专题11 平行线与三角形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）含答案.pdf

三年三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编中考真题数学分项汇编（全国通用全国通用）专题专题 11.平行线与三角形平行线与三角形一、单选题一、单选题1（2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题）如图，在/ABCD中，40AEC，CB平分DCE，则ABC的度数为（）A10B20C30D402（2021四川眉山市四川眉山市中考真题中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148，则2的度数为（）A42B48C52D603（2021四川乐山市四川乐山市中考真题中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图 1 所示19 世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2 是由边长为 4 的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A3B72C2D524（2021湖南岳阳市湖南岳阳市中考真题）中考真题）下列命题是真命题的是（）A五边形的内角和是720B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点5（2021安徽中考真题安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中90BACEDF，45E，30C，AB 与 DF 交于点 M若/BCEF，则BMD的大小为（）A60B67.5C75D82.56（2021浙江金华市浙江金华市中考真题）中考真题）某同学的作业如下框，其中处填的依据是（）如图，已知直线1234,ll ll若12 ，则34 请完成下面的说理过程解：已知12 ，根据（内错角相等，两直线平行），得12/ll再根据（），得34 A两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，同旁内角互补7（2021云南中考真题）云南中考真题）如图，直线 c 与直线 a、b 都相交若/ab，155，则2（）A60B55C50D458（2021山东聊城市山东聊城市中考真题中考真题）如图，ABCDEF，若ABC130，BCE55，则CEF 的度数为（）A95B105C110D1159（2021山东泰安市山东泰安市中考真题中考真题）如图，直线/mn，三角尺的直角顶点在直线 m 上，且三角尺的直角被直线 m 平分，若160，则下列结论错误的是（）A275 B345 C4105 D5130 10（2021四川资阳市四川资阳市中考真题）中考真题）如图，已知直线/,140,230m n ，则3的度数为（）A80B70C60D5011（2021四川广元市四川广元市中考真题）中考真题）如图，在ABC中，90ACB，4ACBC，点 D 是BC边的中点，点 P 是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ则CQ的最小值是（）A32B1C2D3212（2021河北中考真题）河北中考真题）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDAB 下列说法正确的是（）A证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B证法 1 用严谨的推理证明了该定理C证法 2 用特殊到一般法证明了该定理D证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理13（2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题中考真题）如图，ABC中，90,8,6ACBACBC，将ADE沿 DE 翻折，使点 A 与点 B 重合，则 CE 的长为（）A198B2C254D7414（2021陕西中考真题陕西中考真题）如图，点 D、E 分别在线段BC、AC上，连接AD、BE 若35A，25B，50C，则1的大小为（）A60B70C75D8515（2021安徽中考真题）安徽中考真题）在ABC中，90ACB，分别过点 B，C 作BAC平分线的垂线，垂足分别为点 D，E，BC 的中点是 M，连接 CD，MD，ME则下列结论错误的是（）A2CDMEB/MEABCBDCDDMEMD16（2021重庆中考真题）重庆中考真题）如图，在ABC和DCB中，ACBDBC，添加一个条件，不能证明ABC和DCB全等的是（）AABCDCBBABDCCACDBDAD 17（2021浙江丽水市浙江丽水市中考真题中考真题）如图，在RtABC纸片中，90,4,3ACBACBC，点,D E分别在,AB AC上，连结DE，将ADE沿DE翻折，使点 A 的对应点 F 落在BC的延长线上，若FD平分EFB，则AD的长为（）A259B258C157D20718（2021四川自贡市四川自贡市中考真题中考真题）如图，8,0A，2,0C，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 y 轴正半轴于点 B，则点 B 的坐标为（）A0,5B5,0C6,0D0,619（2021重庆中考真题重庆中考真题）如图，点 B，F，C，E 共线，B=E，BF=EC，添加一个条件，不等判断ABCDEF 的是（）AAB=DEBA=DCAC=DFDACFD20（2021江苏扬州市江苏扬州市中考真题）中考真题）如图，在4 4的正方形网格中有两个格点 A、B，连接AB，在网格中再找一个格点 C，使得ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点 C 的个数是（）A2B3C4D521（2021浙江宁波市浙江宁波市中考真题）中考真题）如图，在ABC中，45,60,BCADBC 于点 D，3BD 若 E，F 分别为AB，BC的中点，则EF的长为（）A33B32C1D6222（2021青海中考真题）青海中考真题）如图，在四边形 ABCD 中，A=90，AD=3，BC=5，对角线 BD 平分ABC，则BCD 的面积为（）A7.5B8C15D无法确定23（2020四川中考真题）四川中考真题）如图所示，直线 