2021_2022学年高中数学第1章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词课后篇巩固提升含解析新人教A版选修2_1.docx
第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词课后篇巩固提升基础巩固1.若命题p:x-2,2,tan x>sin x,则命题p为()A.x0-2,2,tan x0<sin x0B.x0-2,2,tan x0>sin x0C.x0-2,2,tan x0sin x0D.x0-,-22,+,tan x0sin x0解析全称命题的否定要把“”改为“”并否定结论,“>”的否定为“”,所以命题p为“x0-2,2,tanx0sinx0”.答案C2.下列关于命题“x0R,使得x02+x0+1<0”的否定说法正确的是()A.xR,均有x2+x+10且为假命题B.xR,均有x2+x+10且为真命题C.x0R,有x02+x0+10且为假命题D.x0R,有x02+x0+10且为真命题解析命题“x0R,使得x02+x0+1<0”的否定是xR,均有x2+x+10,对xR,又x2+x+1=x+122+340,故该命题为真命题.故选B.答案B3.下列三个命题,真命题的个数是()若xR,则x+1x2ac2>bc2的充分不必要条件是a>b命题“n0N,n02>2n0”的否定为“nN,n22n”A.0B.1C.2D.3解析对于,当x>0时,x+1x2,x=0时,x+1x无意义,x<0时,x+1x-2,错误;对于,当a>b时,不能得出ac2>bc2,即充分性不成立,当ac2>bc2时,能得出a>b,即必要性成立,所以a>b是ac2>bc2的必要不充分条件,错误;对于,命题“n0N,n02>2n0”的否定为“nN,n22n”,正确.故选B.答案B4.已知命题p:x>0,x+4x4;命题q:x0(0,+),2x0=12,则下列判断正确的是()A.p是假命题B.q是真命题C.p(q)是真命题D.(p)q是真命题解析由均值不等式知,命题p为真命题,而对任意x(0,+),都有2x>1,所以不存在x0(0,+),使得2x0=12,即命题q为假命题,故p(q)是真命题.答案C5.已知命题p:x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是()A.m3B.m3C.m<3D.m>3解析对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m3.答案A6.若“x0,4,tan xm”是真命题,则实数m的取值范围是. 解析x0,4,tanx0,1,m1.答案1,+)7.下列特称命题是真命题的是. 有些不相似的三角形面积相等;存在一实数x0,使x02+x0+1<0;存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;有一个实数的倒数是它本身.解析为真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;中对任意xR,x2+x+1=x+122+34>0,所以不存在实数x0,使x02+x0+1<0,故为假命题;中当实数a大于0时,结论成立,为真命题;中如1的倒数是它本身,为真命题,故填.答案8.命题“xR,x2-2ax+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是. 解析由题意,命题“xR,x2-2ax+1>0”是假命题,可得出二次函数与x轴有交点,又由二次函数的性质,可得0,即4a2-40,解得a-1或a1.答案(-,-11,+)9.用量词符号“”“”表述下列命题,并判断真假.(1)所有实数x都能使x2+x+1>0成立;(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;(3)一定有整数x0,y0,使得3x0-2y0=10成立;(4)所有的有理数x都能使13x2+12x+1是有理数.解(1)xR,x2+x+1>0,真命题.(2)a,bR,ax+b=0恰有一个解,假命题.(3)x0,y0Z,3x0-2y0=10,真命题.(4)xQ,13x2+12x+1是有理数,真命题.10.已知aR,命题p:x1,2,ax2;命题q:x0R,x02+2ax0-(a-2)=0.(1)若p是真命题,求a的最大值;(2)若pq是真命题,pq是假命题,求a的取值范围.解(1)令f(x)=x2,若命题p:x1,2,ax2为真命题,则af(x)min,又f(x)min=1,所以a1.所以a的最大值为1.(2)因为pq是真命题,pq是假命题,所以p与q一真一假.当q是真命题时,=4a2-4(2-a)0,解得a-2或a1.当p是真命题,q是假命题时,有a1,-2<a<1,解得-2<a<1;当p是假命题,q是真命题时,有a>1,a-2或a1,解得a>1.综上,a的取值范围为(-2,1)(1,+).能力提升1.命题“xR,n0N*,使得n02x+1”的否定形式是()A.xR,n0N*,使得n0<2x+1B.xR,n0N*,使得n0<2x+1C.x0R,nN*,使得n<2x0+1D.x0R,nN*,使得n<2x0+1解析由题意可知,全称命题“xR,n0N*,使得n02x+1”的否定形式为特称命题“x0R,nN*,使得n<2x0+1”,故选D.答案D2.已知命题p:xR,2x<3x;命题q:x0R,x03=1-x02,则下列命题中为真命题的是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.(p)(q)解析由20=30知p为假命题.令h(x)=x3+x2-1,则h(0)=-1<0,h(1)=1>0,所以方程x3+x2-1=0在(0,1)内有解.因此q为真命题,故(p)q为真命题,故选B.答案B3.已知函数f(x)=ln1-ax+1(aR).命题p:aR,f(x)是奇函数;命题q:aR,f(x)在定义域内是增函数,那么下列命题为真命题的是()A.pB.pqC.(p)qD.p(q)解析当a=2时,f(x)=ln1-2x+1=lnx-1x+1是奇函数,故命题p为真命题;当a=0时,f(x)=0在其定义域内不是增函数,故命题q为假命题,所以p(q)为真命题.答案D4.若命题“x(1,+),x2-(2+a)x+2+a0”为真命题,则实数a的取值范围是()A.(-,-2B.(-,2C.-2,2D.(-,-22,+)解析判别式=(2+a)2-4(2+a)=(a+2)(a-2),当=(a+2)(a-2)0,即-2a2时,不等式恒成立,满足条件.当=(a+2)(a-2)>0,即a>2或a<-2时,设f(x)=x2-(2+a)x+2+a,要使命题“x(1,+),x2-(2+a)x+2+a0”为真命题,则满足x=-(2+a)2=a+221,f(1)=10,则a0.a>2或a<-2,a<-2.综上,a2,故选B.答案B5.已知函数f(x)=a2x-2a+1.若命题“x(0,1),f(x)0”是假命题,则实数a的取值范围是. 解析已知函数f(x)=a2x-2a+1,命题“x(0,1),f(x)0”是假命题,原命题的否定“x0(0,1),使f(x0)=0”是真命题.f(1)f(0)<0,即(a2-2a+1)(-2a+1)<0,(a-1)2(2a-1)>0,解得a>12,且a1,实数a的取值范围是12,1(1,+).答案12,1(1,+)6.已知命题p:xR,x2+(a-1)x+10成立,命题q:x0R,ax02-2ax0-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.解因为命题p:xR,x2+(a-1)x+10是假命题,所以命题p:x0R,x02+(a-1)x0+1<0是真命题,则=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,故a-1<-2或a-1>2,即a<-1或a>3.因为命题q:x0R,ax02-2ax0-3>0不成立,所以命题q:xR,ax2-2ax-30成立,当a=0时,-3<0成立;当a<0时,必须=(-2a)2+12a0,即a2+3a0,解得-3a<0,故-3a0.综上所述,-3a<-1.所以实数a的取值范围是-3,-1).5
