山东省滕州市第一中学2020_2021学年高二数学3月月考试题202105060253.doc

山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二数学3月月考试题本试卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列求导运算中错误的是（ ）ABCD2已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A 函数在上是增函数 B是函数的极小值点B C D3曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD4已知实数x、y满足，则（ ）A B C Dx、y大小不确定5函数的单调递减区间是()ABCD6已知，则为的导函数，则的图象是（ ）ABCD7当时，则下列大小关系正确的是（ ）ABCD8已知函数，若，使成立，则的取值范围为（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9设函数的导函数为，则（ ）AB是的极值点C存在零点D在单调递增10对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则以下说法正确的是（ ）A函数对称中心B的值是99C函数对称中心D的值是1112018年世界著名的国际科技期刊Nature上有一篇名为The Universal Decay of Collective Memory and Attention的论文，该文以12个不同领域的数据指出双指数型函数在描绘人类行为时的普适作用.关于该函数下列说法中正确的有（ ）A当且时函数有零点B当且时函数有零点C当且时函数有极值D当且时函数有极值12已知函数，则下列结论正确的是（ ）A存在唯一极值点，且B恰有3个零点C当时，函数与的图象有两个交点D若且，则三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13函数的最小值是_14曲线与直线相切，则_15对于任意，当时，恒有成立，则实数的取值范围是_.16函数，则不等式的解集为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.18已知函数，其中，（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式（2）讨论函数的单调性19某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格（元/千克）近似满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.（1）求函数的解析式；（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.20已知函数,.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.21已知函数.（1）若直线与曲线相切，求m的值；（2）若函数有两个不同的极值点，求的取值范围.22已知函数.（1）若有唯一零点，求的取值范围;（2）若恒成立，求的取值范围.4滕州市第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学答案1C 2D 3A 4C 5B 6A 7D 8A9AD 10BC 11BC 12ACD13 141 15 1617（1）因为函数，则令，或故函数在区间上单调递增；在区间和上单调递减（2）由（1）可知函数在区间上单调递增；在上单调递减所以函数的极大值也为最大值两端点，即最小值为故函数在上的最大值和最小值分别为5和118（1），由导数的几何意义得，于是，由切点在直线上得，解得，所以函数的解析式为（2）当时，显然，这时在上是增函数当时，解得所以在，上是增函数，在，上是减函数.19（1）有题意可知，当时，即，解得， 所以.（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则，令，得或（舍去），所以当时，为增函数； 当时，为减函数，故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，即时函数取得最大值. 所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.20（）当时，有得，由得所以曲线在点处的切线方程（）当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减区间为时，令得或i）当时，1+0-0+增减增 函数的递增区间为，递减区间为ii）当时，在上，在上函数的递增区间为，递减区间为综上：当时，函数的递增区间为，递减区间为当时，函数的递增区间为和，递减区间为（）由（）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以， 存在，使即存在，使，整理得从而有所以的取值范围是21（1）由题意知，设直线与曲线相切于点所以整理得，得；（2），所以，所以，是方程的两个根，所以，因为，所以，所以，令，则，时，递减，所以，所以，所以在上单调递减，从而的取值范围为.22（1）由有唯一零点，可得方程，即有唯一实根，令，则 由，得由 ，得在上单调递增，在 上单调递减. ，又所以当时， ;又当时， 所以 或.（2）恒成立，且 ，恒成立，令，则 ，令，则 ，在单调递减， 又，由零点存在性定理知，存在唯一零点，使 即，两边取对数可得即 由函数为单调增函数，可得，所以当时， ，当时， ，所以在上单调递增，在 上单调递减，所以 即的取值范围为.