2021年高考数学真题和模拟题分类汇编专题14概率与统计含解析.docx

专题14 概率与统计一、选择题部分1.(2021新高考全国卷T8)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立【答案】B【解析】，故选B2.(2021新高考全国卷T9) 有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中(为非零常数，则（）A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样数据的样本极差相同【答案】CD【解析】，故方差相同，C正确；由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，D正确；故选CD3.(2021高考全国甲卷理T2)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元农户的比率估计值为,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.4.(2021高考全国甲卷理T10) 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，若2个0相邻，则有种排法，若2个0不相邻，则有种排法，所以2个0不相邻的概率为.故选C.5.(2021高考全国乙卷文T7) 在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设“区间随机取1个数”，“取到的数小于”，所以故选：B6.(2021江苏盐城三模T9)已知X N(1，12)，Y N(2，22)，12，10，20，则下列结论中一定成立的有A若12，则P(|X1|1)P(|Y2|1)B若12，则P(|X1|1)P(|Y2|1)C若12，则P(X2)P(Y1)1D若12，则P(X2)P(Y1)1【答案】AC【考点】正态分布的应用【解析】法一：由题意可知，对于选项AB，若12，则Y分布更加集中，则在相同区间范围Y的相对概率更大，所以P(|X1|1)P(|Y2|1)，所以选项A正确，选项B错误；对于选项CD，由正态分布的性质可得，P(Y1)P(X2)，又P(X2)P(X2)1，所以P(X2)P(Y1)1，所以选项C正确，选项D错误；综上，答案选AC法二：由题意可知，可把正态分布标准化，即Z，则Z N(0，1)，对于选项AB，若12，则P(|X1|1)P(|Z|)，P(|Y2|1)P(|Z|)，因为120，所以，所以P(|X1|1)P(|Y2|1)，所以选项A正确，选项B错误；对于选项CD，若12，则P(X2)P(Z)，P(Y1)P(Z)，所以P(X2)P(Y1)P(Z)P(Z)1，所以选项C正确，选项D错误；综上，答案选AC7.(2021河南开封三模文理T4)2021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A甲的物理成绩领先年级平均分最多B甲有2个科目的成绩低于年级平均分C甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果【答案】C【解析】甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、生物（物理），C选项错8.(2021河南开封三模文T10)三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者在某次三人制足球传球训练中，A队有甲、乙、丙三名队员参加，甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人若由甲开始发球（记为第一次传球），则第四次仍由甲传球的概率是（）ABCD【答案】A【解析】所有传球方法共有：甲乙甲乙；甲乙甲丙；甲乙丙甲；甲乙丙乙；甲丙甲乙；甲丙甲丙；甲丙乙甲；甲丙乙丙则共有8种方法第四次仍由甲传球有2情况，第四次仍由甲传球的概率P9.(2021安徽宿州三模文T3)教育部办公厅于2021年1月18日发布了关于加强中小学生手机管理工作的通知，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园某学校为了解2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1，2，.，2000，从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A9号学生B300号学生C618号学生D816号学生【答案】C【解析】记被抽取到的学生的编号为an，则an为等差数列，公差为d10，所以ana1+10（n1），由an58，解得a18，所以an10n2，所以编号为618的学生可以被抽取到10.(2021安徽宿州三模文T4理T3)我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学的一大成就我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值为（）ABCD【解析】由几何概型得：P，【答案】A11.(2021江西上饶三模理T3)已知随机变量服从正态分布N（3，2），P（6）0.84，则P（0）（）A0.16B0.34C0.66D0.84【答案】A【解析】P（6）10.840.16，P（0）P（6）0.1612.(2021山东聊城三模T9.)对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分折时，经过随机抽样获得成对的样本点数据(x1,y1)(i=1,2,n)，则下列结论正确的是（）A.若两变量x，y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点B.若两变量x，y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心(x,y)C.若以模型y=aebx拟合该组数据，为了求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=6x+ln3，则a，b的估计值分别是3和6D.