广东省汕头市东厦中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版.doc
-1-东厦中学东厦中学 2014-20152014-2015 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷高一级数学科试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分 150 分.考试用时 120 分钟.第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分.1、设全集 U=2,1,0,0,1,42BAxZx,则BACU)(（）A、0B、1,2 C、2,1D、2,1,02、600sin（）A、21B、23C、21D、233、下列函数在其定义域内，既是奇函数又是单调递增函数的是（）A、xysinB、xy21logC、8 xyD、3xy 4、设132,(2)()log(21),(2)xexf xxx，则)2(ff=（）A、-1B、-2C、1D、25、设3.0log2a，3.02b，23.0c，则下列不等式成立的是（）A、abcB、cabC、acbD、bac6、为了得到函数Rxxy),32sin(4的图象，只需把函数Rxxy,sin4的图象上所有的点（）A、把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6个单位长度；B、把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移3个单位长度；C、把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移6个单位长度；D、把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移3个单位长度。7、设扇形的周长为 8cm，面积为 42cm，则扇形的圆心角是（）radA、1B、2C、D、1 或 28、若0cos3sin，则cossincossin的值为（）-2-A、21B、2C、2D、219、函数2()2xf xex的零点个数为（）A、0B、1C、2D、310、若在2,0 x上，有两个不同的实数值满足方程xx2sin32cos=1k，则k的取值范围是（）A、1,2B、1,2C、1,0D、1,0第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.11、幂函数)(xfy 的图像经过点（2，41），则)2(f=12、已知函数)10(2)3(logaaxya且的图像恒过定点 P，则 P 的坐标为13、设)32sin()(xxf，则下列结论正确的是：1)(xf的最小正周期为；2)(xf的图像关于直线3x对称；3)(xf的图像关于点（4，0）对称；4 把)(xf图像左移12个单位，得到一个偶函数的图像；5)(xf在6,0上为单调递增函数。14、函数)(,1cos4cos32Rxxxy的值域为：三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1515（本题满分（本题满分 1212 分分）计算以下式子的值：（1）421033)21(25.0)21()4(；（2）1log74lg25lg27log72log3716.16.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知552sin，),2(-3-（1）求tan及2tan；（2）求)sin(3)2sin()cos()2cos(2的值17.17.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知23sin3cossin3)(2xxxxf（1）求)(xf的最小正周期及)12(f；（2）求 yf x的单调增区间；（3）当5,36x时，求 yf x的值域18.(18.(本小题满分本小题满分 1414 分分)已知函数 sin()(0,0,|)2f xAwxwA的图像如图所示，（1）求 f x的解析式；（2）若512)62(f，(0,)2，求cos()3的值19.(19.(本小题满分本小题满分 1414 分分)某租凭公司拥有汽车 100 辆，当每辆汽车的月租为 3000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加 50 元时，未租出的车辆会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每月需要维护费 50 元。(1)当每辆车的月租金定位 3600 时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定位多少钱时，租凭公司的月收益最大？最大收益是多少？2020（本小题（本小题 1414 分）分）设函数 mxxxf22,（1）当3m时，求函数 f(x)的零点；（2）当3m时，判断2()1()log21f xxg xxx的奇偶性并给予证明；（3）当,1x时，0 xf恒成立，求m的最大值-4-东厦中学东厦中学 2014201420152015 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高一级数学高一级数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分题号12345678910答案CDDDCABBCC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分11、1y212、（-2,2）13、1414、8,31三、解答题（共三、解答题（共 8080 分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）15、解：(1)原式=4)2(2114=3；6 分（2）原式=702)2lg5(lg23022lg5lg3log223312 分-5-16、解：（1）22sincos1，552sin25cos25.1 分又(,)2，5cos5.2 分sintan2cos.3 分又22tan44tan21tan1 43.5 分（2）原式2sincoscos3sin.9 分2tan11 3tan11 分7312 分17、解：（1）31 cos23()sin23222xf xx 1 分3333sin2cos22222xx33sin2cos222xx3 分133(sin2cos2)22xx3sin(2)3x5 分（2）由222,232kxkkZ6 分得5,1212kxkkZ8 分所求的函数单调区间为5,1212kkkZ9 分（3）5,36x42,333x10 分3sin(2),132x，3sin(2),132x-6-33sin(2),332x 13 分()f x的值域为3,3214 分18、解：（1）由图可知，3A 1 分,2T2 分故()3sin(2),f xx而图像经过点(,3)123sin()363 分2,62kkZ2,3kkZ4 分又2,35 分()3sin(2)3f xx7 分（2）12()3sin265f4sin59 分又22sincos1,29cos25又(0,)2,3cos511 分故cos()coscossinsin33313 分314334 352521014 分19、解：（1）当每辆汽车的月租金定为 3600 元时，3600-3000=600（元），.2 分6001008850（辆）此时能租出 88 辆车。.5 分（2）设每辆汽车的月租金定为x(80003000 x)元时，租凭公司的月收益为y元，6 分则300030003000(100)150(100)50505050 xxxyx9 分-7-21162210050 xx 21(4050)30705050 x 12因此，4050 x 时，函数有最大值307050。13 分答：当每辆车的月租金为4050元时，租凭公司的月最大收益是307050元。14 分20、解：（1）当3m时，由032)(2xxxf解得13xx或.2 分所以函数()f x的零点是-3 和 1.3 分（2）由（1）知，32)(2xxxf，22231()log21xxxg xxx由0110 xxx解得)1,0()0,1(x，的定义域关于原点对称故)(xg5 分又223131()2log2log11xxg xxxxxxx，223131()loglog)11xxgxxxxxxx （()()gxg x，故)(xg是奇函数.7 分配方得，1)1()(2mxxf，,1x时，0 xf恒成立，即01)1(2mx恒成立，即1)1(2 xm.9 分令1)1()(2 xxg，对称轴为1x，则31)11()1()(2min gxg，.12 分3m，故m的最大值为 3.14 分
