福建省福州一中2013届高三数学模拟试题 理 新人教A版.doc

福州一中2012-2013年高三数学（理）模拟考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分（满分150分 考试时间120分钟）第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C. 第三象限D 第四象限2等差数列中，,则该数列前n项和取得最小值时n的值是 A4 B5 C6 D7 ( )3若向量，则下列结论正确的是 ( )A B. C D4下列有关命题的说法正确的是 ( )A若且为假命题，则，均为假命题 ；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“使得”的否定是：“ 均有”；D命题“若，则”的逆否命题为真命题5函数=的图像大致是 ( )6关于直线、与平面、，有下列四个命题：若，且，则； 若，且，则；若，且，则； 若，且，则则其中真命题的是 （ ）A B C D7.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 8在中，是角的对边，若成等比数列，则 ( ) A B C D9. 设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为 ( )A B C D410若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”：（1）非负性：，当且仅当时取等号；（2）对称性：；（3）三角形不等式：对任意的实数均成立 今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号：;能够成为关于的广义“距离”的是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）11.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是 12.随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图1，在样本的20人中，记身高在150，160），160，170），170，180），180，190）的人数依次为、如图2是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图则图乙输出的 （用数字作答） 13已知的展开式中的系数为，则常数的值为 14.设函数，给出以下四个结论：它的周期为； 它的图像关于直线对称；它的图像关于对称； 在区间上是增函数。以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题： （注：填上你认为是正确的一种答案的序号即可）15.定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中，若，则.恒成立的是 (填上你认为是正确的结论的序号) .三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （） 若的面积为，且为钝角 求的值及的长. 17. （本小题满分13分）某学校高一年级开设了五门选修课为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的（）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；（）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望18（本小题满分13分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点（）求四棱锥的体积；（）是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；（）点在什么位置时，二面角的大小为？19. （本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）设过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点，过点作直线的垂线，垂足为.求证：直线恒过轴上的一个定点20. （本小题满分14分）已知函数，当时，函数取得极大值（）求实数的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得 。试用这个结论证明：若，设函数，则对任意，都有；（）已知正数，满足，求证：当时，对任意大于，且互不相等的实数，都有21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.（）求变换的矩阵；（）圆在变换的作用下变成了什么图形？（2）(本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程；（）判断直线和曲线的位置关系（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知不等式 的解集为 .（）求的值；（）若 求证：.14