用R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则R2的值为1【答案】 B,C,D【考点】线性回归方程，可线性化的回归分析【解析】【解答】若两变量x，y具有线性相关关系，即满足y=bx+a，则一定满足y=bx+a，样本点不一定在拟合直线上，A不符合题意，B符合题意；若以模型y=aehx拟合该组数据，z=lny=bx+lna=6x+ln3，故a=3,b=6，C符合题意；用R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则yi=yi，即R2=1-i=1n(yi-yi)2i=1n(yi-y)2=1-0=1，D符合题意；故答案为：BCD【分析】根据线性相关关系可判断A错误，B正确。根据拟合曲线关系可判断C正确，D正确。13.(2021山东聊城三模T6.)在某次脱贫攻坚表彰会上，共有36人受到表彰，其中男性多于女性，现从中随机选出2人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为12，则受表彰人员中男性人数为（）A.15B.18C.21D.15或21【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式，组合及组合数公式，一元二次方程【解析】【解答】设男性有x人，则女性有36-x人男性多于女性，x>36-x，即x>18选出的两人性别相同的概率为12Cx2+C36-x2C362=12，即x2-36x+315=0x=21或x=15（舍）所以男性有21人故答案为：C.【分析】根据古典概率可得Cx2+C36-x2C362=12，再由组合数公式化简得x2-36x+315=0，解一元二次方程即可求得14.(2021四川内江三模理T4)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则（）AmemoBmemoCmemoDmome【答案】D【解析】由图知m05，有中位数的定义应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15 个数是6，第16个数是6，所以3.915.(2021重庆名校联盟三模T9)空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大指数范围在：0，50，51，100，101，200，201，300，301，500分别对应“优”、“良”、“轻度污染“、“中度污染”“重度污染”五个等级，下面是某市连续14天的空气质量指数变化趋势图，下列说法中正确的是（）A从2日到5日空气质量越来越好B这14天中空气质量指数的极差为195C这14天中空气质量指数的中位数是103.5D这14天中空气质量指数为“良”的频率为【答案】BC【解析】对于A，由折线图可知，从2日到5日空气质量指数越来越大，所以空气质量越来越差，故选项A错误；对于B，这14天中空气质量指数的极差为22025195，故选项B正确；对于C，这14天中空气质量指数为25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，所以中位数是（86+121）÷2103.5，故选项C正确；对于D，这14天中空气质量指数为“良”的频率为，故选项D错误16.(2021重庆名校联盟三模T4)孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23问题中的第8个：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数2013年华人数学家张益唐发表的论文素数间的有界距离第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个，可组成孪生素数的概率为（）ABCD【答案】A【解析】不超过16的素数有2，3，5，7，11，13，在不超过16的素数中任意取出不同的两个，基本事件总数n15，可组成孪生素数包含的基本事件有：（3，5），（5，7），（11，13），共3个，在不超过16的素数中任意取出不同的两个，可组成孪生素数的概率为P17.(2021安徽蚌埠三模文T5)国家统计局官方网站2021年2月28日发布了中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目、可载入史册的伟大成就如图是20162020年国内生产总值及其增长速度统计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图给出下列说法：从2016年至2020年国内生产总值逐年递增；从2016年至2020年国内生产总值增长速度逐年递减；从2016年至2020年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增；从2016年至2020年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减其中正确的是（）ABCD【答案】D【解析】对于，由图1可知，从2016年到2020年国内生产总值数不断的增大，条形图中对应的长方形的高度不断升高，故选项正确；对于，由图2可知，在2016年到2017年国内生产总值增长的折线是上升的，从6.8到6.9，故选项错误；对于，由图2可知，2016年到2020年第三产业增加值占国内生产总值比重从52.452.753.354.354.5，是不断增加的，故选项正确；对应，由图2可知，在2016年到2017年第二产业增加值占国内生产总值比重由39.6上升到了39.9，故选项错误18.(2021上海嘉定三模T10)有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜色的3个小球上分别标注号码1、2、3，从中任取3个球，则取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是【答案】【解析】反面法：取出的3个球颜色齐全但号码齐全的情况为6种，取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是19.