EF/GH，射线 AC 分别交直线 EF、GH 于点 B 和点 C，ADEF 于点 D，如果A20，则ACG（）A160B110C100D7024（2020四川绵阳市四川绵阳市中考真题）中考真题）如图，在四边形 ABCD 中，AC90，DFBC，ABC 的平分线 BE 交 DF 于点 G，GHDF，点 E 恰好为 DH 的中点，若 AE3，CD2，则 GH（）A1B2C3D425（2020四川绵阳市四川绵阳市中考真题中考真题）在螳螂的示意图中，ABDE，ABC 是等腰三角形，ABC124，CDE72，则ACD（）A16B28C44D4526（2020广西河池市广西河池市中考真题）中考真题）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，则1 与2 的位置关系是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角27（2020湖北省直辖县级行政单位湖北省直辖县级行政单位中考真题中考真题）将一副三角尺如图摆放，点 E 在AC上，点 D 在BC的延长线上，/,90,45,60EF BCBEDFAF ，则CED的度数是（）A15B20C25D3028（2020黑龙江齐齐哈尔市黑龙江齐齐哈尔市中考真题中考真题）有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角，如图所示叠放，先将含 30角的纸板固定不动，再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转，使 BCDE，如图所示，则旋转角BAD 的度数为（）A15B30C45D6029（2020山东济南市山东济南市中考真题）中考真题）如图，在ABC中，ABAC，分别以点 A、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 E，F，作直线 EF，D 为 BC 的中点，M 为直线 EF 上任意一点 若 BC4，ABC面积为 10，则 BM+MD 长度的最小值为（）A52B3C4D530（2020辽宁大连市辽宁大连市中考真题中考真题）如图，ABC中，90,40ACBABC将ABC绕点 B 逆时针旋转得到A BC，使点 C 的对应点C恰好落在边AB上，则CAA的度数是（）A50B70C110D12031（2020江苏南通市江苏南通市中考真题）中考真题）如图，在ABC 中，AB2，ABC60，ACB45，D 是 BC 的中点，直线 l 经过点 D，AEl，BFl，垂足分别为 E，F，则 AE+BF 的最大值为（）A6B22C23D3232（2020内蒙古鄂尔多斯市内蒙古鄂尔多斯市中考真题中考真题）如图，在四边形ABCD中，/ADBC，90D，8AD，6BC，分别以点 A，C 为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O 若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（）A4 2B6C2 10D833（2020贵州毕节市贵州毕节市中考真题）中考真题）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角BPC为45；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角APD为75，则AB的长等于（）AaBbC2bcDc34（2020青海中考真题）青海中考真题）等腰三角形的一个内角为 70，则另外两个内角的度数分别是（）A55，55B70，40或 70，55C70，40D55，55或 70，4035（2020湖北省直辖县级行政单位湖北省直辖县级行政单位中考真题）中考真题）如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，90BACDAE，,BD CE交于点 F，连接AF，下列结论：BDCE；BFCF；AF平分CAD；45AFE其中正确结论的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个36（2020四川宜宾市四川宜宾市中考真题）中考真题）如图，,ABCECD都是等边三角形，且 B，C，D 在一条直线上，连结,BE AD，点 M，N 分别是线段 BE，AD 上的两点，且11,33BMBE ANAD，则CMN的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D不等边三角形37（2019江苏泰州市江苏泰州市中考真题）中考真题）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A点DB点EC点FD点G38（2019辽宁铁岭市辽宁铁岭市中考真题中考真题）如图，在CEF中，80E，50F，ABCF，ADCE，连接 BC，CD，则A的度数是（）A45B50C55D80二、填空题二、填空题39（2021浙江中考真题浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为 1 的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中AB的长应是_40（2021河北中考真题河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且A，B，E保持不变为了舒适，需调整D的大小，使110EFD，则图中D应_（填“增加”或“减少”）_度41（2021青海中考真题）青海中考真题）如图，ABCD，FEDB，垂足为 E，150，则2 的度数是_42（2021山东聊城市山东聊城市中考真题中考真题）如图，在ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为点 D 和点 E，AD 与CE 交于点 O，连接 BO 并延长交 AC 于点 F，若 AB5，BC4，AC6，则 CE：AD：BF 值为_43（2021江苏南京市江苏南京市中考真题）中考真题）如图，在四边形ABCD中，ABBCBD设ABC，则ADC_（用含的代数式表示）44（2021江苏连云港市江苏连云港市中考真题中考真题）如图，BE是ABC的中线，点 F 在BE上，延长AF交BC于点 D 若3BFFE，则BDDC_45（2021浙江绍兴市浙江绍兴市中考真题中考真题）如图，在ABC中，ABAC，70B，以点 C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线 BC 于点 P，连结 AP，则BAP的度数是_46（2021四川广安市四川广安市中考真题）中考真题）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG.