2022年高考押题预测卷01（新高考卷）数学试卷含答案.pdf

绝密绝密启用前启用前|2022 年高考押题预测卷 01【新高考卷】数 学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1已知集合，则（）.4Ax yx1,2,3,4,5B AB A B C D 2,31,2,31,2,3,42,3,42已知复数 z 满足，则复数 z 在平面内对应点所在象限是（）1 i2izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该20yaxa2,2A抛物线的焦点坐标是（）A B（0，1）C D 10,210,410,84已知一个圆柱的侧面积等于表面积的，且其轴截面的周长是 16，则该圆柱的体积是（）23A B C D 5436271652021 年 10 月 16 日 0 时 23 分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号 F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平，叶光富 3 名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强()d xdBx（单位：）满足若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈2W/m12()10lg10 xd x50dB时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（）910A B C D 130dB140dB150dB160dB6设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数23()cos 2sin 232f xxx()f x(0)的图像，若为偶函数，则的最小值是（）()g x()g xA B C D 6323567甲乙两个箱子里各装有 5 个大小形状都相同的球，其中甲箱中有 3 个红球和 2 个白球，乙箱中有 2 个红球和 3 个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（）A B C D 151330173013258已知函数是定义在上的奇函数，当时，有成立，则不等式 f xR 20f0 x 0 xfxf x的解集是（）0 xf x A B 22，2 02，C D 20 2，2，二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9下列命题正确的是（）A“”是“”的充分不必要条件 1a 11aB命题“，”的否定是“，”0(0,)x00ln1xx(0,)x ln1xxC设，则“且”是“”的必要不充分条件,x yR2x 2y 224xyD设，则“”是“”的必要不充分条件,a bR0a 0ab 10某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了 A，B 两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了 200 名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：由直方图判断，以下说法正确的是（）A总体看，A 校学生做作业平均时长小于 B 校学生做作业平均时长 BB 校所有学生做作业时长都要大于 A 校学生做作业时长 CA 校学生做作业时长的中位数大于 B 校学生做作业的中位数 DB 校学生做作业时长分布更接近正态分布 11在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，则下列说法正确的是 ABC1/平面 AQP B平面 APQ 截正方体所得截面为等腰梯形 CA1D平面 AQP D异面直线 QP 与 A1C1所成的角为 60 12已知双曲线的左焦点为 F，过点 F 作 C 的一条渐近线的平行线交 C 于点 A，交2222:1(0,0)xyCabab另一条渐近线于点 B若，则下列说法正确的是（）2 FAABA双曲线 C 的渐近线方程为 2yx B双曲线 C 的离心率为 3C点 A 到两渐近线的距离的乘积为 23bDO 为坐标原点，则 2tan4AOB三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13写出一个“公差为 2 且前 3 项之和小于第 3 项”的等差数列的通项公式：_.nana 14若展开式中的所有二项式系数和为 512，则_；该展开式中的系数为_（结果21nxxn 9x用数字表示）.15骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，均是边长为AD3ABEBECECDA的等边三角形，设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为_.4PAC BP 16已知函数，若均不相等，且，则的取值范2log,02()3,2xxf xxx 123,x xx123()()()f xf xf x123xxx围是_ 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，2 7a sinsin2BCbaB(1)求角 A 的值；(2)在MC=2MB，sinMBC=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答3ABMS37下列问题若 M 为 AC 边上一点，且 MA=MB，_，求ABC 的面积 ABCS18（12 分）在等比数列中，分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两 na123,a a a123,a a a个数不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列 第一列 3 2 3 第二列 4 6 5 第三列 9 12 