全国各地名校2013年中考数学5月试卷分类汇编 18 二次函数的图像和性质.doc
二次函数的图象和性质一、选择题1、(2013年湖北荆州模拟题)二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则m的最大值为( )A.-3 B.3 C.-5 D.9 答案:B2.(2013年安徽模拟二)二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 ( )yxOyxOBCyxOAyxOD答案:D3(2013年安徽凤阳模拟题三).已知二次函数y=3(xm)(xn),并且a,b是方程3(xm)(xn)=0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是:( )A、m<a<b<n B m<a<n<bn C a<m<b<n D a<m<n<b答案:D4(2013年北京房山区一模)将二次函数化成形式,则结果为 ( )A. B. C. D. 答案:D5(2013年北京平谷区一模)将函数进行配方,正确的结果应为AB C D答案:A6、(2013年安徽省模拟六)将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是【 】A B C D答案:A7、(2013年安徽省模拟七)二次函数的图象如图,若一元二次方程有实数根,则m的最大值为【 】A3 B3 C5 D9 答案:B第2题图 第3题图第5题图xyA8、(2013年安徽省模拟八)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)对于下列命题:b2a=0;abc0;a2b+4c0;8a+c0其中正确的有【 】A3个 B2个 C1个 D0个答案:B9、(2013年湖北荆州模拟5)对于抛物线,下列说法正确的是 ( ) A开口向下,顶点坐标(5,3) B开口向上,顶点坐标(5,3)C开口向下,顶点坐标(-5,3) D开口向上,顶点坐标(-5,3)答案: A10、(2013年湖北荆州模拟5)如图,抛物线y = x2 + 1与双曲线y = 的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式 + x2 + 1 < 0的解集是 ( )Ax > 1 Bx < 1 C0 < x < 1 D1 < x <0答案: D11、(2013年湖北荆州模拟6)抛物线的顶点坐标为()A(3,4) B(3,4) C(3,4)D(3,4)答案:A12、(2013届宝鸡市金台区第一次检测)二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是( )A点C的坐标是(0,1)B线段AB的长为2 CABC是等腰直角三角形D当x>0时,y随x增大而增大答案:D13.(2013浙江锦绣·育才教育集团一模)如图,已知点A(12,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D当OD=AD=8时,这两个二次函数的最大值之和等于( )A5 B 2 C8 D6第10题图 答案:B14、(2013年江苏南京一模)把函数y2x24x的图象先沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象,则新函数是Ay2(x3)24(x3)2By2(x3)24(x3)2Cy2(x3)24(x3)2Dy2(x3)24(x3)2答案:B15、(2013年江苏南京一模)二次函数yx22x5有A最大值5 B最小值5 C最大值6 D最小值619、(2013杭州江干区模拟)已知二次函数,它的顶点坐标为A(3,) B(,) C(,) D(,3)【答案】A20、(2013年广州省惠州市模拟)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,此图象与x轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0)下列说法正确的个数是()ac0 a+b+c0 方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3当x1时,y随着x的增大而增大 A.1B. 2 C.3D. 4答案:C21、(2013年广东省珠海市一模)二次函数y=2(x+1)23的对称轴是直线Ax=2Bx=1Cx=1Dx=3答案:B22、(2013年广东省珠海市一模)抛物线y=2x25x+3与坐标轴的交点共有A1个B2个C3个D4个答案:C23、(2013浙江台州二模)8如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OC与x轴(第1题)正半轴的夹角为15°,点B在抛物线的图像上,则的值为( )A B C D【答案】B24、(2013宁波五校联考一模)若二次函数在的范围内至少有一个的值使成立,则的取值范围是 ( )A B C D 答案:C25、(2013山东德州特长展示)二次函数的图象如图所示,在下列说法中:0;xyO31第1题图当时,随着的增大而增大正确的说法个数是( )A1 B2 C3 D4 C26、 (2013年江苏无锡崇安一模)若二次函数yx26xc的图象过A(1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y2答案:B27(2013年杭州拱墅区一模)二次函数(a,b,c是常数,a0)图象的对称轴是直线,其图象一部分如图所示,对于下列说法:;当时,其中正确的是( )A B C D 答案:C28. (2013年广西钦州市四模)如图3,从地面坚直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是:()6s ()4s ()3s ()2s答案:A29(2013年广西梧州地区一模)如图,一次函数与二次函数的图象相交于A(,5)、B(9,2)两点,则关于的不等式的解集为(A) ( B) (C) ( D) 或 答案:解析式为; ; 答案:D二、填空题1、(2013年湖北荆州模拟题).