江苏专版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测九指数与指数函数文201805284176.doc
课时跟踪检测（九） 指数与指数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)ax3m(a1)恒过点(3,10)，则m_.解析：由图象平移知识及函数f(x)ax过定点(0,1)知，m9.答案：92在同一平面直角坐标系中，函数f(x)2x1与g(x)x1的图象关于_对称解析：因为g(x)21xf(x)，所以f(x)与g(x)的图象关于y轴对称答案：y轴3设a22.5，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是_解析：a>1，b1,0<c<1，所以a>b>c.答案：a>b>c4已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为_解析：由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，所以f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.故f(x)的值域为1,9答案：1,95不等式2x22x>x4的解集为_解析：不等式2x22x>x4可化为x22x>x4，等价于x22x<x4，即x23x4<0，解得1<x<4.答案：x|1<x<46若函数f(x)ax1(a>0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.解析：当a>1时，f(x)ax1在0,2上为增函数，则a212，所以a±.又因为a>1，所以a.当0<a<1时，f(x)ax1在0,2上为减函数，又因为f(0)02，所以0<a<1不成立综上可知，a.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1若函数f(x)a|x1|(a>0，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小关系是_解析：由题意知a>1，f(4)a3，f(1)a2，由yat(a>1)的单调性知a3>a2，所以f(4)>f(1)答案：f(4)>f(1) 2(2018·贵州适应性考试)函数yax21(a>0且a1)的图象恒过的点是_解析：法一：因为函数yax(a>0，a1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到yax21(a>0，a1)的图象，所以yax21(a>0，a1)的图象恒过点(2,0)法二：令x20，x2，得f(2)a010，所以yax21(a>0，a1)的图象恒过点(2,0)答案：(2,0)3(2018·启东中学检测)已知实数a，b满足等式2 017a2 018b，下列五个关系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab.其中不可能成立的关系式有_个解析：设2 017a2 018bt，如图所示，由函数图象，可得若t>1，则有a>b>0；若t1，则有ab0；若0<t<1，则有a<b<0.故可能成立，而不可能成立答案：24若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是_解析：依题意，a应满足解得<a.答案：5函数y823x(x0)的值域是_解析：因为x0，所以3x3，所以023x238，所以0823x<8，所以函数y823x的值域为0,8)答案：0,8)6(2018·淮阴中学调研)已知maxa，b表示a，b两数中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_解析：由于f(x)maxe|x|，e|x2|当x1时，f(x)e，且当x1时，取得最小值e；当x<1时，f(x)>e，故f(x)的最小值为f(1)e.答案：e7已知函数f(x)ax(a>0，且a1)，且f(2)>f(3)，则a的取值范围是_解析：因为f(x)axx，且f(2)>f(3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以>1，解得0<a<1.答案：(0,1)8当x(，1时，不等式(m2m)·4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：原不等式变形为m2mx，因为函数yx在(，1上是减函数，所以x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m2.答案：(1,2)9化简下列各式：(1)0.50.1230；(2) ÷ .解：(1)原式31003100.(2)原式 ÷ ÷ a÷aaa.10已知函数f(x)a|xb|(a>0，bR)(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，试求a，b应满足的条件解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的xR，都有f(x)f(x)即a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得b0.(2)记h(x)|xb|当a>1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是增函数，所以b2，b2.当0<a<1时，f(x)在区间2，)上是增函数，即h(x)在区间2，)上是减函数，但h(x)在区间b，)上是增函数，故不存在a，b的值，使f(x)在区间2，)上是增函数所以f(x)在区间2，)上是增函数时，a，b应满足的条件为a>1且b2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1当x1,2时，函数yx2与yax(a>0)的图象有交点，则a的取值范围是_解析：当a>1时，如图所示，使得两个函数图象有交点，需满足·22a2，即1<a；当0<a<1时，如图所示，需满足·12a1，即a<1.综上可知，a.答案：2(2018·苏州调研)已知函数f(x)3x·3x(R)(1)若f(x)为奇函数，求的值和此时不等式f(x)>1的解集；(2)若不等式f(x)6对x0,2恒成立，求实数的取值范围解：(1)函数f(x)3x·3x的定义域为R.因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0对xR恒成立， 即3x·3x3x·3x(1)(3x3x)0对xR恒成立，所以1.由f(x)3x3x>1，得(3x)23x1>0，解得3x>或3x<(舍去)，所以不等式f(x)>1的解集为.(2)由f(x)6，得3x·3x6，即3x6.令t3x1,9，则问题等价于t6对t1,9恒成立，即t26t对t1,9恒成立，令g(t)t26t，t1,9，因为g(t)在1,3上单调递增，在3,9上单调递减，所以当t9时，g(t)有最小值g(9)27，所以27，即实数的取值范围为(，275