8(1)写出，并求数列的通项公式；123,a a a na(2)若数列满足，求数列的前 n 项和.nb2(1)lognnnnbaa nbnS19（12 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，PABCDABCD/AD BCADDCPAPDPB，E 为的中点，且 122BCDCADAD4PE (1)求证：平面；PE ABCD(2)记的中点为 N，若 M 在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的PEBCMNPAB39BM长 20（12 分）第届冬季奥运会将于年月日在北京开幕，本次冬季奥运会共设 个大项，个分24202224715项，个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生109人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得.10n nN2224.040K 男生 女生 合计 了解 6n 不了解 5n 合计 10n 10n(1)求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；n(2)为弄清学生不了解冬季奥运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取 人，再从这 人中抽取 人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；993将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取人，记其中对冬季奥运会项目了解的10人数为，求的数学期望.XX附表：20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828附：.22n adbcKabcdacbd21（12 分）已知椭圆，AB 分别为椭圆 C 的右顶点上顶点，F 为椭圆 C 的右焦2222:10 xyCabab点，椭圆 C 的离心率为，的面积为.12ABFA32(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)点 P 为椭圆 C 上的动点（不是顶点），点 P 与点 M，N 分别关于原点y 轴对称，连接 MN 与 x 轴交于点E，并延长 PE 交椭圆 C 于点 Q，则直线 MP 的斜率与直线 MQ 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22（12 分）已知函数，.xf xxeaxa0a(1)若，求的单调区间；1a f x(2)若关于 x 的不等式恒成立，求实数 a 的取值范围.lnf xax 数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司 学校_班级_姓名_准考证号_密封线请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2022 年高考押题预测卷 01（新高考卷）数学答题卡 姓名：请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分）9 A B C D10 A B C D11 A B C D12 A B C D三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13_ 14_ 15_ 16_四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18（12 分）19（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！准考证号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789贴条形码区注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。5正确填涂 缺考标记数学 第 4 页（共 6 页）数学 第 5 页（共 6 页）数学 第 6 页（共 6 页）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21（12 分）22（12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！数学 第 1 页（共 6 页）数学 第 2 页（共 6 页）数学 第 3 页（共 6 页）学科网（北京）股份有限公司 学校_班级_姓名_准考证号_密封线2022 年高考押题预测卷 01【新高考卷】数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A D B A B A ABD AD ABD BCD 13（答案不唯一）149 -84 15 1624n36(2,3)17.（10 分）【解析】(1)由已知及正弦定理，得.sinsinsinsin2BCBAB因为，则，0,Bsin0B 所以，sinsin2BCA即，则，sinsincos2222BCAAcos2sincos222AAA因为，则，0,A0,22Acos02A所以，得，即.1sin22A26A3A(2)选条件：如图，因为，则为等边三角形.MAMB3AABMA 在中，设，则.BMCMBx22MCMBx因为，2 7BCa23BMC由余弦定理得，2222222 cos2 73xxxx即，得 2728x 2x 所以，的面积.2ABx36ACxABCA113sin2 63 3222ABCSAB ACA 选条件：如图，因为，则为等边三角形.MAMB3AABMA因为，则，所以.3ABMS2213sin324ABAAB2AB 在中，因为，ABCA2 7BCa设，由余弦定理得 ACx2242 2 cos2 73xx 即，解得，则.22240 xx6x 6AC 所以的面积.ABMA113sin2 63 3222ABMSAB ACA A选条件：如图，因为，则为等边三角形，从而MAMB3AABMA23BMC，在中，由正弦定理，得 BMCsin322 74sin73BCMBCCMBMC设，由余弦定理，得，即，解得.BMx222162 4 cos2 73xx 24120 xx2x 从而，2ABAM6AC 所以的面积.ABMA113sin2 63 3222ABMSAB ACA A18.