(2021贵州毕节三模文T3)一袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和5个黑球，从中有放回的摸球3次，每次摸一个球用模拟实验的方法，让计算机产生19的随机数，若14代表白球，59代表黑球，每三个为一组，产生如下20组随机数：917 966 191 925 271 932 735 458 569 683431 257 393 627 556 488 812 184 537 989则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（）ABCD【答案】B【解析】20组随机数恰好有两个是1，2，3，4的有191，171，932，393，812，184，共6个，因此三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为20.(2021辽宁朝阳三模T8)在三棱柱ABCA1B1C1中，D为侧棱CC1的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面的概率是（）ABCD【答案】B【解析】在三棱柱ABCA1B1C1中，D为侧棱CC1的中点，该三棱柱的九条棱中与BD异面的棱有5条，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，基本事件总数n36，这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面包含的基本事件个数为：m+26，则这两条棱所在直线至少有一条与直线BD异面的概率P21.(2021河南济源平顶山许昌三模文T3)某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报时，则他等待时间不超过5分钟的概率为（）ABCD【答案】B【解析】设电台的整点报时之间某刻的时间x，由题意可得，0x60，则等待的时间不超过5分钟的概率为P22.(2021江苏常数三模T2)若随机变量XB（5，p），则E（X）（）ABCD【答案】D【解析】因为XB（5，p），则，解得，所以23.(2021湖南三模T8)在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为p1和p2，则（）Ap1p2Bp1p2Cp1p2D以上三种情况都有可能【答案】A【解析】根据题意，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为，则没有抽到黑球的概率为1，则至少能摸出一个黑球的概率P11（）20，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为，则没有抽到黑球的概率为1，则至少能摸出一个黑球的概率P21（）10，则有P1P21（）201（）10（）10（）20（）10（）100，故P1P224.(2021湖南三模T3)每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（）A20家B10家C15家D25家【答案】A【解析】根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检27×20（家）25.(2021福建宁德三模T10) 某校研究性学习小组根据某市居民人均消费支出的统计数据，制作2018年人均消费支出条形图(单位：元)和2019年人均消费支出饼图(如图).已知2019年居民人均消费总支出比2018年居民人均消费总支出提高8.5%，则下列结论正确的是()A. 2019年的人均衣食支出金额比2018年的人均衣食支出金额高B. 2019年除医疗以外的人均消费支出金额等于2018年的人均消费总支出金额C. 2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高D. 2019年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低【答案】ACD【解析】2019年居民人均消费总支出比2018年居民人均消费总支出提高8.5%，2019年居民人均消费总支出为：(7000+4600+2300+1700+4400)×1.08=21600，对于A，2019年的人均衣食支出金额为：21600×34.5%=7452元，2019年的人均衣食支出金额比2018年的人均衣食支出金额高，故A正确；对于B，2019年除医疗以外的人均消费支出金额为：21700×(1-8.5%)=19855.5，2018年的人均消费总支出金额为7000+4600+2300+1700+4400=20000元，2019年除医疗以外的人均消费支出金额不等于2018年的人均消费总支出金额，故B错误；对于C，2019年的人均文教支出比例为12.0%，2018年的人均文教支出比例为230020000×100%=11.5%，2019年的人均文教支出比例比2018年的人均文教支出比例有提高，故C正确；对于D，2018其他支出4400元，2019年其他支出21600×21.0%=4536元，“其他”消费支出的年增长率为4536-44004400×100%3.09%，衣食支出的年增长率为：21600×34.5%-70007000×100%6.46%，住支出的年增长率为：21600×24.0%-46004600×100%12.70%，文教支出的年增长率为：21600×12.0%-23002300×100%12.70%，医疗支出的年增长率为：21600×8.5%-17001700×100%=8%，2019年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低，故D正确故选：ACD.利用条形图和饼状图的性质直接求解本题考查命题真假的判断，考查条形图、饼状图的性质等基础知识，考查运算求能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题26.(2021福建宁德三模T5) 根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为()A. 0.8B. 0.625C. 0.5D. 0.1【答案】A【解析】设发生中度雾霾为事件A，刮四级以上大风为事件B，所以P(A)=0.25，P(B)=0.4，P(AB)=0.2，则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=0.20.25=0.8.故选：A.利用条件概率的概率公式求解即可本题考查了条件概率的理解与应用，解题的关键是掌握条件概率的概率公式，属于基础题27.