2022年南宁市中考数学模拟试题（1）含答案.pdf

2022 年年南宁南宁市中考数学市中考数学模拟模拟试题（试题（1）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）下列说法中，正确的个数是（）5 是 25 的算术平方根；9 没有算术平方根；（6）2的算术平方根是6；一个数的算术平方根一定是正数；（2）2的算术平方根是2A1 个B2 个C3 个D4 个2（3 分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A4 个B5 个C6 个D7 个3（3 分）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别具体情况如下表所示糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2 颗2 颗1 颗5 颗乙袋4 颗2 颗4 颗10 颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A摸到红色糖果的概率大B摸到红色糖果的概率小C摸到黄色糖果的概率大D摸到黄色糖果的概率小4（3 分）根据世界卫生组织的统计，截止 10 月 28 日，全球新冠确诊病例累计超过 4430 万，用科学记数法表示这一数据是（）A4.43107B0.443108C44.3106D4.431085（3 分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干设从开始工作的时间为 t，剩下的水量为 s下面能反映 s 与 t 之间的关系的大致图象是（）ABCD6（3 分）下列计算正确的是（）Ab3b32b3Bx16x4x4C2a2+3a26a4D（a5）2a107（3 分）若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于原点对称，则 m+n 的值为（）A1B2C3D58（3 分）如图，在 RtABC 中，BCA90，点 D 为 AB 上一点，连接 CD，ADBD，CDCB，则A 的度数是（）A20B30C35D259（3 分）关于一次函数 y2x+3，下列结论正确的是（）A图象过点（1，1）B图象经过一、二、三象限Cy 随 x 的增大而增大D当 x时，y010（3 分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身 20 个，或制作盒底 30 个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒现有 35 张铁皮，设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方程组中符合题意的是（）ABCD11（3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH若 AB4，BC6，且 AHDH，则 AH 的长为（）A3B4C22D6312（3 分）对有理数 x，y 定义运算：xyax+by，其中 a，b 是常数如果 2（1）4，321，那么 a，b 的取值范围是（）Aa1，b2Ba1，b2Ca1，b2Da1，b2二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）若分式无意义，则 x14（3 分）因式分解：x26xy+9y215（3 分）如图，从飞机 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，飞机 A 与楼的水平距离为 240m，这栋楼的高度 BC 是m（1.732，结果取整数）16（3 分）小张参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为 91 分、92 分、95 分，按笔试占 20%、面试占 40%、技能操作占 40%计算成绩，则小张的成绩是分17（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB2，AD4，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆与 CD 相切于点 E，交 AD 于点 F用扇形 ABF 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为18（3 分）一个二次函数的图象如图所示，图象过点（2，3），则它的解析式为，当 x时，函数有最值为，若另一个函数图象与此图象关于 x 轴对称，那么另一个函数的解析式为，当 x时，函数 y 有最值为三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（6 分）计算：（1）|35|（523）；（2）32+|23|（2）220（6 分）解分式方程：（1）（2）221（8 分）阅读短文，解决问题定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”例如：如图 1，四边形 AEFD 为菱形，BAC 与DAE 重合，点 F 在 BC 上，则称菱形 AEFD 为ABC 的“亲密菱形”如图 2，在 RtABC 中，B90，AF 平分BAC，交 BC 于点 F，过点 F 作 FDAC，EFAB（1）求证：四边形 AEFD 为ABC 的“亲密菱形”；（2）若 AC12，FC2，求四边形 AEFD 的周长；（3）如图 3，M、N 分别是 DF、AC 的中点，连接 MN若 MN3，求 AD2+CF2的值22（8 分）4 月 23 日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：【收集数据】从学校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：30608150401101301469010060811201407081102010081【整理数据】按如表分段整理样本数据：课外阅读时间 x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160人数3584【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：平均数中位数众数80mn【得出结论】（1）补全分析表中的数据：m，n；（2）如果该校现有学生 1600 人，请估计每周阅读时间超过 90min 的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为 260 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52 周计算）平均阅读多少本课外书？