内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学2.3.1平面向量基本定理学案无答案新人教A版必修4.doc

2.3.1平面向量基本定理学习目标：1.通过探究活动,能推导并理解平面向量基本定理.2.掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法.能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达.3.了解向量的夹角与垂直的概念。知识要点：一、平面向量基本定理1. 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量， ，使 。2. 定理说明：（1）我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组 ；（2）基底不唯一，任意一对不共线的向量均可作为基底；（3）由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解;（4）基底给定时,分解形式唯一。3. 若，则 。4. 若，则 。二、向量的夹角1.向量的夹角：已知两个非零向量，作 ， ，则 （ ）叫做，的夹角。2. 当时，与 ，当时，与 。3. 当时，与 ，记作 。典型例题：【例1】已知向量，求作向量。【例2】已知G为ABC的重心,设，用，表示。【例3】设为不共线的两个向量，且，求实数的值当堂检测：1.下面三种说法:一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是( )A. B. C. D.2.已知向量 ，其中不共线，求实数使2