(2021宁夏中卫三模理T7)已知矩形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，1），B（1，1），C（1，0），D（1，0），其中A，B两点在曲线yx2上，如图所示若将一枚骰子随机放入矩形ABCD中，则骰子落入阴影区域的概率是（）ABCD【答案】C【解析】由题意结合定积分的几何意义可得阴影部分的面积为：，结合几何概型计算公式可得：骰子落在阴影部分的概率为28.(2021宁夏中卫三模理T5)2021年起，我市将试行“3+1+2”的普通高三高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A甲的物理成绩领先年级平均分最多B甲有2个科目的成绩低于年级平均分C甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果【答案】C【解析】根据雷达图可知甲同学物理、化学、地理成绩领先年级平均分，其中物理、化学、地理成绩领先年级平均分分别约为1.5分、1分，1分，所以甲同学物理成绩领先年级平均分最多，故A项叙述正确，C项叙述不正确；B项：根据雷达图可知，甲同学的历史、政治成绩低于年级平均分，故B项叙述正确；对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的种选科结果，故D项叙述正确29.(2021江西南昌三模理T7)随机变量X服从正态分布，有下列四个命题：P（Xk）0.5；P（Xk）0.5；P（Xk+1）P（Xk2）；P（k1Xk）P（k+1Xk+2）若只有一个假命题，则该假命题是（）ABCD【答案】C【解析】因为4个命题中只有一个假命题，又P（Xk）0.5；P（Xk）0.5，由正态分布的相知可知，均为真命题，所以k，则P（Xk+1）P（Xk+2）P（Xk2），故错误；因为P（k1Xk）P（kXk+1）P（k+1Xk+2），故正确30.(2021安徽马鞍山三模理T3)雷达图也称为网络图、蜘蛛图，是一种能够直观地展示多维度的类目数据对比情况的统计图如图是小明、小张和小陈三位同学在高一一学年六科平均成绩雷达图，则下列说法错误的是（）A综合六科来看，小明的成绩最好，最均衡B三人中，小陈的每门学科的平均成绩都是最低的C六门学科中，小张存在偏科情况D小陈在英语学科有较强的学科优势【答案】B【解析】对于A，小明各科成绩都处于较高分数段且图形最均衡，由此可知小明成绩最好，最均衡，故选项A正确；对于B，小陈的英语平均成绩是三人中最高的，故选项B错误；对于C，小张数学平均成绩为满分，化学接近满分，但物理和英语成绩均为三人中最低，可知小张存在偏科情况，故选项C正确；对于D，小陈的英语平均成绩是三人中最高且接近满分，所以小陈在英语学科有较强的学科优势，故选项D正确31.(2021安徽马鞍山三模文T4)第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（）A甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大B甲成绩的众数比乙成绩的众数小C甲成绩的极差比乙成绩的极差小D乙的成绩比甲的成绩稳定【答案】D【解析】甲的成绩分别为90，93，92，94，96，93，乙的成绩分别为93，94，91，95，92，93，A：甲成绩的中位数为93，乙成绩的中位数为93，A错误，B：甲成绩的众数为93，乙成绩的众数为93，B错误，C：甲成绩的极差为96906，乙成绩的极差为95914，C错误，D：甲成绩的平均数为93，甲成绩的方差为，乙成绩的平均数为93，乙成绩的方差为，乙成绩比甲成绩稳定，D正确32.(2021河北邯郸二模理T5)某商场有三层楼，最初规划一层为生活用品区，二层为服装区，三层为餐饮区，招商工作结束后，共有100家商家人驻，各楼层的商铺种类如表所示，若从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为（）生活用品店服装店餐饮店一层2573二层4274三层6123A0.75B0.6C0.4D0.25【答案】D【解析】100家商铺中与最初规划一致的有25+27+2375家，故不一致的有1007525家，所以从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为33.(2021河北邯郸二模理T3)某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选三国演义，125人选水浒传，125人选西游记，50人选红楼梦，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选西游记的学生抽取的人数为（）A5B10C12D15【答案】B【解析】根据分层抽样的定义可得选西游记的学生抽取的人数为×1251034.(2021江西鹰潭二模理T9)如图是一个正方体纸盒的展开图，把1，1，2，2，3，3分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是（）ABCD【答案】C【解析】由题意，图中有6个位置，将1，1，2，2，3，3这6个数字在6个位置全排列，共有A66种结果，要使所得到的正方中体相对面上的两个数都相等都相等，必须是1、1相对，2、2相对，3、3相对，正方体有6个面，写第一个数字时有6种选择，剩下四个面，则第三个数字只有4种选择，此时剩余两个面，2个数字，有2种选择；以此类推，可得出正方体两个对面上两数字和相等的组合方式有6×4×248所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率为：P35.(2021江西上饶二模理T8)在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足AMB为锐角的概率为（）ABCD【答案】A【解析】如果AEB为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）要使AMB为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；因为半圆的面积为，正方形的面积为4×416，所以满足AMB为锐角的概率P1136.