（12 分）【解析】(1)根据等比数列的定义和表格中数据，得到，12a 24a 38a 即数列是首项为，公比为的等比数列，故.na2212 22nnna(2)因为 22(1)log2(1)log 22(1)nnnnnnnnnbaan 当为偶数时，n12(222)1234(1)nnSnn 1122221 222nnnn当为奇数时，n12(222)1234(1)nnSnn 111221152221 22222nnnnnnnn综上所述，1122,252,22nnnnnTnn为偶数为奇数19.（12 分）【解析】(1)连接，且 BE122BCADDEADBCBCDE/BCDE四边形为平行四边形；BCDE2BECD且 E 为的中点，PAPDADPEAD所以，221642 5PDPEDE，即，2 5PBPD222PEBEPBPEBE又，平面 ADBEEPE ABCD(2)以为原点，为轴，为轴，为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则EEAxEByEPz,2,0,0,0,2,0,2,2,0,0,0,4ABCP所以，(2,2,0),(0,2,4)ABPB设平面的法向量为，PAB111,nx y z则，即，取 00n ABn PB 1111220240 xyyz2,2,1n r设，则，而，所以，(0,2)BMt t(,2,0)Mt(0,0,2)N(,2,2)MNt平面的法向量为，设直线与平面所成的角为，PAB2,2,1n rMNPAB则 22423sincos,9449MN ntMN nMNnt 化简得，解得：或，满足 2112440tt2t 211t0,2t故线段的长度为 2 或 BM211 20.（12 分）【解析】(1)列联表如下表所示：22 男生 女生 合计 了解 6n 5n 11n不了解 4n 5n 9n合计 10n 10n 20n，可得，22206545204.040101011999nnnnnnKnnnnNn20n，23.8410.05P K 因此，有的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；95%(2)采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取 人，9这 人中男生的人数为，女生的人数为，945再从这 人中抽取 人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为933439C42011C8421；由题意可知，故.1110,20XB111110202E X 21.（12 分）【解析】(1)由题意得，则，.12ca2ac3bc的面积为，则.ABFA1322ac b3ac b将，代入上式，得，则，2ac3bc1c 2a 3b 故椭圆 C 的标准方程为.22143xy(2)由题意可知直线 PQ 的斜率一定存在，设直线 PQ 的方程为，设，则，ykxm11,P x y22,Q xy11,Mxy11,Nx y，1,0Ex联立方程，得，22143xyykxm2223484120kxkmxm，122834kmxxk，12122286223434kmmyyk xxmkmkk，21212263348434MQmyykkkmxxkk 112PEPQykkkx，11112222MPPEyykkkxx 33242MPMQkkkk 为定值.MPMQkk3222.（12 分）【解析】(1)当时，1a 1xf xxex则.11xfxxe当时，因为，且，,0 x 11x 01xe所以，11xxe所以，单调递减.110 xfxxe f x当时，因为，且，0,x11x e1x所以，11xxe所以，单调递增.110 xfxxe f x所以当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.1a f x,00,(2)恒成立等价于恒成立，lnf xaxln00 xxeaxaaxx令，ln0 xh xxeaxaax x则.min0h x当时，在区间上恒成立，符合题意；0a xh xxe 0,当时，0a 111xxxaahxxeaxexxxxeax令，()xg xxea()(1)xg xxe即在上单调递增，()g x0,(0)0,()(1)0aagag aaeaa e 则存在，使得，0(0,)xa000()00 xg xx ea此时，即，00 xx ea00lnlnxxa则当时，单调递减；00,xx 0hx h x当时，单调递增.0,xx 0hx h x所以.00000minln2lnxh xx ea xahxaxaa令，得.min0h x2ln0aaa因为，所以.0a 20ae综上，实数 a 的取值范围为.20,e 2022 年高考原创押题预测卷 01【新高考卷】数学全解全析 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A D B A B A 1.【答案】C【解析】因为集合，44Ax yxx x1,2,3,4,5B 所以，故选：C AB 1,2,3,42.【答案】A【解析】因，则，则复数 z 在平面内对应点坐标为，所1 i2iz2i2i(1 i)22i1 i1 i(1 i)(1 i)2z(1,1)以复数 z 在平面内对应点所在象限是第一象限.故选：A 3.【答案】A【解析】依题意在抛物线上，2,2A20yaxa所以，所以，21222aa 221,22yxxy 故，且抛物线开口向下，122,22pp 所以抛物线的焦点坐标为.故选：A 10,24.【答案】D【解析】设圆柱的底面半径为，高为，Rh圆柱的侧面积等于表面积的，且其轴截面的周长是 16，23，解得，222()32416RhR hRhR24Rh圆柱的体积为，故选：D 216VR h5.