已知15ACB，AEEF，3DE，则BC的长为_47（2021四川遂宁市四川遂宁市中考真题）中考真题）如图，在ABC 中，AB5，AC7，直线 DE 垂直平分 BC，垂足为 E，交 AC 于点 D，则ABD 的周长是 _ 48（2021江苏宿迁市江苏宿迁市中考真题中考真题）九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为 10 尺的正方形，一棵芦苇 AB 生长在它的中央，高出水面部分 BC 为 1 尺如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 B（示意图如图，则水深为_尺49（2020四川绵阳市四川绵阳市中考真题）中考真题）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ABC60，ADBCCD4，点 M 是四边形 ABCD 内的一个动点，满足AMD90，则点 M 到直线 BC 的距离的最小值为_50（2020辽宁铁岭市辽宁铁岭市中考真题中考真题）如图，在ABC中，5,8,9ABACBC，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N，分别以,M N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AFAB，连接DF，则CDF的周长为_51（2020海南中考真题海南中考真题）如图，在ABC中，9,4BCAC，分别以点A B、为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点,MN、作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则ACD的周长为_52（2020辽宁营口市辽宁营口市中考真题中考真题）如图，ABC 为等边三角形，边长为 6，ADBC，垂足为点 D，点 E 和点 F 分别是线段 AD 和 AB 上的两个动点，连接 CE，EF，则 CE+EF 的最小值为_53（2020宁夏中考真题宁夏中考真题）如图，在ABC中，84C，分别以点 A、B 为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点 M、N，作直线MN交AC点 D；以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点 E、F，再分别以点 E、F 为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点 D，则A_度54（2020湖南娄底市湖南娄底市中考真题）中考真题）由 4 个直角边长分别为 a，b 的直角三角形围成的“赵爽弦图”如图所示，根据大正方形的面积2c等于小正方形的面积2()ab与 4 个直角三角形的面积2ab的和证明了勾股定理222abc，还可以用来证明结论：若0a、0b 且22ab为定值，则当a_b时，ab取得最大值55（2020内蒙古通辽市内蒙古通辽市中考真题）中考真题）如图，在ABC中，90,ACBACBC，点 P 在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，90PCQ，则222,PA PB PC三者之间的数量关系是_56（2020湖北中考真题湖北中考真题）如图，D 是等边三角形ABC外一点若8,6BDCD，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为_57（2019河北中考真题）河北中考真题）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 A，B，C 三地的坐标，数据如图（单位：km）笔直铁路经过 A，B 两地（1）A，B 间的距离为_km；（2）计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l，并在 l 上建一个维修站 D，使 D 到 A，C 的距离相等，则 C，D 间的距离为_km三、解答题三、解答题58（2021湖北武汉市湖北武汉市中考真题中考真题）如图，/ABCD，BD，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F求证：DEFF 59（2021浙江温州市浙江温州市中考真题）中考真题）如图，BE是ABC的角平分线，在AB上取点D，使DBDE（1）求证：/DE BC（2）若65A，45AED，求EBC的度数60（2021四川南充市四川南充市中考真题中考真题）如图，90BAC，AD 是BAC内部一条射线，若ABAC，BEAD于点 E，CFAD于点 F求证：AFBE61（2021浙江绍兴市浙江绍兴市中考真题）中考真题）如图，在ABC中，40A，点 D，E 分別在边 AB，AC 上，BDBCCE，连结 CD，BE（1）若80ABC，求BDC，ABE的度数（2）写出BEC与BDC之间的关系，并说明理由62（2021陕西中考真题陕西中考真题）如图，/BD AC，BDBC，点E在BC上，且BEAC 求证：DABC63（2021湖南衡阳市湖南衡阳市中考真题中考真题）如图，点 A、B、D、E 在同一条直线上，,/,/ABDE AC DF BC EF 求证：ABCDEF64（2021浙江中考真题浙江中考真题）已知在ACD中，是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结,BC AP（1）如图 1，若90,60,3ACBCADBDAC AP，求BC的长（2）过点D作/DE AC，交AP延长线于点E，如图 2 所示 若60,CADBDAC，求证：2BCAP（3）如图 3，若45CAD，是否存在实数m，当BDmAC时，2BCAP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由65（2020江苏镇江市江苏镇江市中考真题）中考真题）如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，1B，点 