23（8 分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以 RtABC 的三边为边长，向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI（1）连接 BI、CE，求证：ABIAEC；（2）过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点 M，交 IH 于点 N试说明四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等；请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形（3）由第（2）题可得：正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积的面积，即在 RtABC 中，AB2+BC224（10 分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润25（10 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC16，BD12（1）求菱形 ABCD 的面积及周长；（2）点 M 是射线 DA 上一个动点，作射线 BM，交射线 CA 于点 E将射线 BM 绕点 B 逆时针旋转后交射线 CA 于点 N，旋转角为MBN，且MBN，连接 MN如图 2，当点 N 与点 O 重合时，求AMN 的周长；当 AEBE 时，请直接写出 AM 的长为；BN时，请直接写出 AM 的长为26（10 分）如图 1，以ABC 的边 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，连接 AD，点 E 为 AD 上一点（不与端点重合），连接 CE，作 DFCE 于点 F，延长 DF 交 AC 于点 M，交 BA 的延长线于点 G，BGDACE（1）求证：BG 是O 的切线；（2）求证：；（3）如图 2，延长 CE 交 AB 于点 H，若 HE4，ACHBCH，sinBGD，求 BC 的长2022 年年南宁南宁市中考数学市中考数学模拟模拟试题（试题（1）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分）1（3 分）下列说法中，正确的个数是（）5 是 25 的算术平方根；9 没有算术平方根；（6）2的算术平方根是6；一个数的算术平方根一定是正数；（2）2的算术平方根是2A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】C【解析】5 是 25 的算术平方根，所以正确；9 是负数，负数没有平方根，所以正确；（6）236，36 的算术平方根为 6，所以错误；0 的算术平方根规定为 0，所以错误；算术平方根为正的平方根，20，所以正确故选：C2（3 分）从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（）A4 个B5 个C6 个D7 个【答案】B【解析】由从上面看到的图形易得最底层有 4 个正方体，第二层有 1 个正方体，那么共有 4+15（个）正方体故选：B3（3 分）甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别具体情况如下表所示糖果袋子红色黄色绿色总计甲袋2 颗2 颗1 颗5 颗乙袋4 颗2 颗4 颗10 颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A摸到红色糖果的概率大B摸到红色糖果的概率小C摸到黄色糖果的概率大D摸到黄色糖果的概率小【答案】C【解析】小明从甲袋子中随机摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，从乙袋子中摸出一颗糖果，摸到红色糖果的概率为，摸到黄色糖果的概率为，小明从甲袋比从乙袋摸到黄色糖果的概率大，故选：C4（3 分）根据世界卫生组织的统计，截止 10 月 28 日，全球新冠确诊病例累计超过 4430 万，用科学记数法表示这一数据是（）A4.43107B0.443108C44.3106D4.43108【答案】A【解析】4430 万443000004.43107故选：A5（3 分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干设从开始工作的时间为 t，剩下的水量为 s下面能反映 s 与 t 之间的关系的大致图象是（）ABCD【答案】D【解析】由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案故选：D6（3 分）下列计算正确的是（）Ab3b32b3Bx16x4x4C2a2+3a26a4D（a5）2a10【答案】D【解析】A、b3b3b6，故本选项不合题意；B、x16x4x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a25a2，故本选项不合题意；D、（a5）2a10，故本选项符合题意；故选：D7（3 分）若点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于原点对称，则 m+n 的值为（）A1B2C3D5【答案】D【解析】点 A（1+m，1n）与点 B（3，2）关于原点对称，1+m3，1n2，解得：m2，n3，则 m+n 的值为：2+35故选：D8（3 分）如图，在 RtABC 中，BCA90，点 D 为 AB 上一点，连接 CD，ADBD，CDCB，则A 的度数是（）A20B30C35D25【答案】B【解析】BCA90，ADBD，CDBDCDCB，BCD 为等边三角形，B60，A180BBCA30故选：B9（3 分）关于一次函数 y2x+3，下列结论正确的是（）A图象过点（1，1）B图象经过一、二、三象限Cy 随 x 的增大而增大D当 x时，y0【答案】D【解析】A、当 x1 时，y1所以图象不过（1，1），故错误；B、20，30，图象过一、二、四象限，故错误；C、20，y 随 x 的增大而减小，故错误；D、当 x时，图象在 x 轴下方，y0，故正确故选：D10（3 分）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身 20 个，或制作盒底 30 个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒现有 35 张铁皮，设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒则下列方程组中符合题意的是（）ABCD【答案】C【解析】设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：，故选：C11（3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH若 AB4，BC6，且 AHDH，则 AH 