【答案】B【解析】当人交谈时的声强级约为，50dB5712125010lg10101010 xxx即人交谈时的声强为，因为火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，710910所以火箭发射时的声强为：，791010100因此火箭发射时的声强级为，故选：B 141210010lg10lg1010 14140106.【答案】A【解析】因为 23()cos 2sin 232f xxx 22cos2 cossin2 sin33xxsin(22)2x 13cos2sin222xx sin(2)2x 13cos2sin2cos222xxx，31sin2cos222xxsin(2)6x所以，()sin 2()6g xxsin(22)6x因为为偶函数，所以，()g x262kkZ所以，26kkZ因为，所以时，取最小值.故选：A.00k 67.【答案】B【解析】设事件表示从甲箱中随机取出一红球放入乙箱中，事件表示从甲箱中随机取出一白球放入乙AB箱中，设事件表示：从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红C球，则有：，331221(),(),(),()562563P AP C AP BP C A所以，故选：B 312113()()()()()525330P CP A P C AP B P C B8.【答案】A【解析】成立设，0 xfxf x f xg xx则，即时是增函数，20f xfx xf xgxxx0 x g x当时，此时；2x 20g xg 0f x 时，此时 02x 20g xg 0f x 又是奇函数，所以时，；f x20 x 0fxfx 时 2x ()()0f xfx 则不等式等价为或，0 x f x()00f xx()00f xx可得或，2x 2x 则不等式的解集是，故选：0 xf x 22，A二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9 10 11 12 ABD AD ABD BCD 9.【答案】ABD【解析】A.若“”，则或 11a1a 0a“”是“”的充分不必要条件.1a 11aB.根据存在量词命题的否定是全称量词命题可知，B 正确.C.设，若“且”，则“”,x yR2x 2y 224xy若，不一定有且，比如也可 224xy2x 2y 3,1xy“且”是“”的充分不必要条件.2x 2y 224xyD.若，不一定有 0a 0ab 若，则一定有 0ab 0a“”是“”的必要不充分条件.0a 0ab 10.【答案】AD【解析】由直方图可知，A 校学生做作业时长大部分在 12 小时，而 B 校学生做作业时长大部分在 2.53.5 小时，故 A 正确，C 错误；B 校有学生做作业时长小于 l 小时的，而 A 校有学生做作业时长超过 5 小时的，故 B 错误；B 校学生做作业时长分布相对 A 校更对称，故 D 正确故选：AD.11.【答案】ABD【解析】在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，如图所示：对于选项 A：P，Q 分别为棱 BC 和棱 CC1的中点，所以 PQ/BC1，由于 PQ平面 APQ，BC1不在平面 APQ 内，所以 BC1/平面 APQ，故选项 A 正确.对于选项 B：连接 AP，AD1，D1Q，由于 AD1/PQ，D1Q=AP，所以平面 APQ 截正方体所得截面为等腰梯形，故选项 B 正确.对于选项 C：由于 A1D平面 ABC1D1，平面 ABC1D1和平面 APQD1为相交平面，所以 A1D平面 AQP 是错误的，故选项 C 错误.对于选项 D：PQ/BC1，A1BC1为等边三角形，所以A1C1B=60，即异面直线 QP 与 A1C1所成的角为 60，故选项 D 正确.故选：ABD.12.【答案】BCD【解析】双曲线的渐近线方程为，byxa 不妨设过点 F 的直线与直线平行，交于 C 于点 A.byxa对于 A：设双曲线半焦距为 c，过点 F 与直线平行的直线的方程为，与联立，解得 byxa()byxcabyxa，由，设，所以，,2 2c bcBa2 FAAB(,)A x y(,)2(,)22cbcxc yxya可得，依题：2,33c bcAa，得，故渐近线方程为，A 错误；22224199ccaa22223,2cbaa2yx 对于 B：由可得，B 正确；223ca3e 对于 C：A 到两渐近线距离的乘积，C 正确 2221222223AAAAbxaybxaya bbd dcab对于 D：2,2,122OAABOAABbbkkkkaa 故，222222462,|,|99323232 3cb ccbcbccOAAB OAc ABcaaa故，所以 D 正确 故选：BCD|2tan|4ABAOBOA三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.【答案】（答案不唯一）24n【解析】前 3 项之和小于第 3 项则，设，则.故121102201aaaa 12a 2d 24nan答案为：（答案不唯一）24n14.【答案】9 -84【解析】由已知可得，解得，2512n9n 则的展开式的通项为，令，解得，291()xx18 319(1)rrrrTC x 1839r3r 展开式中的系数为故答案为：9，9x339(1)84C 8415.【答案】36【解析】由题意圆（后轮）的半径均为，均是边长为的等边三角形，点D3ABEBECECDA4为后轮上的一点，如图以所在的直线为轴，以点为坐标原点建立平面直角坐标系：则，PADxD8,0A，.6,2 3B 2,2 3C 圆的方程为，设，D223xy3cos,3sinP所以，6,2 3AC 3cos6,3sin2 3BP 故.6sin6 3cos2412sin241224363AC BP 故答案为：.3616.