mAB；（2）在图 2 中作出矩形ABCD的对称轴 n：使nAD18.为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了 m 名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分 100 分按成绩划分为 A，B，C，D 四个等级）等级成绩 x频数A90100 x 48B8090 x nC7080 x 32D070 x 8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m，n，p；抽取的这 m 名中学生，其成绩的中位数落在等级（填 A，B，C 或 D）；（2）我市约有 5 万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到 A 等级19.小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，己知测角仪的高度为 1.58 米，她在 A 点观测杆顶 E的仰角为 30，接着朝旗杆方向前进 20 米到达 C 处，在 D 点观测旗杆顶端 E 的仰角为 60，求旗杆EF的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：31.732）20.如图，OAOB，90AOB，点 A，B 分别在函数1kyx（0 x）和2kyx（0 x）的图象上，且点 A 的坐标为(1,4)（1）求1k，2k的值：（2）若点 C，D 分在函数1kyx（0 x）和2kyx（0 x）的图象上，且不与点 A，B 重合，是否存在点 C，D，使得CODAOB，若存在，请直接出点 C，D 的坐标：若不存在，请说明理由21.如图，正方形ABCD内接于O，点 E 为AB的中点，连接CE交BD于点 F，延长CE交O于点 G，连接BG（1）求证：2FBFE FG；（2）若6AB 求FB和EG的长22.某超市销售一种进价为 18 元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价 x（元/千克）2022.52537.540销售量 y（千克）3027.52512.510（1）根据表中的数据在下图中描点,x y，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出 y 关于 x 的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为 w（元）（不计其它成本），求出 w 关于 x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求240w（元）时的销售单价23.已知CD是ABC的角平分线，点 E，F 分别在边AC，BC上，ADm，BDn，ADE与BDF的面积之和为 S（1）填空：当90ACB，DEAC，DFBC时，如图 1，若45B，5 2m，则n_，S _；如图 2，若60B，4 3m，则n_，S _；（2）如图 3，当90ACBEDF 时，探究 S 与 m、n 的数量关系，并说明理由：（3）如图 4，当60ACB，120EDF，6m，4n 时，请直接写出 S 的大小24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线223yxx的顶点为 A，与 y 轴交于点 C，线段CBx轴，交该抛物线于另一点 B（1）求点 B的坐标及直线AC的解析式：（2）当二次函数223yxx的自变量 x 满足2m x m 时，此函数的最大值为 p，最小值为 q，且2pq求 m 的值：（3）平移抛物线223yxx，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线 BA 只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为 n，请直接写出 n 的取值范围江汉油田江汉油田 潜江潜江 天门天门 仙桃仙桃 2022 年初中学业水平考试（中考）年初中学业水平考试（中考）数学试卷数学试卷（本卷共（本卷共 6 页，满分页，满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.答题前答题前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第准考证号填写在试卷第 1 页装订线内和答题卡上页装订线内和答题卡上，并在答并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号2.选择的答案选出后，必须使用选择的答案选出后，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，先用橡铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案必须使用皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案必须使用 0.5mm 黑色墨水签字笔填写在答黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上无效题卡对应的区域内，写在本试卷上无效3.考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，在下列每个小题给出的四个答分，在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）分）1.