如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_ 答案:2(2013年北京龙文教育一模)点A(,)、B(,)在二次函数的图象上,若1,则与的大小关系是 (用“”、“”、“=”填空)答案:. 1、(2013年湖北荆州模拟5)把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为 . 答案:y=x2+8x+10 3、(2013年上海长宁区二模)若将抛物线沿着x轴向左平移1个单位,再沿y轴向下平移2个单位,则得到的新抛物线的顶点坐标是 .答案:(0,2)4、(2013浙江东阳吴宇模拟题)当时,下列函数中,函数值随自变量增大而增大的是 (只填写序号) ; ; ; 答案: 5、(2013浙江省宁波模拟题)抛物线y3x2的图象向左平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为_答案:y=3(x+1)2 6、(2013年江苏南京一模)二次函数的图象如图所示,试确定、的符号; 0, 0(填不等号)答案: 7、(2013年江苏南京一模)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,则下列结论:c2; b24ac<0; 当x=1时,y的最小值为a+b+c中,正确的有xyO22_ _答案:、8、(2013年江苏南京一模)将下列函数图像沿y轴向上平移a(a0)个单位长度后, 不经过原点的有 (填写正确的序号) y;y3x3;yx23x3;y(x3)23答案:9、二次函数yax2bxc的部分图象如图所示,由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x 2 10. 若抛物线与满足,则称互为“相关抛物线”. 给出如下结论:y1与y2的开口方向,开口大小不一定相同; y1与y2的对称轴相同;若y2的最值为m,则y1的最值为k2m;若y2与x 轴的两交点间距离为d,则y1与x 轴的两交点间距离也为.其中正确的结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上).11、(2013杭州江干区模拟)在平面直角坐标系中,二次函数与一次函数的图像交于A、B两点,已知B点的横坐标为2,当时,自变量的取值范围是 【答案】12、(2013河南南阳市模拟)已知下列函数y=x2;y=x2;y=(x1)2+2其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x3的图象的有 (填写所有正确选项的序号)【答案】 13、(2013年广东省佛山市模拟)甲、乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法。甲说:“可以用配方法,把它配成,所以函数的最小值为-2”。乙说:“我也用配方法,但我配成,最小值为2”。你认为_(填写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对”或“甲乙都不对”)的。你还可以用_法等方法来解决(原创)答案:乙 图象(答案不唯一) 14、(2013年广州省惠州市模拟) 抛物线的对称轴是_.答案:215、(2013年广东省中山市一模)已知反比例函数的图象在第二、四象限,则取值范围是_答案:m516、(2013北仑区一模)16点、是二次函数的图象上两点,则与的大小关系为 (填“”、“”、“”)【答案】< 17、(2013温州模拟)13二次函数的最小值是 【答案】2(第3题图)18、 (2013浙江永嘉一模)12. 二次函数yax2bxc的部分图象如图所示,由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x 【答案】219(2013郑州外国语预测卷)二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2= .答案:-120. (2013辽宁葫芦岛一模) 已知二次函数()的图象如图所示, 有下列结论:; 其中,正确结论的个数是 ( )A1 B2C3 D4答案:D21(2013辽宁葫芦岛一模)已知点A(m,0)是抛物线与x轴的一个交点,则代数式的值是答案:201522、(2013凤阳县县直义教教研中心)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)对于下列命题:b2a=0;abc0;a2b+4c0;8a+c0其中正确结论的是_ xyOAB第2题图O 3 x 2y 23、(2013山东德州特长展示)如图,抛物线与直线相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式的解集为 24、 (2013珠海市文园中学一模)当时,下列函数中,函数值随自变量增大而增大的是(只填写序号);答案:;25(2013年广西梧州地区一模)请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a0)同时满足下列条件:开口向下;当x-1时,y随x的增大而增大,当x-1时,y随x的增大而减小,这样的函数关系式可以是 .