2015高中数学1.4.3正切函数的性质与图象课时作业含解析新人教A版必修4.doc

2015高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时作业（含解析）新人教A版必修4一、选择题1函数f(x)tanx(>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得线段长为，则f()的值是()A0 B.C1 D.解析：正切函数图象上的相邻两支曲线之间的距离为周期T，从而，所以4，从而f()tan(4×)tan.答案：D2函数y3tan(x)的一个对称中心是()A(，0) B(，3)C(，0) D(0,0)解析：由得xk(kZ)，k0时，x.答案：C3函数f(x)的定义域为()Ax|xR且x，kZBx|xR且xk，kZCx|xR且xk，kZDx|xR且xk，kZ解析：由tanx0，得xk，又xk，2xk，xk且xk且x，x，kZ.答案：A4已知函数ytanx在(，)内是减函数，则()A0<1 B1<0C1 D1解析：方法一：因为函数ytanx在(，)内是单调函数，所以最小正周期T，即，所以0<|1.又函数ytanx在(，)内是减函数，所以<0.综上，1<0.方法二：分别在各选项给出的区间上取特殊值来进行验证如取1时，不符合题意，排除A、C；取2时，(，)，此时x，但的正切值不存在，不符合题意，所以排除D.故选B.答案：B5与函数ytan(2x)的图象不相交的直线是()Ax ByCx Dy解析：ytanx的图象与xk，kZ不相交，2xk(kZ)x(kZ)当k0时，x.答案：C二、填空题6函数y(x，且x0)的值域为_解析：x，且x0，1tanx<0或0<tanx1，1或1，y的值域为(，11，)答案：(，11，)7不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小：tan135°_tan138°.(填“<”或“>”)解析：90°<135°<138°<270°，又ytanx在x(90°，270°)上是增函数，tan135°<tan138°.答案：<8已知正切函数yAtan(x)(A>0，>0，|<)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为(，0)和(，0)，且过(0，3)点，则它的表达式为_解析：T，.所以答案：y3tan(x)三、解答题9利用函数图象解不等式1tanx.解：作出函数ytanx，x(，)的图象，如图所示观察图象可得：在(，)内，自变量x应满足x，由正切函数的周期性可知，不等式的解集为x|kxk，kZ10求函数ytan(3x)的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性解：令t3x，则ytant.ytant的定义域为tk，kZ，3xk，kZ，即x，kZ.所求定义域为x|x，kZytant的值域为R，ytan(3x)的值域为R.ytan(3x)的周期为T.tan(3x)tan(3x)，也不等于tan(3x)，ytan(3x)是非奇非偶函数由k<3x<k，kZ，得<x<，kZ.函数在区间(，)(kZ)上是增函数5