北京市昌平临川育人学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题文20180718016.doc

北京临川学校2017-2018学年第二学期期中考试高二文科数学一、 选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于()A28 B76 C123 D1992. 已知x0，若x的值最小，则x为（ ）.A 81 B 9 C 3 D16 3. 若，则与的大小关系为（ ）.A BC D随x值变化而变化4. 点P的直角坐标为(1，)，则点P的极坐标为（ ） A. B. C. D.5. 点M的极坐标化成直角坐标为（ ）A. B. C. D. 6.若，且，则的最小值是（ ）A1 B2 C3 D47.已知，则P,Q的大小关系是（ ） A. B. C. D.不确定8.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有()A1个 B2个 C3个 D4个9. 比较 ，大小关系（ ）A. B.C. D.10.根据如下样本数据：3456784.02.50.5得到的回归方程为y=bx+a，则（ ）A. , B. , C. , D. ,11下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y0.7xa，则a()A10.5 B5.15 C5.2 D5.2512. 为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，北京市西城区教育研修学院在西城区的高中学生中随机地抽取300名学生调查，得到下表：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男4795142女35123158合计82218300则通过计算，可得统计量2的值是( )2A.4.512B.6.735C.3.325D.12.624二、填空题（每小题5分，共20分）13已知，则的最小值为 .14. 若0<x<3，则函数f(x)=x(3-x)的最大值为 .15 不等式|x-5|+|x+3|10的解集是_ （区间的形式）16已知不等式|x+1|+|x-2|m的解集是R，则实数m的取值范围是_. （区间的形式）三、 解答题（写出必要的推理计算过程，17题10分，其他每题12分，共70分）17.（1）用分析法证明：（2）设，求证：18已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)写出yf(x)的分段函数形式并画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>9的解集19设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)>0；(2)若f(x)3|x4|>m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围20. 设边长为3的正方形白铁片，在它的四角各剪去一个小正方形（剪去的四个小正方形全等）.然后弯折成一只无盖的盒子，问：剪去的小正方形边长为多少时，制成的盒子容积最大？21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)画出散点图；(2)求y关于x的线性回归方程y=bx+a；(3)试预测加工10个零件需要的时间附：回归方程y=bx+a中：22.(1)已知a>0,b>0,且a+b=1.求ab的最大值；（2）设a，b，c为正数，且a+b+c=1，求证：.北京临川学校2017-2018学年第二学期期中考试高二文科数学参考答案一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共60分）题号123456789101112选项CBAADDACDADA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 5 14. 15.(-，-46，+) 16.(-，3三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共70分）17.（1）略（2）略18.解(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)9时，可得x5，f(x)<1的解集为.所以|f(x)|>1的解集为.19.解：(1)当x4时，f(x)2x1(x4)x5>0，得x>5，所以x4.当x4时，f(x)2x1x43x3>0，得x>1，所以1<x<4.当x<时，f(x)x5>0，得x<5，所以x<5.综上，原不等式的解集为(，5)(1，)(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9，当x4时等号成立，所以m<9，即m的取值范围为(，9)20.221.解：(1)散点图如图所示：(2)由题中表格数据得3.5，3.5， (xi)(yi)3.5， (xi)25，由公式计算得0.7，1.05，所以所求线性回归方程为0.7x1.05.(3)当x10时，0.7×101.058.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时(2)当x10时，1.23×100.0812.38(万元)，即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元22. 解析(1)a>0,b>0,且a+b=1,=,ab当且仅当a=b=时,等号成立,即ab的最大值为.（2）证明：a，b，c为正数，且a+b+c=1，（a+）2+（b+）2+（c+）2=，当且仅当时取等号所以原不等式成立- 7 -