答案:y=- x2-2x,(答案不唯一)26(2013年上海静安区二摸)将抛物线向右平移3个单位,所得抛物线的表达式是 答案:27(2013年上海闵行区二摸)已知抛物线经过点(3,2),那么该抛物线的对称轴是直线 .答案:三、解答题1、(2013年湖北荆州模拟题)已知抛物线的函数解析式为yax2bx3a(b0),若这条抛物线经过点(0,3),方程ax2bx3a0的两根为x1,x2,且|x1x2|4求抛物线的顶点坐标已知实数x0,请证明x2,并说明x为何值时才会有x2解:(1)抛物线过(0,3)点,3a3a1yx2bx3x2bx30的两根为x1,x2,,·=-344 b0 b2 yx22x3(x1)4抛物线的顶点坐标为(1,4)(2)x0,显然当x1时,才有2(2013年安徽凤阳模拟题三)已知点A(a,)、B(2a,y)、C(3a,y)都在抛物线上.(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)当a=1时,求ABC的面积;(3)是否存在含有、y、y,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由.抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(,0)(5分)(2)当a=1时,得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81),(6分)分别过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则有=S (7分) =(8分)=5(个单位面积)(9分)(3)如: (12分)事实上, =45a2+36a 3()=35×(2a)2+12×2a(5a2+12a) =45a2+36a (13(2013年北京顺义区一模)已知关于的方程(1)求证:无论取任何实数时,方程恒有实数根.(2)若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数,且为整数,求抛物线的解析式.答案:(1)证明:当时,方程为,所以 ,方程有实数根. 1分 当时, = = = 2分 所以,方程有实数根综所述,无论取任何实数时,方程恒有实数根 3分(2)令,则 解关于的一元二次方程,得 , 5分 二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数,且为整数, 所以只能取1,2 所以抛物线的解析式为或7分4. (2013年北京房山区一模)已知,抛物线,当1x5时,y值为正;当x1或x5时,y值为负.(1)求抛物线的解析式.(2)若直线(k0)与抛物线交于点A(,m)和B(4,n),求直线的解析式.(3)设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F,交二次函数于H、G.求t的取值范围是否存在适当的t值,使得EFGH是平行四边形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.答案:解:(1)根据题意,抛物线与x轴交点为(1,0)和(5,0)-1分,解得.抛物线的解析式为. -2分 (2)的图象过A(,m)和B(4,n)两点 m=,n=3 , A(,)和B(4,3) - 3分 直线(k0)过A(,)和B(4,3)两点,解得.直线的解析式为. -4分(3)根据题意,解得t2 -5分根据题意E(t,),F(t+2,) H(t,),G(t+2,),EH=,FG=. 若EFGH是平行四边形,则EH=FG,即= 解得t=, - -6分t=满足t2. 存在适当的t值,且t=使得EFGH是平行四边形.-7分第3题图5(2013年北京龙文教育一模)已知,二次函数的图象如图所示.(1)若二次函数的对称轴方程为,求二次函数的解析式;(2)已知一次函数,点是x轴上的一个动点若在(1)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数的图象于点N若只有当1m时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式; (3)若一元二次方程有实数根,请你构造恰当的函数,根据图象直接写出的最大值答案:解:(1) 二次函数的对称轴方程为,由二次函数的图象可知二次函数的顶点坐标为(1,-3),二次函数与轴的交点坐标为,于是得到方程组 .2分解方程得 二次函数的解析式为 . .3分(2)由(1)得二次函数解析式为依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和,由此可得交点坐标为和 .4分第3题图将交点坐标分别代入一次函数解析式中,得 解得 一次函数的解析式为 .6分(3). .7分第4题图6(2013北京顺义区一模)如图,已知抛物线与轴交于点,且经过两点,点是抛物线顶点,是对称轴与直线的交点,与关于点对称(1)求抛物线的解析式;(2)求证:;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点,使与相似若有,请求出所有符合条件的点的坐标;若没有,请说明理由答案:解:(1)将点代入得第4题图 