在 1，2，0，3这四个数中，最大的数是（）A.1B.2C.0D.3【答案】D【解析】【分析】根据实数的大小比较法则“正数0负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”进行比较分析【详解】解：2013 ，最大的数是3故选：D【点睛】本题考查实数的大小比较，理解“正数0负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”是解题关键2.如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱【答案】A【解析】【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，该几何体是长方体故选：A【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键3.下列说法正确的是（）A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式B.一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的众数和平均数都是 3C.若甲、乙两组数的方差分别是 0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定D.抛掷一枚硬币 200 次，一定有 100 次“正面向上”【答案】C【解析】【分析】可根据调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义，逐个判断得结论【详解】解：因为我国中小学生人数众多，其睡眠情况也不需要特别精确，所以对我国中小学生的睡眠情况的调查，宜采用抽样调查，故选项 A 不正确；因为 B 中数据据 1，2，5，5，5，3，3，重复出现次数最多的是 5，平均数为1241 25 3 3 277 ，故该组数据的众数与平均数都不是 3，所以选项 B 说法不正确；因为 0.010.1，方差越小，波动越小，数据越稳定，所以甲组数据比乙组数据稳定，故选项 C 说法正确；因为抛掷硬币属于随机事件，抛掷一枚硬币 200 次，不一定有 100 次“正面朝上”故选项 D 说法不正确故选：C【点睛】本题的关键在于掌握调查的选择、平均数和众数的求法、方差及随机事件的意义4.如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，BEF 的平分线交 CD 于点 G，若EFG=52，则EGF 等于（）A.26B.64C.52D.128【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可【详解】解：ABCD，BEF+EFG=180，BEF=18052=128；EG 平分BEF，BEG=64；EGF=BEG=64（内错角相等）故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角5.下列各式计算正确的是（）A.235B.4 33 31C.236D.1226【答案】C【解析】【分析】由合并同类二次根式判断 A，B，由二次根式的乘除法判断 C，D【详解】解：A、235原计算错误，该选项不符合题意；B、4 33 33原计算错误，该选项不符合题意；C、236正确，该选项符合题意；D、1222 323原计算错误，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键6.一个扇形的弧长是10cm，其圆心角是 150，此扇形的面积为（）A.230cmB.260cmC.2120cmD.2180cm【答案】B【解析】【分析】先求出该扇形的半径，再求其面积即可；【详解】解：该扇形的半径为：1012cm1502360r，扇形的面积为：21501260 cm360S，故选：B【点睛】本题主要考查扇形面积的求解，掌握扇形面积的求解公式是解题的关键7.二次函数2yxmn的图象如图所示，则一次函数ymxn的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出 m0，n0，即可得出一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限【详解】解：抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，-m0，n0，m0，一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限，故选：D【点睛】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出 n、m 的符号8.若关于 x 的一元二次方程222410 xmxmm 有两个实数根1x，2x，且121222217xxx x，则m（）A.2 或 6B.2 或 8C.2D.6【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根先确定 m 的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出212122,41xxm x xmm，把121222217xxx x变形为12122()130 xxx x，再代入得方程28120mm，求出 m 的值即可【详解】解:关于 x 的一元二次方程222410 xmxmm 有两个实数根,22=(2)4(41)0mmm,14m,12xx，是方程222410 xmxmm 的两个实数根,212122,41xxm x xmm，又121222217xxx x12122()130 xxx x把212122,41xxm x xmm代入整理得,28120mm解得,122,6mm故选 A【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个实数根”；（2）由根与系数的关系结合12122()130 xxx x，找出关于 m 的一元二次方程9.