E、F 分别在 AB、BC 上，BECD，BFCA，连接 EF（1）求证：D2；（2）若 EFAC，D78，求BAC 的度数66（2020山西中考真题）山西中考真题）阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务年月日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出30CDcm，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则DCE必为90办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R然后将RQ延长，在延长线上截取线段QSMN，得到点S，作直线SC，则90RCS我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_；（2）根据“办法二”的操作过程，证明90RCS；（3）尺规作图：请在图的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）67（2020湖北宜昌市湖北宜昌市中考真题）中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点 G在射线EF上，已知20,45HFBFED，求GFH的度数68（2020湖南中考真题湖南中考真题）已知 D 是 RtABC 斜边 AB 的中点，ACB90，ABC30，过点 D 作 RtDEF使DEF90，DFE30，连接 CE 并延长 CE 到 P，使 EPCE，连接 BE，FP，BP，设 BC 与 DE 交于 M，PB 与 EF 交于 N（1）如图 1，当 D，B，F 共线时，求证：EBEP；EFP30；（2）如图 2，当 D，B，F 不共线时，连接 BF，求证：BFD+EFP3069（2020辽宁锦州市辽宁锦州市中考真题）中考真题）已知AOB和MON都是等腰直角三角形22OAOMON，90AOBMON（1）如图 1：连,AM BN，求证：AOMBON；（2）若将MON绕点 O 顺时针旋转，如图 2，当点 N 恰好在AB边上时，求证：2222BNANON；当点,A M N在同一条直线上时，若4,3OBON，请直接写出线段BN的长70（2020山东烟台市山东烟台市中考真题中考真题）如图，在等边三角形 ABC 中，点 E 是边 AC 上一定点，点 D 是直线 BC上一动点，以 DE 为一边作等边三角形 DEF，连接 CF（问题解决）（1）如图 1，若点 D 在边 BC 上，求证：CE+CFCD；（类比探究）（2）如图 2，若点 D 在边 BC 的延长线上，请探究线段 CE，CF 与 CD 之间存在怎样的数量关系？并说明理由71（2019贵州安顺市贵州安顺市中考真题中考真题）（1）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC得到ABFC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断AB，AD，DC之间的等量关系_；（2）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论72（2019山东济南市山东济南市中考真题）中考真题）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究:在ABC中，ABAC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB（1）如图 1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；（2）如图 2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由（二）拓展应用:如图 3，在111ABC中，118AB，11160ABC，11175B AC，P是11BC上的任意点，连接1AP，将1AP绕点1A按顺时针方向旋转75，得到线段1AQ，连接1B Q求线段1B Q长度的最小值专题专题 11.平行线与三角形平行线与三角形一、单选题一、单选题1（2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题）如图，在/ABCD中，40AEC，CB平分DCE，则ABC的度数为（）A10B20C30D40【答案】【答案】B【分析】根据平行线的性质得到ABC=BCD，再根据角平分线的定义得到ABC=BCD，再利用三角形外角的性质计算即可【详解】解：ABCD，ABC=BCD，CB 平分DCE，BCE=BCD，BCE=ABC，AEC=BCE+ABC=40，ABC=20，故选 B【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键2（2021四川眉山市四川眉山市中考真题中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148，则2的度数为（）A42B48C52D60【答案】【答案】A【分析】先通过作辅助线，将1 转化到BAC，再利用直角三角形两锐角互余即可求出2【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点 A，由矩形对边平行，可得1=BAC，因为 BCAB，BAC+2=90，1+2=90，因为1=48，2=42；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等3（2021四川乐山市四川乐山市中考真题中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图 1 所示19 世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2 是由边长为 4 的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A3B72C2D52【答案】【答案】A【分析】根据由边长为 4 的正方形分割制作的七巧板，可得共 5 种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可【详解】解：如下图所示，由边长为 4 的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：1腰长是2 