五年高考真题2016届高考数学复习第四章第二节三角函数的图象与性质理全国通用.doc

考点一三角函数的图象及其变换1(2015·山东，3)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析ysinsin，要得到ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位答案B2(2015·湖南，9)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则()A. B. C. D.解析易知g(x)sin(2x2)，由|f(x1)f(x2)|2及正弦函数的有界性知，或由知(k1，k2Z)，|x1x2|min，由，同理由得.故选D.答案D3(2014·浙江，4)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位解析因为ysin 3xcos 3xcoscos 3，所以将函数ycos 3x的图象向右平移个单位后，可得到ycos的图象，故选C.答案C4(2014·辽宁，9)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增解析将y3sin的图象向右平移个单位长度后得到y3sin，即y3sin的图象，令2k2x2k，kZ，化简可得x，kZ，即函数y3sin的单调递增区间为，kZ，令k0，可得y3sin(2x)在区间上单调递增，故选B.答案B5(2013·四川，5)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D4，解析因为，所以T.由此可得T，解得2，由图象知当x时，2×2k(kZ)，即2k(kZ)又因为<<，所以.答案A6(2012·浙江，4)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()解析ycos 2x1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y1cos x1，再向左平移1个单位长度得y2cos(x1)1，再向下平移1个单位长度得y3cos(x1)，故相应的图象为A项答案A7(2011·辽宁，16)已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f_解析由题意，结合图象知函数周期T×2，2.由2×k(kZ)及|，得.f(x)Atan.将点(0，1)代入上式，得1Atan，A1，即f(x)tan.故ftantan.答案8(2015·福建，19)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)cos x的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度(1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；(2)已知关于x的方程f(x)g(x)m在0，2)内有两个不同的解，.求实数m的取值范围；证明：cos()1.解法一(1)将g(x)cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y2cos x的图象，再将y2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y2cos的图象，故f(x)2sin x从而函数f(x)2sin x图象的对称轴方程为xk(kZ)(2)f(x)g(x)2sin xcos xsin(x).依题意，sin(x)在0，2)内有两个不同的解，当且仅当1，故m的取值范围是(，)证明因为，是方程sin(x)m在0，2)内的两个不同的解所以sin()，sin().当1m时，2，即2()；当m1时，2，即32()所以cos()cos 2()2sin2()1211.法二(1)解同法一(2)解同法一证明因为，是方程sin(x)m在0，2)内的两个不同的解，所以sin()，sin().当1m时，2，即()；当m1时，2，即3()；所以cos()cos()于是cos()cos()()cos()cos()sin()sin()cos2()sin()sin()1.考点二三角函数的性质及其应用1(2015·四川，4)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos BysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析A选项：ycossin 2x，T，且关于原点对称，故选A.答案A2(2014·陕西，2)函数f(x)cos的最小正周期是()A. B C2 D4解析T，B正确答案B3(2013·大纲全国，12)已知函数f(x)cos xsin 2x，下列结论中错误的是()Ayf(x)的图象关于(，0)中心对称Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的最大值为Df(x)既是奇函数，又是周期函数解析对于A选项，因为f(2x)f(x)cos(2x)·sin 2(2x)cos xsin 2xcos xsin 2xcos xsin 2x0，故yf(x)的图象关于(，0)中心对称，A正确；对于B选项，因为f(x)cos(x)sin 2(x)cos xsin 2xf(x)，故yf(x)的图象关于x对称，故B正确；对于C选项，f(x)cos xsin 2x2sin xcos2x2sin x(1sin2x)2sin x2sin3x，令tsin x1，1，则h(t)2t2t3，t1，1，则h(t)26t2，令h(t)0解得t，故h(t)2t2t3，在上递增，在与上递减，又h(1)0，h，故函数的最大值为，故C错误；对于D选项，因为f(x)f(x)cos xsin 2xcos xsin 2x0，故是奇函数，又f(x2)cos(2x)·sin 2(2x)cos xsin 2x，故2是函数的周期，所以函数既是奇函数，又是周期函数，故D正确综上知，错误的结论只有C，故选C.答案C4(2012·湖南，6)函数f(x)sin xcos的值域为()A2，2 B，C1，1 D.解析f(x)sin xcossin xsin xcos xsin，故选B项答案B5(2012·新课标全国，9)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B. C. D(0，2解析由x得，x，又ysin 在上递减，所以解得，故选A.答案A6(2011·新课标全国，11)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减 Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增解析f(x)sin(x)cos(x) sin，周期T，2.又f(x)f(x)，即f(x)为偶函数，k，k，kZ.又|，f(x)sincos 2x，易得f(x)在上单调递减，故选A.答案A7(2015·浙江，11)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递减区间是_解析(kZ)f(x)sin 2x1sin，T，由2k2x2k，kZ，解得：kxk，kZ，单调递减区间是，kZ.答案8(2014·上海，1)函数y12cos2(2x)的最小正周期是_解析y12cos2(2x)12×cos 4x，则最小正周期为.答案9(2015·北京，15)已知函数f(x)sincossin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，0上的最小值解(1)因为f(x)sin x(1cos x)sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为x0，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间，0上的最小值为f1.10(2015·重庆，18)已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减.8