(2021河北秦皇岛二模理T7)某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（）ABCD【答案】D【解析】需要从我市某医院某科室的5名男医生（含一名主任医师）、4名女医生（含一名主任医师）中分别选派3名男医生和2名女医生，设事件A表示“有一名主任医师被选派”，B表示“另一名主任医师被选派”，P（A）+，P（AB），则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为：P（B|A）37.(2021北京门头沟二模理T10)某维修公司的四个维修点如图环形分布，公司给A，B，C，D四个维修点某种配件各50个在使用前发现需要将发送给A，B，C，D四个维修点的配件调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻维修点间进行，每次调动只能调整1个配件，为完成调整，则()A. 最少需要16次调动，有2种可行方案B. 最少需要15次调动，有1种可行方案C. 最少需要16次调动，有1种可行方案D. 最少需要15次调动，有2种可行方案【答案】A【解析】解：根据题意，因为B、D两处互不相邻，所以B处至少调整5次，D处至少调整11次，故最少需要调整16次相应的可行方案有2种，方案：A调整10个给D，B调整5个给C，然后C再调整1个给D；方案：A调整11个给D，B调整1个给A，调整4个给C，故选：A.根据题意，先分析两处互不相邻BD两处的调整方法数目，进而分析可得答案本题考查合情推理的应用，注意认真审题，明确题意，属于基础题38.(2021江西九江二模理T6)恩格尔系数（Engel'sCoefficien）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入如图为我国2013年至2019年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图给出三个结论：恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小其中正确的是（）ABCD【答案】C【解析】由折线图可知，恩格尔系数在逐年下降，居民人均可支配收入在逐年增加，故两者之间存在负相关关系，恩格尔系数越小，居民人均可支配收入越多，经济越富裕，故选项正确39.(2021浙江丽水湖州衢州二模T7)设0p，随机变量的分布列是101Ppp则当P在（0，）内增大时，（）AD（）增大BD（）减小CD（）先减小后增大DD（）先增大后减小【答案】D【解析】由随机变量的分布列可得，E（）1p+0×+1，故D（），其图象为开口向下的抛物线，对称轴方程为，因为，所以D（）先增大后减小40.(2021山东潍坊二模T12)连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则（）A甲选择的三个点构成正三角形的概率为B甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为C乙选择的三个点构成正三角形的概率为D甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为【答案】ABD【解析】甲随机选择的情况有种，乙随机选择的情况有种，对于A，甲选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：甲从上下两个点中选一个，从中间四个点中选相邻两个，共有种，故甲选择的三个点构成正三角形的概率为，故选项A正确；对于B，甲选择的三个点构成等腰直角三角形，有三种情况：上下两点都选，中间四个点中选一个，共有4种；上下两点钟选一个，中间四个点中选相对的两个点，共有种；中间四个点中选三个点，共有种，故共有4+4+412种，所以甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为，故选项B正确；对于C，乙选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：上面四个面的中心中选一个点且从下面四个面的中心选相对的两个点，或下面四个面的中心中选一个点且从上面四个面的中心选相对的两个点，共有种，所以乙选择的三个点构成正三角形的概率为，故选项C错误；对于D，选择的三个点构成等腰直角三角形同上所求，共有8+1624种，概率为，甲乙相似，则甲乙均为正三角形或均为等腰直角三角形，所以甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为，故选项D正确41.(2021辽宁朝阳二模T11)下列说法正确的是（）A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍B若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为【答案】BD【解析】A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差变为原来的a2倍，故A错误，B从中任取3条共有4种，若三段能构成三角形，则只有3，5，7，一种，则构成三角形的概率是，故B正确，C|r|1，两个变量的线性相关性越强，|r|0，线性相关性越弱，故C错误，D由题意知P（）P（），P（）P（B）P（A）P（），设P（A）x，P（B）y，则，得得x22x+1，即（x1）2，得x1或x1，得x（舍）或x，即事件A发生的概率为，故D正确42.(2021辽宁朝阳二模T2)某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，2）（0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A150B200C300D400【答案】C【解析】P（X90）P（X120）0.2，P（90X120）10.40.6，P（90X105）P（90X120）0.3，此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1000×0.330043.(2021广东潮州二模T7)中国古代数学名著周牌算经记载的“日月历法”日：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”现有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