三维设计二轮特色题专项练(四)　创新迁移题 (2).docx

特色题专项练(四)创新迁移题1 . (2021 上海交大附中模拟)定义集合A, 3的一种运算：A*B=x|x=r+x2，其中加 X2B,假设4=1, 2, 3, B=1, 2,那么4*5=()A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 3, 4, 5C. 2, 3， 4D. 1, 3, 4, 5解析：B当X1 = 1时，X2可以取1或2,那么见十应=2或3；当乃=2时，及可以取1 或2,那么为十应=3或4；当汨=3时，X2可以取1或2,那么xi+%2=4或5.A*B=2, 3, 4, 5.2 .(2021 北京师范大学附属实验中学模拟)假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但 其定义域不同，那么称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为值域为1, 4的 “同族函数”共有()A. 7个B. 8个C. 9 个D. 10 个解析：C由题意知，解决问题的关键在于确定函数定义域的个数.函数解析式为y= ，值域为1, 4,当工=±1时，y=l；当工=±2时，y=4,那么定义域可以为1, 2, 1,-2, 1, 2, 2, 1, 2,-2, 1, 2, 2, 1, 2,-2, - 1, 2, -1, -2, 1, -1, 2, 1,-2), 1, -1, 2, 2,因此“同族函数”共有9个.a b3.定义一种运算：c函数於尸JI sin x sin-2-ji COS X COS-,为了得到函数y= sinx的图象，只需要把函数y=/(x)的图象上所有的点()jiA.向左平移三个单位长度B.向右平移*个单位长度C.向上平移T个单位长度JID.向下平移7个单位长度jiji ( n A解析：A解析：A由题设知,fix)=sinxcos-ycosxsin-=sinxy 所以为了 得到函数=sin %的图象，只需要把函数«r) = sinQ3的图象上所有的点向左平移/个单位长度.故选A.4. (2021衡水中学模拟淀义d(a, b) = |ab|为两个向量a, b间的“距离”.假设向量a, b满足：|b|=l；aWb；对任意，£R,恒有d(a, fb)2d(a, b),那么( )A. a±bA. a±bB. a_L(ab)C. b±(ab)D. (a+b)±(ab)解析：C 由题意知 d(a,，b)2d(a, b)O|arb|ab|,即(afb)22(ab)2,又|b|=l, 所以展开整理得32ab，+2ab120.因为上式对任意恒成立，所以/=4(ab)2 4(2a,b-l)W0,即(ab-1)20,所以 ab=l,于是，b-(ab) = a-b |b|2= 1 12=0,所以 b±(a -b).应选C.5.科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”.对于 空间中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的顶点数、棱数与面数存在一定的数量关系(如下 表).凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所表达的数量关系可得，有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数是()B. 16A. 14C. 18D. 20解析：C由题中的表易知同一凸多面体顶点数、棱数与面数间的规律为：棱数=顶点 数十面数一2.所以有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数为12+8 2=18.应选C.6. (2021合肥市第六中学模拟)设函数人%)的定义域为Q,如果对任意的为£。，存在© ” 使得於】)=一於2)成立，那么称函数於)为“”函数”.以下为“H函数”的是()A. /(x) = sinxcosx+cos2xB. /(%) = lnx+eA解析：B由题意知，函数”的值域关于原点对称.