河北省石家庄市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理含解析.doc

石家庄二中20182019学年第二学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知全集，集合,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：，所以 考点：集合的交集、补集运算2.复数的虚部为（）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简复数，即可得到复数的虚部，得到答案【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选B【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3.命题“，使是”的否定是（）A. ，使得B. ，使得.C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】【分析】根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.已知，则（）A. B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案【详解】由题意，可得，故选D【点睛】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6.已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：命题为假命题,比如,但,命题为真命题,不等式的解为,所以,而,所以“”是“”的必要不充分条件,由命题的真假情况,得出为真命题,选B.考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题,为假命题,容易判断,对于命题,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则是的充分不必要条件,若,则是的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出为真命题.7.设在定义在上的偶函数，且，若在区间单调递减，则（）A. 在区间单调递减B. 在区间单调递增C. 在区间单调递减D. 在区间单调递增【答案】D【解析】【分析】根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解【详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数，由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确；由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确；又由函数在定义在上的偶函数，则，即，所以函数的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区间单调递增，所以C 不正确，D正确，故选D【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8.若，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解【详解】由题意，可得，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9.函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为2、4是函数零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A10.已知函数，如果，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数，求得函数的单调性和奇偶性，把不等式，转化为，即可求解【详解】由函数，可得，所以函数为单调递增函数，又由，所以函数为奇函数，因为，即，所以，解得，故选A【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数的单调性与函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h（x）= 令，可知r（1）0，r（2）0，故12 ， 且，选D.12.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题二、填空题：（每小题5分，共20分）13.= .【答案】【解析】令=y0，则（y0），表示的是上半圆在第一象限的部分的面积，其值等于，所以=+=.考点：定积分.14.若函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】分类讨论，分别求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案【详解】由题意，当时，令，解得，当时，令，解得，所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15.已知，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，求得，再由两角差的余弦函数的公式，即可求解【详解】由，即，则，又由，所以，又由【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式，以及正弦的倍角公式和两角差的余弦公式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16.已知函数，若存在两切点，使得直线与函数和的图象均相切，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程，即，联立方程组 ，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，可得当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用三、解答题：（70分）17.已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;（）若过且与直线垂直的直线与曲线相交于两点，求.【答案】（），（）【解析】【分析】（）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的直角坐标方程，消去参数，即可求得曲线的普通方程；（）求得直线的参数方程，代入椭圆的方程，利用直线参数的几何意义，即可求解【详解】（）由直线极坐标方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线直角坐标方程：，由曲线的参数方程为（为参数），则，整理得，即椭圆普通方程为（）直线的参数方程为，即（为参数）把直线的参数方程代入得：，故可设，是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18.选修4-5：不等式选讲设函数，（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（I）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为；（II）由（I）值，函数的最小值为，即，由此解得.试题解析：（I），当，当，当，综上所述.（II）易得，若，恒成立，则只需，综上所述.考点：不等式选讲【此处有视频，请去附件查看】19.已知函数，是偶函数.（1）求的值;（2）解不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由函数是偶函数，可知，根据对数的运算，即可求解；（2）由题，根据对数的运算性质，得，令，转化为，利用一元二次不等式的解法和指数与对数的运算，即可求解【详解】（1）由函数是偶函数，可知，所以恒成立，化简得，即，解得（2）由题，即，整理得，令得，解得或者，从而或，解得或，原不等式解集为.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，指数函数、对数函数的运算性质，以及一元二次不等式的解法的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20.已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;【答案】（1）（2）函数零点个数为两个【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程；（2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数【详解】（1）由题意，函数，则，则，从而曲线在原点处的切线方程为（2）由（1）知，令得或，从而函数单调增区间为，单调减区间为，当时，恒成立，所以在上没有零点；当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点综上，当时，函数零点个数为两个.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，着重考查了分类讨论思想，推理与运算能力，属于基础题21.已知函数（1）当为何值时，轴为曲线的切线;（2）若存在（是自然对数的底数），使不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设曲线与轴相切于点，利用导数的几何意义，列出方程组，即可求解；（2）把不等式成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】（1）设曲线与轴相切于点，则，即，解得，即当时，轴为曲线的切线（2）由题意知，即，设，则，当时，此时单调递减;当时，此时单调递增.存在，使成立，等价于，即，又，故，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题22.已知函数.（1）求函数的极值;（2）当时，证明：;（3）设函数的图象与直线的两个交点分别为，的中点的横坐标为，证明：.【答案】（1）取得极大值，没有极小值（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）利用导数求得函数的单调性，再根据极值的定义，即可求解函数的极值；（2）由，整理得整理得，设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解（3）不妨设，由（1）和由（2），得，利用单调性，即可作出证明【详解】（1）由题意，函数，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，取得极大值，没有极小值;（2）由得整理得，设，则，所以在上单调递增，所以，即，从而有（3）证明：不妨设，由（1）知，则，由（2）知，由在上单调递减，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题17