1分解之得,所以抛物线的解析式为 2分(2)由(1)可得抛物线顶点 3分 直线的解析式为 由是对称轴与直线的交点,则 由与关于点对称 ,则4分证法一:从点分别向对称轴作垂线,交对称轴于在和中,所以所以 5分证法二:直线的解析式为点 关于对称轴的对称点是将点代入可知点在直线所以 (3)在中,三内角不等,且为钝角 若点在点下方时,在中,为钝角因为,所以和不相等所以,点在点下方时,两三角形不能相似 6分 若点在点上方时,由,要使与相似只需(点在之间)或(点在的延长线上)解得点的坐标为或 8分7、(2013年安徽省模拟七)如图,点A在x轴上,OA4,将线段OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置.(1)求点B的坐标;(2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式;(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由. 答案:解:(1)如图,过点B作BCx轴,垂足为C,则BCO90°. AOB120°,BOC60°. 又OAOB4OCOB×42,BCOB·sin60°4×2.点B的坐标是(2,2). (4分)(2)抛物线过原点O和点A、B,可设抛物线解析式为yax2+bx. 将A(4,0),B(2,2)代入,得解得此抛物线的解析式为y. (8分)(3)存在. 如图,抛物线的对称轴是x2,直线x2与x轴的交点为D.设点P的坐标为(2,y)若OBOP,则22+| y |242,解得y±2.当y2时,在RtPOD中,POD90°,sinPOD.POD60°.POBPOD+AOB60°+120°180°,即P,O,B三点在同一条直线上,y2不符合题意,舍去. 点P的坐标为(2,2).若OBPB,则42+| y 2|242,解得y2.点P的坐标是(2,2).若OPPB,则22+| y |242+| y2 |2,解得y2.点P的坐标是(2,2).综上所述,符合条件的点P只有一个,其坐标为(2,2). (14分)8、(2013年聊城莘县模拟)如图1,已知:抛物线与轴交于两点,与轴交于点,经过两点的直线是,连结(1)两点坐标分别为(_,_)、(_,_),抛物线的函数关系式为_;(2)判断的形状,并说明理由;(3)若内部能否截出面积最大的矩形(顶点在各边上)?若能,求出在边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由(本题共11分)答案:解:(1)(4,0),(2)是直角三角形证明:令,则解法一:是直角三角形解法二:,即是直角三角形(3)能当矩形两个顶点在上时,如图1,交于,解法一:设,则,=当时,最大,解法二:设,则当时,最大,当矩形一个顶点在上时,与重合,如图2,解法一:设,=当时,最大,解法二:设,=当时,最大,综上所述:当矩形两个顶点在上时,坐标分别为,(2, 0);当矩形一个顶点在上时,坐标为.9、(2013届金台区第一次检测)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其顶点在直线y=2x上.(1)求a的值;(2)求A,B两点的坐标;(3)以AC,CB为一组邻边作ACBD,则点D关于x轴的对称点D´是否在该抛物线上?请说明理由.答案:解:(1)抛物线y=x2x+a=(x22x)+a=(x1)2+a,抛物线顶点坐标为:(1, +a)抛物线y=x2x+a其顶点在直线y=2x上则将顶点坐标代入y=2x得+a=2,a=; (2分)(2)由(1)写出抛物线解析式为:y=x2x抛物线y=x2x与x轴交于点A、B,0=x2x,整理得:x22x3=0,解得:x=1或3, A(1,0),B(3,0); (5分)(3)作出平行四边形ACBD,作DEAB,二次函数解析式为:y=x2x图象与y轴交点坐标为:(0,),CO=,DE= (7分)CAO=DBE,DEB=AOC AOCBDE AO=BE=1, OE=OB-BE=2D点的坐标为:(2,), (9分)则点D关于x轴的对称点D坐标为:(2,),代入解析式y=x2x,左边=,右边=×42=,D点在函数图象上(10分)10、(2013年上海奉贤区二模)如图,已知二次函数的图像经过点B(1,2),与轴的另一个交点为A,点B关于抛物线对称轴的对称点为C,过点B作直线BM轴垂足为点M(1)求二次函数的解析式;(2)在直线BM上有点P(1,),联结CP和CA,判断直线CP与直线CA的位置关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,在坐标轴上是否存在点E,使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形,若存在,求出所有满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由。APOxBMy答案:(1)点B(1,2)在二次函数的图像上, -(3分)二次函数的解析式为-(1分)(2)直线CP与直线CA的位置关系是垂直-(1分)二次函数的解析式为点A(3,0) C(2,2) -(1分)P(1,) -(1分) PCA=90°-(1分)即CPCA(3) 假设在坐标轴上存在点E,使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形,PCA=90°则当点E在轴上,PE/CACBPPME , ,-(2分)当点E在轴上, PC/AECBPAOE, ,-(2分)即点Q的坐标、时,以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形。