选项A中，因为/U) = sinxcosx+cos2x=sin 2x+cos2x=sin 2x+所以函数/U)的值域为该函数的值域不关于原点对称，应选项A中的函数不是“”函数”；选项B中，函数人幻 = lnx+e，在(0, +8)上单调递增，函数段)的值域为R,关于原点对称，应选项B中的函 数是函数”；选项C中，函数次x) = 2的值域为(0, +8),不关于原点对称，应选项C 中的函数不是函数”；选项D中，因为式幻=/2x=(x1)2IN 1,所以该函数的 值域为1, +8),不关于原点对称，应选项D中的函数不是“"函数”.应选B.7.（2021 长郡中学模拟）假设存在常数右2）, q, d,使得无穷数列斯满足斯+1斯+d，,= <那么称数列斯为“段比差数列”，其中常数上q, d分别叫做段长，段比,qa,台 N*,段差.设数列为为“段比差数列"，假设0的首项，段长，段比，段差分别为1, 3, 0, 3, 那么019 = （）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：D 法一：0的首项，段长，段比，段差分别为1, 3, 0, 3, /.Z?2oi7=OX/?2 016 = 0, /. Z?2018 = 2 017 + 3 = 3,，岳019 =岳018 + 3 = 6,应选 D.法二：:瓦的首项,段长,段比,段差分别为1, 3, 0, 3, ：.bi = l,历=4,%=7, /?4=0X/?3=0,=。+3 = 3,儿=。+3=6,岳=0义。6=0,当 24 时,/?是周期 为3的周期数列.，岳（）19=%=6.应选D.8.（2021 衡水中学模拟）对于问题“关于x的不等式分法+0。的解集为（一1, 2）,解关于x的不等式。x2bx+c>0”，给出如下一种解法.解：由a+bx+c>Q的解集为（一 1, 2）,得a（x）2+/?（x）+c>0的解集为（一2, 1）,即关于x的不等式。x2bx+c>0的解集 为（一2, 1）.参考上述解法，假设关于x的不等式壬+史<。的解集为（一1, 一加国 1），k ybx -I-1那么关于x的不等式得7+-qrrvo的解集为（）CXA I 1 C a I JLA. (-2, 1)U(1, 3)B. (-3, -1)U(1, 2)C. (-3, -2)U(-1, 1)D. (-2, -1)U(1, 2)解析：B假设关于x的不等式壬+史0的解集为(一1,1),那么关于xk vbx +11 (1 ),那么 x£( 3, -1)U(1, 2).应选 B.的不等式Tt+-TT0可看成是前者不等式中的X用?代替得到的，那么“一1，Y U Cl I 1 CX I 1%1,19. （2021 湖南师范大学附属中学模拟）对于函数/，把满足 於（）=刈的实数xo叫做函 数./U）的不动点.设/（x）=alnx,假设7U）有两个不动点，那么实数的取值范围是（）A. （0, e）B. （e, +）C. （1, +8）D. （1, e）A XA XYY解析:B由lnx=x可得。=而7（%>0,且xW l）,设8（%）=高，n x 1那么g'G尸（lnx） 2'所以易知g（x）在（0，1）和（1，e）上单调递减，在(e, +8)上单调递增，所以g(x)的极小值为g(e) = e.易知x广时，+% + 8时,X记7f+8,所以作出g(x)的大致图象如下图，由图可知当£(e, +8)时，函数人幻有两 个不动点.10. (2021 苏州实验中学模拟)德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数«x)1, %GQ,=c八被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，关于函数/U)有如下0, LrQ四个命题：Mx)=o；函数“X)是偶函数；任取一个不为零的有理数T, /U+7)=/(x)对任意的x£R恒成立；存在三个点4为，>1), 3(如 >2)，C(X3,於3)，使得A3C为等边三角形.其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：c对于，当X为有理数时，人光)=1,用a)=/n)=i,故是假命题；对于, 假设x£Q,那么一x£Q；假设x®rQ,那么一次£(rQ,所以无论无是有理数还是无理数，都有八一天) =»,即函数兀r)为偶函数，故是真命题；对于，当x为有理数时，%+T为有理数， 满足/U+7)=/(x)=l；当为无理数时，x+T为无理数，满足/(x+7)=/a)= 0,故是真 命题；对于，当A, B,。三点满足A惇，0), 3(0, 1),一坐，0)时，ABC为等边 三角形，故是真命题.综上所述，真命题的个数是3.