2的等腰直角三角形，腰长是2的等腰直角三角形，腰长是2的等腰直角三角形，边长是2的正方形，边长分别是 2 和2，顶角分别是45和135的平行四边形，根据图 2 可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是2的等腰直角三角形，和一个边长分别是2 和2，顶角分别是45和135的平行四边形组成，如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是45和135的平行四边形的高是DB，且2DB，一个腰长是2的等腰直角三角形的面积是：12212，顶角分别是45和135的平行四边形的面积是：222，阴影部分的面积为：1 23，故选：A【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键4（2021湖南岳阳市湖南岳阳市中考真题）中考真题）下列命题是真命题的是（）A五边形的内角和是720B三角形的任意两边之和大于第三边C内错角相等D三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可【详解】A、五边形的内角和是540，故原命题为假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键5（2021安徽中考真题安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中90BACEDF，45E，30C，AB 与 DF 交于点 M若/BCEF，则BMD的大小为（）A60B67.5C75D82.5【答案】【答案】C【分析】根据/BCEF，可得45FDBF，再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得6045BF，/BCEF，45FDBF，180180456075BMDFDBB，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键6（2021浙江金华市浙江金华市中考真题）中考真题）某同学的作业如下框，其中处填的依据是（）如图，已知直线1234,ll ll若12 ，则34 请完成下面的说理过程解：已知12 ，根据（内错角相等，两直线平行），得12/ll再根据（），得34 A两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D两直线平行，同旁内角互补【答案】【答案】C【分析】首先准确分析题目，已知12/ll，结论是34 ，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知3 和4 是同位角关系，即可选出答案【详解】解：12/ll，34 （两直线平行，同位角相等）故选 C【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理7（2021云南中考真题）云南中考真题）如图，直线 c 与直线 a、b 都相交若/ab，155，则2（）A60B55C50D45【答案】【答案】B【分析】直接利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出答案【详解】解：如图，1=55，3=55,ab，3=55，2=3=55故选 B【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确掌握平行线的基本性质是解题关键8（2021山东聊城市山东聊城市中考真题中考真题）如图，ABCDEF，若ABC130，BCE55，则CEF 的度数为（）A95B105C110D115【答案】【答案】B【分析】由/ABCD平行的性质可知ABCDCB，再结合/EFCD即可求解【详解】解：/ABCD130ABCDCB 1305575ECDDCBBCE /EFCD180ECDCEF18075105CEF 故答案是：B【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题解题的关键是掌握平行线的性质9（2021山东泰安市山东泰安市中考真题中考真题）如图，直线/mn，三角尺的直角顶点在直线 m 上，且三角尺的直角被直线 m 平分，若160，则下列结论错误的是（）A275 B345 C4105 D5130【答案】【答案】D【分析】根据角平分线的定义求出6 和7 的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出3，8，2 的度数，最后利用邻补角互补求出4 和5 的度数【详解】首先根据三角尺的直角被直线 m 平分，6=7=45；A、1=60，6=45，8=180-1-6=180-60-45=75，mn，2=8=75结论正确，选项不合题意；B、7=45，mn，3=7=45，结论正确，选项不合题意；C、8=75，4=180-8=180-75=105，结论正确，选项不合题意；D、7=45，5=180-7=180-45=135，结论错误，选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补10（2021四川资阳市四川资阳市中考真题）中考真题）如图，已知直线/,140,230m n ，则3的度数为（）A80B70C60D50【答案】【答案】B【分析】如图，由题意易得4=1=40，然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：如图，/,140m n ，4=1=40，230，34270 ；故选 B【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键11（2021四川广元市四川广元市中考真题）中考真题）如图，在ABC中，90ACB，4ACBC，点 D 是BC边的中点，点 P 是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ则CQ的最小值是（）A32B1C2D32【答案】【答案】B【分析】以 CD 为边作等边三角形 CDE，连接 EQ，由题意易得PDC=QDE，PD=QD，进而可得PCDQED，则有PCD=QED=90，然后可得点 Q 是在 QE 所在直线上运动，所以 CQ 的最小值为 CQQE 时，最后问题可求解【详解】解：以 CD 为边作等边三角形 CDE，连接 EQ，如图所示：PDQ是等边三角形，60,CEDPDQCDEPDQD CDED，CDQ 