由 4 个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点 A，B，C 都在格点上，O=60，则 tanABC=（）A.13B.12C.33D.32【答案】C【解析】【分析】证明四边形 ADBC 为菱形，求得ABC=30，利用特殊角的三角函数值即可求解【详解】解：连接 AD，如图：网格是有一个角 60为菱形，AOD、BCE、BCD、ACD 都是等边三角形，AD=BD=BC=AC，四边形 ADBC 为菱形，且DBC=60，ABD=ABC=30，tanABC=tan30=33故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，特殊角的三角函数值，证明四边形 ADBC 为菱形是解题的关键10.如图，边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形的面积为1S，小正方形与大正方形重叠部分的面积为2S，若12SSS，则 S 随 t 变化的函数图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为 V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，小正方形穿出大正方形，分别求出 S，可得答案【详解】解：根据题意，设小正方形运动的速度为 v，由于 v 分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=22-vt1=4-vt（vt1）；小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=22-11=3；小正方形穿出大正方形，S=22-（11-vt）=3+vt（vt1）分析选项可得，A 符合，C 中面积减少太多，不符合故选：A【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况二二、填空题填空题（本大题共本大题共 5 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，满分满分 15 分分请将答案直接填写在答题卡对应请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）的横线上）11.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为 0.000000103 米，该直径用科学记数法表示为_米【答案】1.0310-7【解析】【分析】根据绝对值小于 1 的数可以用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，即可求解【详解】解：0.000000103=1.0310-7故答案为：1.0310-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10na，其中110a，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定是解题的关键12.有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 22 吨，5 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货25 吨，则 4 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货_吨【答案】23.5【解析】【分析】设每辆大货车一次可以运货 x 吨，每辆小货车一次可以运货 y 吨，根据“3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 22 吨，5 辆大货车与 2 辆小货车一次可以运货 25 吨”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论【详解】解：设每辆大货车一次可以运货 x 吨，每辆小货车一次可以运货 y 吨，依题意，得：34225225xyxy，两式相加得 8x+6y=47，4x+3y=23.5(吨)，故答案为：23.5【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键13.从 2 名男生和 2 名女生中任选 2 名学生参加志愿者服务，那么选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率是_【答案】56【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得【详解】解：列表得，男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）所有等可能的情况有 12 种，其中所选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的有 10 种，选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率为105=126故答案为：56【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14.