的长为（）A3B4C22D63【答案】A【解析】由折叠的性质可得HEJAEH，BEFFEJ，AHHJ，HEFHEJ+FEJ18090，同理可得：EHGHGFEFG90，BFJF，四边形 EFGH 为矩形，EHFG，四边形 ABCD 是矩形，ABDC90，AEH+AHEAHE+DHGDHG+DGHDGH+CGF90，AEHCGF，AEHCGF（AAS），CFAH，HFHJ+JFAH+BFAH+6CF6，由折叠的性质的，AEEJBEAB2，HF2EH2+EF2，36AH2+4+4+（6AH）2，AH3，AHDH，AH3，故选：A12（3 分）对有理数 x，y 定义运算：xyax+by，其中 a，b 是常数如果 2（1）4，321，那么 a，b 的取值范围是（）Aa1，b2Ba1，b2Ca1，b2Da1，b2【答案】D【解析】根据题意得：2ab4，3a+2b1由得：b2a+43a+2（2a+4）1，解得 a1，把 a1 代入得，b2，a1，b2故选：D二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）13（3 分）若分式无意义，则 x_【答案】2【解析】若分式无意义，则 x20，此时 x214（3 分）因式分解：x26xy+9y2_【答案】（x3y）2【解析】原式x22x3y+（3y）2（x3y）2，15（3 分）如图，从飞机 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，飞机 A 与楼的水平距离为 240m，这栋楼的高度 BC 是 _m（1.732，结果取整数）【答案】554【解析】过点 A 作 ADBC，垂足为 D，根据题意有DAC60，BAD30，AD240m，在 RtADC 中，DAC60，AD240m，DCtan60AD240（m），在 RtADB 中，DAB30，AD240m，DBtan30AD80（m），BC240+80320554（m），16（3 分）小张参加某企业招聘测试，笔试、面试、技能操作得分分别为 91 分、92 分、95 分，按笔试占 20%、面试占 40%、技能操作占 40%计算成绩，则小张的成绩是_分【答案】93【解析】根据题意得：9120%+9240%+9540%93（分），答：小张的成绩是 93 分17（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AB2，AD4，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆与 CD 相切于点 E，交 AD 于点 F用扇形 ABF 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为_【答案】【解析】连接 AE，CD 为圆 A 的切线，AECDAB2，AD4，AD2AED30ABCD，BAEAED90，EAD60BAD60+90150，弧 FEB 的长，扇形 FEB 为圆锥的侧面，弧长为圆锥的底面圆的周长，r，即半径等于18（3 分）一个二次函数的图象如图所示，图象过点（2，3），则它的解析式为_，当 x_时，函数有最_值为_，若另一个函数图象与此图象关于 x 轴对称，那么另一个函数的解析式为_，当 x_时，函数 y 有最_值为_【答案】yx2，0，小，0，yx2，0，大，0【解析】设一元二次函数的解析式为 yax2，图象过点（2，3），34a，a，yx2，当 x0 时，函数有最小值为 0，若另一个函数图象与此图象关于 x 轴对称，那么另一个函数的解析式为 yx2，当 x0 时，函数 y 有最大值为 0，故 yx2，0，小，0，yx2，0，大，0三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）19（6 分）计算：（1）|35|（523）；（2）32+|23|（2）2【答案】见解析【解析】（1）|35|（523）|2|（18）2+1820；（2）32+|23|（2）29+|1|49+141220（6 分）解分式方程：（1）（2）2【答案】见解析【解析】（1）去分母得：2x3x+3，解得：x3，经检验 x3 是分式方程的解；（2）去分母得：1x12x+4，移项合并得：x2，经检验 x2 是增根，分式方程无解21（8 分）阅读短文，解决问题定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”例如：如图 1，四边形 AEFD 为菱形，BAC 与DAE 重合，点 F 在 BC 上，则称菱形 AEFD 为ABC 的“亲密菱形”如图 2，在 RtABC 中，B90，AF 平分BAC，交 BC 于点 F，过点 F 作 FDAC，EFAB（1）求证：四边形 AEFD 为ABC 的“亲密菱形”；（2）若 AC12，FC2，求四边形 AEFD 的周长；（3）如图 3，M、N 分别是 DF、AC 的中点，连接 MN若 MN3，求 AD2+CF2的值【答案】见解析【解析】（1）证明：FDAC，EFAB，四边形 AEFD 是平行四边形，DAFAFE，AF 平分BAC，DAFEAF，AFEEAF，AEEF，四边形 AEFD 是菱形，而菱形 AEFD 的DAE 与ABC 的BAC 重合，F 在 BC 上，四边形 AEFD 为ABC 的“亲密菱形”；（2）解：由（1）知四边形 AEFD 是菱形，设 AEEFDFADx，AC12，CE12x，B90，EFAB，EFC90，EF2+CF2CE2，x2+（2）2（12x）2，解得 x5，四边形 AEFD 的周长为 5420；（3）解：过 F 作 FG/MN 交 AC 于 G，如图：FDAC，FG/MN，四边形 MNGF 是平行四边形，FGMN3，MFNG，M、N 分别是 DF、AC 的中点，CNAC，MFDF，NGDF，CGCNNGACDF（ACDF）（ACAE）CE，G 为 CE 中点，EFC90，CE2FG6，EF2+CF2CE2，EF2+CF236，AD2+CF23622（8 分）4 月 23 日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：【收集数据】从学校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：30608150401101301469010060811201407081102010081【整理数据】按如表分段整理样本数据：课外阅读时间 x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160人数3584【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：平均数中位数众数80mn【得出结论】（1）补全分析表中的数据：m_，n_；（2）如果该校现有学生 1600 人，请估计每周阅读时间超过 90min 的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为 260 分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52 周计算）平均阅读多少本课外书？