吉林省舒兰市2012-2013学年高一数学下学期期中试题新人教A版.doc

20122013学年度第二学期联考试题高一数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1开始答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚。2将试题答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项是最符合题意的。1设sin，cos，那么下列的点在角的终边上的是A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）2下列输入、输出语句正确的是INPUTa；b；c；PRINTa1；INPUTx2；PRINT20，4A BC D310个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为A2 B1C3D44把89化成五进制数的末位数字为A1B2C3D45下列说法，不正确的是数据4、6、6、7、9、4的众数是4；平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；平均数是频率分布直方图的“重心”；频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数ABCD6设点P是函数f (x)sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值为，则f (x)的最小正周期是A2BCD7若下面是计算23456的值的程序，则在、处填写的语句可以是s0i6WHILEssiENDPRINTsENDAi1；ii1Bi1；ii1Ci1；ii1Di1；ii18用3种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色则3个矩形颜色都不同的概率为ABCD9某游乐中心有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为A BCD10下列函数中，图象的一部分如下图所示的是11yxAysin(x)开始S0，i1T3i1输出Si5?结束否是SSTii1Bysin(2x)Cycos(4x)Dycos(2x)11阅读右面的程序框图，则输出的SA40B35C26D5712某人连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n作为点P（m，n）的坐标那么点P落在圆x2y217外部的概率为ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上的相应位置。13从（0，2）中，随机地取两个数，两数之和小于0.8的概率为 14长明学校教师中不到40岁的有350人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽的人数是50，则该校共有教师的人数为 开始S0输出S结束否是SS(ai)2i1输入aiSS/8ii1i8?15对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值为 16函数f (x)3sin(2x)的图象为C，下列结论中正确的是 图象C关于直线x对称；图象C关于点（，0）对称；函数f (x)在区间（，）内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上的相应位置。17（本小题满分10分）2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 98 8 3 2 16 2 5 88 15 9甲班 乙班随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如右图所示（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高（2）计算甲班的样本方差18（本小题满分12分）育英中学高中三年级男子体育训练小组2012年3月测试的50米跑的成绩（单位：s）如下：6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图19（本小题满分12分）已知函数f (x)Asin(3x)（A0，x（，），0），在x时取得最大值4（1）求f (x)的最小正周期（2）求f (x)的解析式（3）若f ()，求cos2的值20（本小题满分12分）某校高一数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如下图所示若130140分数段的人数为2人90100110120130140成绩0.0450.0250.0150.010.005O频率/组距（1）求这组数据的平均数M及中位数N（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率21（本小题满分12分）是否存在实数a，使得函数ya·cosxcos2xa在闭区间0，上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由22（本小题满分12分）有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率（2）从一等品零件中，随机抽取2个（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果（ii）求这2个零件直径相等的概率20122013学年度第二学期联考试题高一数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，共60分。 题号123456789101112答案CBADCBABADAD二、填空题：本大题共4小题，共20分。130.081449015716三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（10分）解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179之间，而乙班身高集中于170180之间因此乙班平均身高高于甲班4分（2）170，6分开始i1i9?结束否是输入aa6.8?ii1输出a是否甲班的样本方差为：(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.210分18（12分）解：算法步骤如下，程序框图如图：第一步：i1；第二步：输入一个数据a；第三步：如果a6.8，则输出a，否则，执行第四步；第四步：ii1；第五步：如果i9，则结束算法，否则执行第二步12分19（12分）解：（1）f (x)Asin(3x)，T即f (x)的最小正周期为4分（2）当x时，f (x)有最大值4，A444sin(3×)，sin()16分即2k，得：2k（kZ）0，f (x)4sin(3x)8分（3）f ()4sin3()4sin(2)4cos210分由f ()，得：4cos2，cos212分20（12分）解：设90140分之间的人数是n，由130140分数段的人数为2，可知0.005×10×n2，得：n40.2分（1）平均数M95×0.1105×0.25115×0.45125×0.15135×0.05113中位数N110×10.6分（2）依题意，第一组共有40×0.01×104人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2，从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2、A1，A3、A1，A4、A2，A3、A2，A4、A3，A4、A1，B1、A2，B1、A2，B2、A3，B1、A3，B2、A4，B1、A4，B2、A1，B2、B1，B2设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P(A)12分21（12分）解：因为y(cosx)2a，当0x时，0cosx1，若1时，即a2，则当cosx1时，ymaxaa1，a2（舍去）4分若01，即0a2，则当cosx时，ymaxa1a或a40（舍去）a7分若0，即a0，则当cosx0时，ymaxa1a0（舍去）10分综合上述知，存在a符合题设12分22（12分）解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P (A)4分（2）（i）一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15种8分（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6种所以P (B).12分7