11.已知二次函数过点(1,1)和点(2,10),求二次函数的解析式,并求二次函数图象的顶点坐标。18.把(1,1)和(2,10)代入得:解得:二次函数的解析式为:= 二次函数的顶点坐标为12.(本题14分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止连结PQ,设运动时间为t(t >0)秒(1)求线段AC的长度;(2)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点),求APQ的面积S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)伴随着P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l: 当l经过点A时,射线QP交AD于点E,求AE的长;当l经过点B时,求t的值解:(1)在矩形ABCD中,2分(2)如图,过点P作PHAB于点H,AP=t,AQ =3t,由AHPABC,得,PH=,2分,2分.1分图(3) 如图,线段PQ的垂直平分线为l经过点A,则AP=AQ,即3t=t,t=1.5,AP=AQ=1.5,1分延长QP交AD于点E,过点Q作QOAD交AC于点O,则,PO=AOAP=1 由APEOPQ,得2分()如图,当点Q从B向A运动时l经过点B,BQCPAPt,QBPQAP QBPPBC90°,QAPPCB90°PBCPCB CPBPAPt CPAPAC×52.5t2.5 2分()如图,当点Q从A向B运动时l经过点B,BPBQ3(t3)6t,APt,PC5t,过点P作PGCB于点G由PGCABC,得,BG4=由勾股定理得,即 ,解得2分13已知点A(a,)、B(2a,y)、C(3a,y)都在抛物线上.(1)求抛物线与x轴的交点坐标;(2)当a=1时,求ABC的面积;(3)是否存在含有、y、y,且与a无关的等式?如果存在,试给出一个,并加以证明;如果不存在,说明理由.解:(1)由5=0,(1分)得,(3分)抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)、(,0)(5分)(2)当a=1时,得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81),(6分)分别过点A、B、C作x轴的垂线,垂足分别为D、E、F,则有=S - - (7分) =-(8分)=5(个单位面积)(9分)(3)如: (12分)事实上, =45a2+36a 3()=35×(2a)2+12×2a-(5a2+12a) =45a2+36a 14、(2013云南勐捧中学模拟)(本小题9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴(1)求该抛物线的解析式(2)若过点A(1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式(3)点P在抛物线的对称轴上,P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标第23题图【答案】解:(1)抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),假设二次函数解析式为:y=a(x1)(x3),将D(0,3),代入y=a(x1)(x3),得:3=3a,a=1,抛物线的解析式为:y=(x1)(x3)=x24x+3;(2)过点A(1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,AC×BC=6,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,二次函数对称轴为x=2,AC=3,BC=4,B点坐标为:(2,4),一次函数解析式为;y=kx+b,解得:,y=x+;(3)当点P在抛物线的对称轴上,P与直线AB和x轴都相切,MOAB,AM=AC,PM=PC,AC=1+2=3,BC=4,AB=5,AM=3,BM=2,MBP=ABC,BMP=ACB,ABCCBM,PC=1.5,P点坐标为:(2,1.5)14、(2013温州模拟)21. (本题10分) 如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上求点M,使MOB的面积是AOB面积的3倍.【答案】(1)由题意,可设抛物线的解析式为, 1分抛物线过原点, 2分抛物线的解析式为1分(2)和所求同底不等高,的高是高的3倍,即M点的纵坐标是 1分,即 2分解之,得, 1分满足条件的点有两个:, 2分yxOAB15、(2013重庆一中一模)25 如图,在平面直角坐标系中,点为二次函数与反比例函 数在第一象限的交点,已知该抛物线交轴正 负半轴分别于点、点,交轴yxy负半轴于点,且(1) 求二次函数和反比例函数的解析式;(2) 已知点为抛物线上一点,且在第三象限,顺次连接点,求四 边形面积的最大值;(3) 在(2)中四边形面积最大的条件下,过点作轴于点,交 的延长线于点,为线段上一点,且点到直线的距离等于线段 的长,求点的坐标【答案】16解:(1)将A(2,3)代入中, .1