【答案】(2,3)【解析】不妨设，由图可得，123xxx21223loglog30,1xxx 所以即，2122loglog,xx 121x x由得，所以的取值范围是 123()()()f xf xf x3(2,3)x 123x x x(2,3)故答案为：(2,3)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（10 分）【解析】(1)由已知及正弦定理，得.sinsinsinsin2BCBAB因为，则，0,Bsin0B 所以，sinsin2BCA即，则，sinsincos2222BCAAcos2sincos222AAA因为，则，0,A0,22Acos02A所以，得，即.1sin22A26A3A(2)选条件：如图，因为，则为等边三角形.MAMB3AABMA 在中，设，则.BMCMBx22MCMBx因为，2 7BCa23BMC由余弦定理得，2222222 cos2 73xxxx即，得 2728x 2x 所以，的面积.2ABx36ACxABCA113sin2 63 3222ABCSAB ACA 选条件：如图，因为，则为等边三角形.MAMB3AABMA因为，则，所以.3ABMS2213sin324ABAAB2AB 在中，因为，ABCA2 7BCa设，由余弦定理得 ACx2242 2 cos2 73xx 即，解得，则.22240 xx6x 6AC 所以的面积.ABMA113sin2 63 3222ABMSAB ACA A选条件：如图，因为，则为等边三角形，从而，MAMB3AABMA23BMC在中，由正弦定理，得 BMCsin322 74sin73BCMBCCMBMC设，由余弦定理，得，即，解得.BMx222162 4 cos2 73xx 24120 xx2x 从而，2ABAM6AC 所以的面积.ABMA113sin2 63 3222ABMSAB ACA A18.（12 分）【解析】(1)根据等比数列的定义和表格中数据，得到，12a 24a 38a 即数列是首项为，公比为的等比数列，故.na2212 22nnna(2)因为 22(1)log2(1)log 22(1)nnnnnnnnnbaan 当为偶数时，n12(222)1234(1)nnSnn 1122221 222nnnn当为奇数时，n12(222)1234(1)nnSnn 111221152221 22222nnnnnnnn综上所述，1122,252,22nnnnnTnn为偶数为奇数19.（12 分）【解析】(1)连接，且 BE122BCADDEADBCBCDE/BCDE四边形为平行四边形；BCDE2BECD且 E 为的中点，PAPDADPEAD所以，221642 5PDPEDE，即，2 5PBPD222PEBEPBPEBE又，平面 ADBEEPE ABCD(2)以为原点，为轴，为轴，为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则EEAxEByEPz,2,0,0,0,2,0,2,2,0,0,0,4ABCP所以，(2,2,0),(0,2,4)ABPB设平面的法向量为，PAB111,nx y z则，即，取 00n ABn PB 1111220240 xyyz2,2,1n r设，则，而，所以，(0,2)BMt t(,2,0)Mt(0,0,2)N(,2,2)MNt平面的法向量为，设直线与平面所成的角为，PAB2,2,1n rMNPAB则 22423sincos,9449MN ntMN nMNnt 化简得，解得：或，满足 2112440tt2t 211t0,2t故线段的长度为 2 或 BM211 20.（12 分）【解析】(1)列联表如下表所示：22 男生 女生 合计 了解 6n 5n 11n不了解 4n 5n 9n合计 10n 10n 20n，可得，22206545204.040101011999nnnnnnKnnnnNn20n，23.8410.05P K 因此，有的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；95%(2)采用分层抽样的方法从抽取的不理解冬季奥运会项目的学生中随机抽取 人，9这 人中男生的人数为，女生的人数为，945再从这 人中抽取 人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为；933439C42011C8421 由题意可知，故.1110,20XB111110202E X 21.（12 分）【解析】(1)由题意得，则，.12ca2ac3bc的面积为，则.ABFA1322ac b3ac b将，代入上式，得，则，2ac3bc1c 2a 3b 故椭圆 C 的标准方程为.22143xy(2)由题意可知直线 PQ 的斜率一定存在，设直线 PQ 的方程为，设，则，ykxm11,P x y22,Q xy11,Mxy11,Nx y1,0Ex联立方程，得，22143xyykxm2223484120kxkmxm，122834kmxxk，12122286223434kmmyyk xxmkmkk，21212263348434MQmyykkkmxxkk 112PEPQykkkx，11112222MPPEyykkkxx 33242MPMQkkkk 为定值.MPMQkk3222.（12 分）【解析】(1)当时，1a 1xf xxex则.11xfxxe当时，因为，且，,0 x 11x 01xe所以，11xxe所以，单调递减.110 xfxxe f x当时，因为，且，0,x11x e1x所以，11xxe所以，单调递增.110 xfxxe f x所以当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.1a f x,00,(2)恒成立等价于恒成立，lnf xaxln00 xxeaxaaxx令，ln0 xh xxeaxaax x则.min0h x当时，在区间上恒成立，符合题意；0a xh xxe 0,当时，0a 111xxxaahxxeaxexxxxeax令，即在上单调递增，()xg xxea()(1)xg xxe()g x0,，则存在，使得，此时(0)0,()(1)0aagag aaeaa e 0(0,)xa000()00 xg xx ea00 xx ea，即，00lnlnxxa则当时，单调递减；当时，单调递增.00,xx 0hx h x0,xx 0hx h x所以.00000minln2lnxh xx ea xahxaxaa令，得.min0h x2ln0aaa因为，所以.0a 20ae综上，实数 a 的取值范围为.20,e