天津市第一中学2015_2016学年高中数学2.2椭圆练习理新人教A版选修2_1.doc

第二章 圆锥曲线与方程2.2椭圆2一、椭圆 （A）1椭圆的焦点为和，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，那么 是的 （ ） A3倍 B4倍 C5倍 D7倍2椭圆的两个焦点为（-4，0），（4，0）。P在椭圆上，若面积的最大值为12，则椭圆的方程为_3椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 . 2，4 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点若，则椭圆的离心率是（ ）A B C D5设是椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为_6椭圆的两焦点为，是椭圆上一点且，椭圆的离心率的范围为 7已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上，此椭圆的离心率 二、椭圆 （B） 1在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由解析 (1)由已知条件，直线l的方程为ykx，代入椭圆方程整理得x22kx10.直线l与椭圆有两个不同的交点，8k244k22>0，解得k<或k>.即k的取值范围为.(2)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)，又x1x2.又y1y2k(x1x2)2.又A(，0)，B(0,1)，(，1)与共线，x1x2(y1y2)，×，解得k.由(1)知k<或k>，故没有符合题意的常数k.2已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程;（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.解：（1）（2）3