应选C.11.(多项选择)(2021 山西大学附属中学模拟)假设定义在R上的奇函数於)满足对任意的xi， x2eR,且即WX2,都，幻)8 >0,那么称该函数为满足约束条件K的一个“K函 XX2数”.以下不是“K函数”的是()A. 4r)=x+lB. f(x) = x3C. »=；D. »=x|x|解析：ABC 选项A中，函数“c)=x+l不是奇函数，应选项A中的函数不是“K函 数”.选项C中，函数八x)=l的定义域不是R,应选项C中的函数不是“K函数”. Ji定义在R上的奇函数段)满足对任意的.及£比且汨WX2,都有三产->0, 等价于奇函数/(幻在R上单调递增.选项B中，函数./U)=一炉在R上单调递减，应选项B 中的函数不是“K函数”.(%2'在R上单调递增且为奇函数，应选项D中的函一厂，x<0数是“K函数”.应选A、B、C.12 . (2021 深圳高级中学模拟)在一个数列中，如果V金N*,都有跖m+i斯+2=攵(攵为常 数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.数列斯是等积数列，且 0 = 1, 42 = 2,公积为 8,那么。1+42 + 03+12 =.解析：依题意得数列斯是周期为3的数列，且41 = 1, 6/2 = 2, 3 = 4,因此m+他+的 + +。12=4( + 2+。3)=4 X (1 +2+4) 28.答案：2813 .(2021杭州高级中学模拟)点用，N分别是函数於)，g(x)图象上的点，假设M, N 关于原点对称，那么称N是一对“关联点”./(x)=f+4x2, g(x) =y x24x, 那么函数式幻，g(x)图象上的“关联点”有 对.解析：令尸声兀c,得a+2)2+)a=4(y20),表示圆心为(一2, 0),半径为2的半 圆(工轴上方)，作出这个半圆及其关于原点对称的半圆，再作出函数/U)的图象，由图可知， 满足条件的“关联点”有2对.答案：214 .集合A=i，。2，6，“，心2,如果A中的元素满足%=m+2H +小，就称A为“复活集”，给出以下结论：集合邛T甫是“复活集”；假设，且0，念是“复活集”，贝I。图2>4；假设z£N*,那么 念不可能是“复活集”.其中正确的结论是.(填序号)解析：0)1段X-1；巾= T*+T；巾=T,故正确；不妨设。1+。2 乙乙乙乙= CW2 = t,那么由根与系数的关系知。2是一元二次方程X2 江+，=0的两个根，由/ = ( 一 024r>0,可得，<0或z>4,故错；不妨设1<他<。3<<4，由斯=。1+21Han<nan,得qq斯-1<，当n=2时，有a<2,又 0乙心 .ai = l9于是由0+。2=。1。2 得1+2 =。2,无正整数解，即当0,，2£N*时，0，a2不可能是“复活集”，故正确.答案：15. (2021 西安交大附中模拟)在平面斜坐标系X。)，中，ZxOy=60 假设为声=疑+*2, 其中a，e2分别为以x轴，y轴为正方向的单位向量，那么有序实数对(x, y)叫作向量/在平 面斜坐标系xOy中的坐标，即点P的斜坐标为(x, y).在平面斜坐标系xOy中，假设点P(x, y)在以。为圆心，1为半径的圆上，那么x+y的取值范围是.解析：由题设得声|=1,所以|疣1+*2|=1,又向量ei, e2的模均为1,且夹角为60°,所以两边平方化简得/+俨+盯=1.变形得(%+y)2当且仅当x=y时取等号，所以京解得一半故所求x+y的取值 范围是一芈，明.宏案,_汉1羽日不.3 ， 3 16. (2021苏州附属中学高三模拟)高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称， 以他的名字“高斯”命名的成果达100多个，其中的一个成果是：设x£R,那么y=x称为高 斯函数，幻表示不超过x的最大整数，$01.7 = 1, 1.2 = -2,并用x=x田表示x的 非负纯小数.假设方程& = 1匕(*0)有且仅有4个实数根，那么正实数k的取值范围为解析：设函数«x)=x印，那么函数八九)的图象与直线y=l日出>0)有且仅有4个交点, 如图，先画出函数式幻的图象，又直线y=l丘/>0)恒过定点P(0, 1),设点A, 5的坐标 分别为(3, 0), (4, 0),要使函数/U)的图象与直线y=l依(Q0)有且仅有4个不同的交点, 易知应满足一g=z%wz<Zp3=；,解得:攵wg.叮-2 -1 O 1 2 A 片5 y=l-kx答案:4' 3