辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三数学12月月考试题理.doc

2015-2016学年度上学期十二月考试高三数学试卷（理）考试时间：120分钟 试题分数：150分第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是 （ ） AB C D2已知全集U=R，集合，集合，则（ ）A（-2，-1）B-2，-1）C-2，1）D-2，13若数列的前项和为，则下列关于数列的说法正确的是（ ）A一定是等差数列B从第二项开始构成等差数列C时，是等差数列D不能确定其为等差数列4抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A B C D5函数的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)6非零向量满足，则函数是()A既是奇函数又是偶函数 B非奇非偶函数 C偶函数 D奇函数7为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值为()A B C D 8下列说法中，正确的是 A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C已知，则“”是“”的充分不必要条件D命题“，”的否定是：“，”9函数与函数的图象所围成的封闭图形的面积为 （ ）AB2CD310是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点若是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A2 B C D11已知是抛物线上的一点，直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点，且直线MP、MQ的倾斜角之和为，则直线PQ的斜率为（ ）A B C D12已知都是定义在R上的函数，且，则的值为（ ）ABCD2第卷二填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分13一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_14. 已知实数满足不等式组，则的取值范围为_15函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 _ 16已知双曲线上存在两点关于直线对称，且中点在抛物线上，则实数的值为_三解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围 .18（本小题满分12分）已知函数，且在轴右侧的第一个最低点的横坐标为.（）求函数的单调减区间；（）若，且，求.19（本小题满分12分）等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值20（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，/，底面，且，是的中点。()证明：平面PAD平面PCD； （）求与所成的角余弦值； （）求平面与平面所成二面角的余弦值。 21（本小题满分12分）已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为（），一个定点的坐标为，且过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）如果,求直线的方程。22(本小题满分12分)已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值2015-2016学年度上学期12月月考高三数学参考答案一选择题ABADB CADCB CA二填空题133 14 158 16-8或017解：（1）当且仅当时取“=”（2）， 18.解（）在轴右侧的第一个最低点的横坐标为，所以，得所以，当，即时单调递减；（）可得，因为，所以或，所以或.19（I）设等差数列的公差为由已知得，解得所以20解：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因 （）21（1）（2）22-3分（2）时，单调递减；当时，单调递增.当 (3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增；由题意，又因为，所以k的最大值是3- 7 -