【答案】见解析【解析】（1）将数据重新排列为 10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、110、120、130、140、146，数据 81 出现次数最多，所以众数为 81，第 10、11 个数据均为 81，所以中位数为81，故答案为：81、81；（2）估计每周阅读时间超过 90min 的学生有 1600560（人）；（3）因为该校学生平均每周阅读时间为 80min，所以16，即估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读 16 本课外书23（8 分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以 RtABC 的三边为边长，向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI（1）连接 BI、CE，求证：ABIAEC；（2）过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点 M，交 IH 于点 N试说明四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等；请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形（3）由第（2）题可得：正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积_的面积，即在 RtABC 中，AB2+BC2_【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形 ABDE、四边形 ACHI 是正方形，ABAE，ACAI，BAECAI90，EACBAI，在ABI 和AEC 中，ABIAEC（SAS）；（2）证明：BMAC，AIAC，BMAI，四边形 AMNI 的面积2ABI 的面积，同理：正方形 ABDE 的面积2AEC 的面积，又ABIAEC，四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等解：四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等，理由如下：连接 BH，过 H 作 HPBC 于 P，如图所示：易证CPHABC（AAS），四边形 CMNH 是矩形，PHBC，BCH 的面积CHNHBCPH，CHNHBC2，四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等；（3）解：由（2）得：正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积正方形 ACHI 的面积；即在 RtABC 中，AB2+BC2AC2；故答案为：正方形 ACHI，AC224（10 分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12x24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件试问：当 x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润【答案】见解析【解析】（1）y 与 x 满足一次函数的关系，设 ykx+b，将 x12，y1200；x13，y1100 代入得：，解得：，y 与 x 的函数关系式为：y100 x+2400（12x24）；（2）设线上和线下月利润总和为 m 元，则 m400（x210）+y（x10）400 x4800+（100 x+2400）（x10）100（x19）2+7300，当 x 为 19 元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为 7300 元25（10 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC16，BD12（1）求菱形 ABCD 的面积及周长；（2）点 M 是射线 DA 上一个动点，作射线 BM，交射线 CA 于点 E将射线 BM 绕点 B 逆时针旋转后交射线 CA 于点 N，旋转角为MBN，且MBN，连接 MN如图 2，当点 N 与点 O 重合时，求AMN 的周长；当 AEBE 时，请直接写出 AM 的长为_；BN时，请直接写出 AM 的长为 _【答案】见解析【解析】（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OAOC8，OBOD6，AB10，菱形的周长为 40，菱形的面积161296；（2）如图 2 中四边形 ABCD 是菱形，BACDAC，MBDBAD，OBEOAB，BOEAOB，BOEAOB，OE，AEOAOE8，ECOE+OC8+，AMCB，AM如图 3 中，设 AEBExEOB90，OE2+OB2BE2，（8x）2+62x2，x，AEECACAE16，AMBC，AM故答案为：；如图 31 中，当点 N 在点 O 的右侧时，在 RtBON 中，ON3，NBENAB，BNEANB，BNEANB，EN，AE11，EC16，AMBC，AM如图 32 中，当点 N 在点 O 的左侧时，NBENAB，BNEANB，BNEANB，EN9AE954，EC4+1620，AMBC，AM2综上所述，AM 的长为或 226（10 分）如图 1，以ABC 的边 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，连接 AD，点 E 为 AD 上一点（不与端点重合），连接 CE，作 DFCE 于点 F，延长 DF 交 AC 于点 M，交 BA 的延长线于点 G，BGDACE（1）求证：BG 是O 的切线；（2）求证：；（3）如图 2，延长 CE 交 AB 于点 H，若 HE4，ACHBCH，sinBGD，求 BC 的长【答案】见解析【解析】（1）BGDACE，且AMGCMF，180BGDAMG180ACECMF，即GAMCFM，DFCE，GAMCFM90，OABG，BG 是O 的切线；（2）AC 为O 直径，ADCADB90，OABG，B90ACBDAC，ADBCDA，ABADACBD，BDAC，BGDACE，BGDACE，ACBDBGAE，ABADBGAE，；（3）设 CH 交O 于 N，连接 AN，如图：AC 为O 直径，ADC90ANC，DFCE，FCD90FDCEDF，ANDG，BGDHAN，NADADG，ACHBCH，BGDACE，ACHBCHEDFBGDHANNAD，在AHN 和AEN 中，AHNAEN（ASA），HNENHE，AHAE，HE4，HNEN2，sinBGD，sinHAN，RtAHN 中，可得 AH5AE，RtAHC 中，sinACHsinBGD，可得 CH，AC，ECCHHE，BDAC，ACEBCH，AECBHC，BC