是公共角，PDC=QDE，PCDQED（SAS），90ACB，4ACBC，点 D 是BC边的中点，PCD=QED=90，122CDDECEBC，点 Q 是在 QE 所在直线上运动，当 CQQE 时，CQ 取的最小值，9030QECCED，112CQCE；故选 B【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含 30直角三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等边三角形的性质、含 30直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键12（2021河北中考真题）河北中考真题）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：如图，ACD是ABC的外角求证：ACDAB 下列说法正确的是（）A证法 1 还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B证法 1 用严谨的推理证明了该定理C证法 2 用特殊到一般法证明了该定理D证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理【答案】【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理与平角的定义可判断 A 与 B，利用理论与实践相结合可判断 C 与 D【详解】解：A.证法 1 给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故 A 不符合题意；B.证法 1 给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故选项 B 符合题意；C.证法 2 用量角器度量两个内角和外角，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明了该定理缺少理论证明过程，故选项 C 不符合题意；D.证法 2 只要测量够一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需用理论证明，故选项 D 不符合题意故选择：.B【点睛】本题考查三角形外角的证明问题，命题的正确性需要严密推理证明，三角形外角分三种情形，锐角、直角、和钝角，证明中应分类才严谨13（2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题中考真题）如图，ABC中，90,8,6ACBACBC，将ADE沿 DE 翻折，使点 A 与点 B 重合，则 CE 的长为（）A198B2C254D74【答案】【答案】D【分析】先在 RtABC 中利用勾股定理计算出 AB=10，再利用折叠的性质得到 AE=BE，AD=BD=5，设 AE=x，则 CE=AC-AE=8-x，BE=x，在 RtBCE 中根据勾股定理可得到 x2=62+（8-x）2，解得 x，可得 CE【详解】解：ACB=90，AC=8，BC=6，AB=22ACBC=10，ADE 沿 DE 翻折，使点 A 与点 B 重合，AE=BE，AD=BD=12AB=5，设 AE=x，则 CE=AC-AE=8-x，BE=x，在 RtBCE 中BE2=BC2+CE2，x2=62+（8-x）2，解得 x=254，CE=2584=74，故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等也考查了勾股定理14（2021陕西中考真题陕西中考真题）如图，点 D、E 分别在线段BC、AC上，连接AD、BE 若35A，25B，50C，则1的大小为（）A60B70C75D85【答案】【答案】B【分析】由题意易得105BEC，然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：25B，50C，在 RtBEC 中，由三角形内角和可得105BEC，35A，170BECA ；故选 B【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键15（2021安徽中考真题）安徽中考真题）在ABC中，90ACB，分别过点 B，C 作BAC平分线的垂线，垂足分别为点 D，E，BC 的中点是 M，连接 CD，MD，ME则下列结论错误的是（）A2CDMEB/MEABCBDCDDMEMD【答案】【答案】A【分析】设 AD、BC 交于点 H，作HFAB于点 F，连接 EF延长 AC 与 BD 并交于点 G由题意易证()CAEFAE SAS，从而证明 ME 为CBFV中位线，即/MEAB，故判断 B 正确；又易证()AGDABD ASA，从而证明 D 为 BG 中点即利用直角三角形斜边中线等于斜边一半即可求出CDBD，故判断 C 正确；由90HDMDHM、90HCECHE和DHMCHE可证明HDMHCE再由90HEMEHF、EHCEHF 和90EHCHCE可推出HCEHEM，即推出HDMHEM，即MDME，故判断 D 正确；假设2CDME，可推出2CDMD，即可推出30DCM 由于无法确定DCM的大小，故2CDME不一定成立，故可判断 A 错误【详解】如图，设 AD、BC 交于点 H，作HFAB于点 F，连接 EF延长 AC 与 BD 并交于点 GAD 是BAC的平分线，HFAB，HCAC，HC=HF，AF=AC在CAEV和FAE中，AFACCAEFAEAEAE，()CAEFAE SAS，CEFE，AEC=AEF=90，C、E、F 三点共线，点 E 为 CF 中点M 为 BC 中点，ME 为CBFV中位线，/MEAB，故 B 正确，不符合题意；在AGD和ABD中，90GADBADADADADGADB ，()AGDABD ASA，12GDBDBG，即 D 为 BG 中点在BCG中，90BCG，12CDBG，CDBD，故 C 正确，不符合题意；90HDMDHM，90HCECHE，DHMCHE，HDMHCEHFAB，/MEAB，HFME，90HEMEHFAD 是BAC的平分线，EHCEHF 90EHCHCE，HCEHEM，HDMHEM，MDME，故 D 正确，不符合题意；假设2CDME，2CDMD，在Rt CDM中，30DCM无法确定DCM的大小，故原假设不一定成立，故 A 错误，符合题意故选 A【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的