在反比例1kyx的图象的每一支上，y 都随 x 的增大而减小，且整式24xkx是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为_【答案】3yx【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断可求出 k 的值，再根据反比例函数的性质即可确定 k 的值【详解】解：x2-kx+4 是一个完全平方式，-k=4，即 k=4，在在反比例函数 y=1kx的图象的每一支上，y 都随 x 的增大而减小，k-10，k1解得：k=4，反比例函数解析式为3yx，故答案为：3yx【点睛】本题考查了反比例函数的性质，完全平方式，根据反比例函数的性质得出 k-10 是解此题的关键15.如图，点 P 是O上一点，AB是一条弦，点 C 是APB上一点，与点 D 关于AB对称，AD交O于点 E，CE与AB交于点 F，且BDCE给出下面四个结论：CD平分BCE；BEBD；2AEAFAB；BD为O的切线其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】根据点 AB 为 CD 的垂直平分线，得出 BD=BC，AD=AC，根据等边对等角得出BDC=BCD，利用平行线性质可判断正确；利用ADBACB（SSS）得出EAB=CAB，利用圆周角弧与弦关系可判断正确；根据等弧所对的圆周角相等可得AEFABE，从而可得AEF 与ABE 不相似，即可判断；连结 OB，利用垂径定理得出 OBCE，利用平行线性质得出 OBBD，即可判断正确【详解】解：点 C 是APB上一点，与点 D 关于AB对称，AB 为 CD的垂直平分线，BD=BC，AD=AC，BDC=BCD，BDCE，ECD=CDB，ECD=BCD，CD 平分BCE，故正确；在ADB 和ACB 中，AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB（SSS），EAB=CAB，BEBC，BE=BC=BD，故正确；ACAE，ACAE，AEFABE，AEF 与ABE 不相似，故错误；连结 OB，BEBC，CE 为弦，OBCE，BDCE，OBBD，BD 为O的切线故正确，其中所有正确结论的序号是故答案为【点睛】本题考查轴对称性质，线段垂直平分线性质，角平分线判定，三角形全等判断于性质，垂径定理，切线判断，掌握轴对称性质，线段垂直平分线性质，角平分线判定，三角形全等判断于性质，垂径定理，切线判断是解题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个题，满分个题，满分 75 分）分）16.（1）化简：222936933mmmmmm；（2）解不等式组5131131 722xxxx，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】（1）1m；（2）-2x4在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）222936933mmmmmm22(3)(3)33(3)3mmmmmm2333()33mmmmm233mmmm=1m；（2）5131131 722xxxx，解不等式得：x-2，解不等式得：x4，所以不等式组的解集是-2x4在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键17.已知四边形ABCD为矩形点 E 是边AD的中点请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹（1）在图 1 中作出矩形ABCD的对称轴 m，使mAB；（2）在图 2 中作出矩形ABCD的对称轴 n：使nAD【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）连接 AC，BD，相交于点 O，过 O，E 作直线 m 即可；（2）由（1）知四边形 ABFE 为矩形，连接 AF、BE 交于点 H，过 O，H 点作直线 n 即可【小问 1 详解】如图所示，直线 m 即为所求作【小问 2 详解】如图所示，直线 n 即为所求作【点睛】本题主要考查了求作矩形的对称轴，熟练掌握矩形的性质是解答此题的关键18.为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了 m 名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分 100 分按成绩划分为 A，B，C，D 四个等级）等级成绩 x频数A90100 x 48B8090 x nC7080 x 32D070 x 8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m，n，p；抽取的这 m 名中学生，其成绩的中位数落在等级（填 A，B，C 或 D）；（2）我市约有 5 万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到 A 等级【答案】（1）200；112；56；B（2）12000 名【解析】【分析】（1）用 C 等级的人数除以所占百分比即可得出 m 的值；用被调查的总人数减去 A、C、D 等级的人数即可得出 B 等级人数，即可求出 p 的值；根据中位数的定义求解即可；（2）用 50000 乘以 A 等级所占百分比即可得到结论【小问 1 详解】解：3216%=200（名）即 m 的值为 200；n=200-48-32-8=112；p%=112200=56%p=56故答案为：200；112；56；200 个数据按大小顺序排列，最中间的 2 个数据是第 100 个的 101 个，而 8+32=40101，所以，中位数落在 B 等级，故答案为：B；【小问 2 详解】4850000=12000200（名），答：估计约有 12000 名中学生的成绩能达到 A 等级【点睛】此题主要考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解中位数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法19.小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，己知测角仪的高度为 1.58 米，她在 A 点观测杆顶 E的仰角为 30，接着朝旗杆方向前进 20 米到达 C 处，在 D 点观测旗杆顶端 E 的仰角为 60，求旗杆EF的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：31.732）【答案】旗杆EF的高度约为 18.9 米【解析】【分析】过点 D 作 DGEF 于点 G，设 EG=x，则 EF=1.58+x分别在 RtAEG 和 RtDEG 中，利用三角函数解直角三角形可得 AG、DG，利用 AD=20 列出方程，进而得到 EF 的长度【详解】解：过点 D 作 DGEF 于点 G，设 EG=x，由题意可知：EAG=30，EDG=60，AD=20 米，GF=1.58 米在 RtAEG 中，tanEAG=EGAG，AG=3x，在 RtDEG 中，tanEDG=EGDG，DG=33x，3x-33x=20，解得：x17.3，EF=1.58+x=18.9(米)答：旗杆EF的高度约为 18.9 米【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题关键20.如图，OAOB，90AOB，点 A，B 分别在函数1kyx（0 x）和2kyx（0 x）的图象上，且点 A 的坐标为(1,4)（1）求1k，2k的值：（2）若点 C，D 分在函数1kyx（0 x）和2kyx（0 x）的图象上，且不与点 A，B 重合，是否存在点 C，D，使得CODAOB，若存在，请直接出点 C，D 的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1）14k，24k （2）4,1C，1,4D【解析】【分析】（1）过点 A 作 AEy 轴交于点 E，过点 B 作 BFy 轴交于点 F，将点 A 代入1kyx即可求得1k，证明AOEBOF，从而求得点 B 坐标，将点 B 代入2kyx求得2k；（2）由CODAOB可得OC=OA=OB=OD，可得 C 与 B 关于 x 轴对称，A 与 D 关于 x 轴对称即可求得坐标【小问 1 详解】如图，过点 A 作 AEy 轴交于点 E，过点 B 作 BFy 轴交于点 F，90AOB，AOE+BOF=90，又AOE+EAO=90，BOF=EAO，又AEO=OFB，OA=OB，AOEBOF（AAS），AE=OF，OE=BF，点 A 的坐标为(1,4)，AE=1，OE=4，OF=1，BF=4，B（4，-1），将点 A、B 分别代入1kyx和2kyx，解得，14k，24k ；【小问 2 详解】由（1）得，点 A 在4yx图象上，点 B 在4yx 图象上，两函数关于 x 轴对称，CODAOB，OC=OA=OB=OD，只需 C 与 B 关于 x 轴对称，A 与 D 关于 x 轴对称即可，如图所示，点 C（4，1），点 D（1，-4）【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定和性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键21.如图，正方形ABCD内接于O，点 E 为AB的中点，连接CE交BD于点 F，延长CE交O于点 G，连接BG（1）求证：2FBFE FG；（2）若6AB 求FB和EG的长【答案】（1）见详解（2）FB=8 52 25FG，【解析】【分析】（1）根据正方形性质得出 AD=BC，可证ABD=CGB，再证BFEGFB 即可；（2）根据点 E 为 AB 中点，求出 AE=BE=3，利用勾股定理求得 BD=6 2，CE=3 5，然后证明CDFBEF，得出 DF=2BF，CF=2EF，求出 BF=2 2,EF=5即可【小问 1 详解】证明：正方形ABCD内接于O，AD=BC，ADBC，ABD=CGB，又EFB=BFG，BFEGFB，EFBFBFGF，即2FBFE FG；【小问 2 详解】解：点 E 为 AB 中点，AE=BE=3，四边形 ABCD 为正方形，CD=AB=AD=6，BD=2222666 2ADAB，CE=223 5BCBE，CDBE，CDFEBF，623CDDFCFEBBFEF，DF=2BF，CF=2EF，3BF=BD=6 2，3EF=3 5，BF=2 2，EF=5，由（1）得 FG=288 555FBEF【点睛】本题考查圆内接正方形性质，弧，弦，圆周角关系，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握圆内接正方形性质，弧，弦，圆周角关系，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键22.某超市销售一种进价为 18 元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价 x（元/千克）2022.52537.540销售量 y（千克）3027.52512.510（1）根据表中的数据在下图中描点,x y，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出 y 关于 x 的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为 w（元）（不计其它成本），求出 w 关于 x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求240w（元）时的销售单价【答案】（1）图象见解析，y 与 x 的函数关系式为：50yx （2）w 关于 x 的函数关系式为：w=268900 xx；当 w 取最大值，销售单价为 34 元；240w（元）时的销售单价为 30 元【解析】【分析】（1）根据表格描点连线即可做出函数图像，然后利用待定系数法，将表格中数值代入进行求参数即可；（2）由（1）中关系式可求得 w=268900 xx，结合函数的性质可知当 w 取最大值，销售单价为 34元；解方程268900=240 xx，可知1=30 x，2=38x，根据超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，可知=30 x符合题意【小问 1 详解】解：作图如图所示，由图可知，y 与 x 是一次函数关系，设 y 与 x 的函数关系式为：ykxb，将 x=20，y=30；x=40，y=10，代入ykxb得，20304010kbkb，解得：150kb，即 y 与 x 的函数关系式为：50yx ；【小问 2 详解】由题意可知 w 关于 x 的函数关系式为：w=2501868900 xxxx =234)256x（，当 x=34 时，w 取最大值，最大值为：256 元，即：当 w 取最大值，销售单价为 34 元；当240w时，268900=240 xx，解得：1=30 x，2=38x，超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，=30 x，即240w（元）时的销售单价为 30 元【点睛】本题主要考查的是一次函数及二次函数得应用，掌握函数及图象的性质，能够整合题中条件是解题的关键23.已知CD是ABC的角平分线，点 E，F 分别在边AC，BC上，ADm，BDn，ADE与BDF的面积之和为 S（1）填空：当90ACB，DEAC，DFBC时，如图 1，若45B，5 2m，则n_，S _；如图 2，若60B，4 3m，则n_，S _；（2）如图 3，当90ACBEDF 时，探究 S 与 m、n 的数量关系，并说明理由：（3）如图 4，当60ACB，120EDF，6m，4n 时，请直接写出 S 的大小【答案】（1）5 2，25；4；8 3（2）S=12mn（3）S=6 3【解析】【分析】（1）先证四边形 DECF 为正方形，再证ABC 为等腰直角三角形，根据 CD 平分ACB，得出CDAB，且 AD=BD=m,然后利用三角函数求出 BF=BDcos45=5，DF=BDsin45=5，AE=ADcos45=5 即可；先证四边形 DECF 为正方形，利用直角三角形两锐角互余求出A=90-B=30，利用 30直角三角形先证求出 DE=114 32 322AD，利用三角函数求出 AE=ADcos30=6，DF=DE=2 3，BF=DFtan30=2，BD=DFsin60=4 即可；（2）过点 D 作 DHAC 于 H，DGBC 于 G，在 HC 上截取 HI=BG，连接 DI，先证四边形 DGCH 为正方形，再证DFGDEH（ASA）与DBGDIH（SAS），然后证明IDA=180-A-DIH=90即可；（3）过点 D 作 DPAC 于 P，DQBC 于 Q，在 PC 上截取 PR=QB，连接 DR，过点 A 作 ASDR 于 S，先证明DQFDPE，DBQDRP，再证DBFDRE，求出ADR=ADE+BDF=180-FDE=60即可【小问 1 详解】解：90ACB，DEAC，DFBC，CD是ABC的角平分线，四边形 DECF 为矩形，DE=DF，四边形 DECF 为正方形，45B，A=90-B=45=B，ABC 为等腰直角三角形，CD 平分ACB，CDAB，且 AD=BD=m,5 2m，BD=n=5 2，BF=BDcos45=5，DF=BDsin45=5，AE=ADcos45=5，ED=DF=5，S=115 55 52522ADEBDFSS ；故答案为5 2，25；90ACB，DEAC，DFBC，CD是ABC的角平分线，四边形 DECF 为矩形，DE=DF，四边形 DECF 为正方形，60B，A=90-B=30，DE=114 32 322AD，AE=ADcos30=6，DF=DE=2 3，BDF=90-B=30，BF=DFtan30=2，BD=DFsin60=4，BD=n=4，S=112 3 62 2 38 322ADEBDFSS ，故答案为：4；8 3；【小问 2 详解】解：过点 D 作 DHAC 于 H，DGBC 于 G，在 HC 上截取 HI=BG，连接 DI，DHC=DGC=GCH=90，四边形 DGCH 为矩形，CD是ABC的角平分线，DHAC，DGBC，DG=DH，四边形 DGCH 为正方形，GDH=90，90EDF，FDG+GDE=GDE+EDH=90，FDG=EDH，在DFG 和DEH 中，FDGEDHDGDHDGFDHE ，DFGDEH（ASA）FG=EH，在DBG 和DIH 中，DGDHDGBDHIBGIH，DBGDIH（SAS），B=DIH，DB=DI=n，DIH+A=B+A=90，IDA=180-A-DIH=90，SADI=1122AD DImn，S=12ADEBDFADEHDIADISSSSSmn；【小问 3 详解】过点 D 作 DPAC 于 P，DQBC 于 Q，在 PC 上截取 PR=QB，连接 DR，过点 A 作 ASDR 于 S，CD是ABC的角平分线，DPAC，DQBC，DP=DQ，ACB=60QDP=120，120EDF，FDQ+FDP=FDP+EDP=120，FDQ=EDP，在DFQ 和DEP 中，FDQEDPDQDPDQFDPE ，DFQDEP